1 . 如图所示，光滑水平面上一个质量为0.6kg的小球Q（可视为质点），Q和竖直墙壁之间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与Q和竖直墙壁均不拴接）。用手挡住Q不动，此时弹簧弹性势能为。一轻质细绳一端固定在竖直墙壁上，另一端系在小球上，细绳长度大于弹簧的自然长度。放手后Q向右运动，绳在短暂瞬间被拉断，之后Q沿水平面运动到最右端后脱离轨道，从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点沿切线方向进入圆弧（不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失）。已知圆弧的半径R=0.3m，，小球到达A点时的速度v＝4m/s。（取）求：
（1）P点与A点的水平距离和竖直高度；（结果可保留根式）
（2）小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力；
（3）绳被拉断过程绳对小球所做的功W。

2 . 山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动，一滑雪道ABC的底部是一段半径为R的圆弧，圆弧的末端C的切线沿水平方向，C点到地面之间是一悬崖峭壁，如图所示。已知AC间的高度差为h，运动员连同滑雪装备总质量为m，开始时运动员从A点由静止下滑，滑到C点后被水平抛出，运动员经过时间t落到了峭壁下面的水平地面上，不计空气阻力和雪道的摩擦阻力(重力加速度为g)，求：
(1)运动员到达C点所受雪道的支持力的大小；
(2)运动员落地前瞬间的速度大小。

3 . 如图所示为常见的高速公路出口匝道，某汽车在AB段做匀减速直线运动，在BC段做水平面内的匀速圆周运动，圆弧段最高限速，已知汽车与匝道间的动摩擦因数，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，AB段长度，汽车在出口A的速度为，：
(1)若汽车到达B点速度恰好为36km/h，求汽车在AB段运动时加速度的大小;
(2)为保证行车安全(车轮不打滑)，求水平圆弧段BC半径R的最小值。

4 . 完全由我国自行设计、建造的国产新型航空母舰已完成多次海试，并取得成功．航母上的舰载机采用滑跃式起飞，故甲板是由水平甲板和上翘甲板两部分构成，如图1所示．为了便于研究舰载机的起飞过程，假设上翘甲板是与水平甲板相切的一段圆弧，示意如图2，长，水平投影，图中点切线方向与水平方向的夹角（）．若舰载机从点由静止开始做匀加速直线运动，经到达点进入．已知飞行员的质量，，求

（1）舰载机水平运动的过程中，飞行员受到的水平力所做功；
（2）舰载机刚进入时，飞行员受到竖直向上的压力多大．

5 . 如图所示，一根长0.1m的细线，一端系着一个质量为0.2kg的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动。使小球的转速很缓慢地增加，当小球的转速增加到开始时转速的3倍时，细线断开，线断开前的瞬间线受到的拉力比开始时大64N，求：

（1）线断开前的瞬间，线受到的拉力大小；
（2）线断开的瞬间，小球运动的线速度；
（3）如果小球离开桌面时，速度方向与桌子边线的夹角为，桌面高出地面0.8m，求小球飞出后的落地点距桌边线的水平距离。

6 . 质量m=3kg的小球用一根长L=2.5m的轻绳系在光滑水平面的上方O点， O点到水平面的距离h=2m．现拉直轻绳，给小球一个初速度，可使小球在水平面内做圆周运动．不计一切阻力，重力加速度g=10m/s²（计算结果可以用分数或根式表示）．求：
(1)小球能在该水平面内做圆周运动的最大角速度₀；
(2)若小球做圆周运动的角速度=2rad/s时，则小球对水平面的压力多大？

7 . 如图所示,在光滑的水平桌面上有一光滑小孔 0，一根轻绳穿过小孔，一端连接质量为 m=1kg的小球 A，另一端连接质量为 M=4kg的重物 B．求:

（1）当 A球沿半径为       R=0.1m的圆做匀速圆周运动,其角速度为ω=10rad/s时，B对地面的压力是多少?
（2）要使 B物体对地面恰好无压力，A球的角速度应为多大？（g=10m/s²）

8 . 已知某半径与地球相等的星球的第一宇宙速度是地球的倍。地球表面的重力加速度为。在这个星球上用细线把小球悬挂在墙壁上的钉子上，小球绕悬点在竖直平面内做圆周运动。小球质量为，绳长为，悬点距地面高度为。小球运动至最低点时，绳恰被拉断，小球着地时水平位移为求：

（1）星球表面的重力加速度？
（2）细线刚被拉断时，小球抛出的速度多大？
（3）细线所能承受的最大拉力？

9 . 一同学骑自行车在水平公路上以的恒定速率转弯,已知人和车的总质,转弯的路径近似看成一段圆弧,圆弧半径,求:
（1）求人和车作为一个整体转弯时需要的向心力;
（2）若车胎和路面间的动摩擦因数,为安全转弯,车速不能超过多少?(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力, )

10 . 如图所示，一根长0.1m的细线，一端系着一个质量为0.25kg的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，使小球的转速很缓慢地增加，当小球的角速度增加到开始时角速度的2倍时，细线断开，线断开前的瞬间线受到的拉力比开始时大30N，求：

（1）线断开前的瞬间，线受到的拉力大小；
（2）线断开的瞬间，小球运动的线速度；
（3）如果小球离开桌面时，速度方向与桌边线的夹角为53°，桌面高出地面0.8m，则小球飞出后的落地点距桌边线的水平距离。