1 . 如图所示,在某竖直平面内，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径的四分之一细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口D端平齐。一个质量为1kg的小球放在曲面AB上，现从距BC的高度处静止释放小球，它与BC间的动摩擦因数，小球进入管口C端时，它对上管壁有的作用力，通过CD后，在压缩弹簧过程中小球速度最大时弹簧的弹性势能。重力加速度g取。求:
（1）小球在C处受到的向心力大小;
（2）在压缩弹簧过程中小球的最大动能;
（3）小球最终停止的位置。

2 . 某小球通过细线绕圆心在光滑的水平面上做匀速圆周运动。已知小球质量m=0.40kg，线速度大小v=1.0m/s，细线长L=0.25m，求：
（1）小球的动能E_k；
（2）小球的角速度大小ω；
（3）细线对小球的拉力大小F。

3 . 如图所示，一质量为m=10kg的物体，由光滑圆弧轨道上端从静止开始下滑，到达底端后沿水平面向右滑动距离后停止。已知轨道半径，取，求：   
（1）物体滑至圆弧底端时的速度大小；
（2）物体滑至圆弧底端时对轨道的压力大小；
（3）物体沿水平面滑动过程中克服摩擦力做的功。

4 . 我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一、如图所示，质量的运动员从长直助滑道的A处由静止开始以加速度匀加速滑下，到达助滑道末端B时速度，A与B的竖直高度差。为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧。助滑道末端B与滑道最低点C的高度差，运动员在B、C间运动时阻力做功，g取。
（1）求滑道的长度；
（2）求运动员在段下滑时受到阻力的大小；
（3）若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大？

5 . 一转动装置如图所示，两根轻杆OA和AB与一小球以及一小环通过铰链连接，两轻杆长度相同，球和环的质量均为m，O端通过铰链固定在竖直的轻质转轴上，套在转轴上的轻质弹簧连接在O与小环之间，原长为L，装置静止时，弹簧长为L，转动该装置并缓慢增大转速，小环缓慢上升。弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）弹簧的劲度系数k；
（2）AB杆中弹力为零时，装置转动的角速度。

6 . 如图所示，有一质量为m的小球在光滑的半球形碗内做匀速圆周运动，轨道平面在水平面内。已知小球与半球形碗的球心O的连线跟竖直方向的夹角为θ，半球形碗的半径为R，重力加速度为g，求：
（1）碗壁对小球的弹力大小；
（2）小球做匀速圆周运动的线速度大小。

7 . 如图所示，水平转台上有一个质量m=2kg的小物块，用长L=0.5m的细线将物块连接到转轴上，此时细线恰好绷直无拉力，细线与竖直转轴的夹角θ=37°，物块与转台间的动摩擦因数μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块随转台由静止开始逐渐加速转动。g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）当转台角速度ω₁=3rad/s时，物块受到的摩擦力；
（2）当转台角速度ω₂为多大时，物块刚要离开转台；
（3）转台从静止开始加速到角速度ω₂的过程中，转台对物块做的功。

8 . 如图甲所示，一长度为L＝1m的轻绳，一端固定在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量m＝2kg，可视为质点小球，整个装置绕O点在竖直面内转动，小球通过最高点时，绳对小球的拉力F大小与速度平方v²的关系如图乙所示，重力加速度为g＝10m/s²，求：
（1）图乙中v_a的大小；
（2）图乙中F_b的大小。

9 . 如图所示，内壁光滑的弯曲细钢管固定在天花板上，一根不可伸长的细绳穿过钢管，两端分别拴着小球A和B，小球的质量。当小球A（可视为质点）在水平面内做匀速圆周运动时，小球A到管口的绳长，拴着小球A的细绳与竖直方向的夹角，此时小球B保持静止。取重力加速度，求：
(1)小球A的质量；
(2)小球A的线速度大小。

10 . 如图所示，鼓形轮的半径为R，可绕固定的光滑水平轴O转动。在轮上沿相互垂直的直径方向固定四根直杆，杆上分别固定有质量为m的小球，球与O的距离均为。在轮上绕有长绳，绳上悬挂着质量为M的重物。重物由静止下落，带动鼓形轮转动。重物落地后鼓形轮匀速转动，转动的角速度为。绳与轮之间无相对滑动，忽略鼓形轮、直杆和长绳的质量，不计空气阻力，重力加速度为g。求：
(1)重物落地后，小球线速度的大小v；
(2)重物落地后一小球转到水平位置A，此时该球受到杆的作用力的大小F；
(3)重物下落的高度h。