1 . 如图所示,在某竖直平面内，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径的四分之一细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口D端平齐。一个质量为1kg的小球放在曲面AB上，现从距BC的高度处静止释放小球，它与BC间的动摩擦因数，小球进入管口C端时，它对上管壁有的作用力，通过CD后，在压缩弹簧过程中小球速度最大时弹簧的弹性势能。重力加速度g取。求:
（1）小球在C处受到的向心力大小;
（2）在压缩弹簧过程中小球的最大动能;
（3）小球最终停止的位置。

2 . 如图所示，一质量为m=10kg的物体，由光滑圆弧轨道上端从静止开始下滑，到达底端后沿水平面向右滑动距离后停止。已知轨道半径，取，求：   
（1）物体滑至圆弧底端时的速度大小；
（2）物体滑至圆弧底端时对轨道的压力大小；
（3）物体沿水平面滑动过程中克服摩擦力做的功。

3 . 一个做匀速圆周运动的物体其质量为2.0 kg，如果物体转速变为原来的2倍，半径不变，则所受的向心力就比原来的向心力大15N。试求：
(1)物体原来所受向心力的大小；
(2)物体后来的向心加速度大小。

4 . 如图所示，竖直平面内半径为的光滑半圆形轨道，与水平轨道AB相连接，AB的长度为。一质量为的小滑块，在水平恒力F作用下由静止开始从A向B运动，小滑块与水平轨道间的动摩擦因数为，到B点时撤去力F，小滑块沿圆轨道运动到最高点C时对轨道的压力为3mg，重力加速度为，求：
（1）小滑块在C点的速度大小；
（2）小滑块在B点的速度大小；
（3）恒力F的大小。

5 . 如图甲所示，与轻绳相连的滑块置于水平圆盘上，绳的另一端固定于圆盘中心的转轴上，绳子刚好伸直且无弹力，绳长，滑块随圆盘一起做匀速圆周运动（二者未发生相对滑动），滑块的质量，与水平圆盘间的动摩擦因数，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取。求：
(1)圆盘角速度时，滑块受到静摩擦力的大小；
(2)圆盘的角速度至少为多大时，绳中才会有拉力；
(3)在图乙中画出圆盘角速度由0缓慢增大到时，轻绳上的拉力F与角速度大小的平方的图像绳未断。

6 . 光滑的圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为θ=37°，在圆锥顶用长为��=2m的细线悬挂一质量为的小球，小球以角速度ω绕圆锥体轴线在水平面内做匀速圆周运动（g=10m/s²）
(1)当小球即将要离开锥面时小球的角速度是多大？
(2)当ω=2rad/s时，求细线对小球的拉力多大？

7 . 如图水平轨道与圆弧轨道相接，圆弧轨道半径为R=0.4m，OC与OD夹角为，一个质量m=1kg的小球从距地面某一高度A点沿水平方向以初速度v₀=4m/s抛出一个小球，小球恰好从C点进入圆弧轨道，小球运动到D点的速度为m/s，并恰好从圆弧轨道最高点B水平飞出。（，，）求：
(1)小球从A抛出时距地面的高度；
(2)小球运动到圆弧轨道D点时对轨道的压力；
(3)小球从圆弧轨道最高点B飞出时最终落在水平面上，则落地点距C点的距离为多少。

8 . 如图所示，长l=1m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ=37°。已知小球所带电荷量q=1.0×10^－6C，匀强电场的场强E=3.0×10³N/C，取重力加速度g=10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。求：
(1)小球的质量；
(2)若剪断绳子，则经过1s小球获得的速度大小；
(3)若撤去电场，则小球到达最低点对细绳的拉力大小。

9 . 如图所示，竖直平面内有一半径R=0.45m的光滑圆弧轨道AB，一质量m=2kg的物块（可视为质点），从A点由静止滑下，无能量损失地滑上静止的长木板的左端（紧靠B点），此后两者沿光滑水平面向右运动，木板与弹性挡板P碰撞后立即以原速率反向弹回，最终物块和木板均静止。已知木板质量M=1kg，板长L=1m，初始时刻木板右端到挡板P的距离为x=2m，物块与木板间的动摩擦因数为μ=0.5，设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s²。求：
(1)物块滑至B点时对轨道的压力大小F_N；
(2)木板第一次速度为零时，物块的速度大小v₁；
(3)物块最终距挡板P的距离。

10 . 如图所示，为一物体传送装置，传送带CD与圆弧轨道AB、与斜面DE均光滑接触。质量为M的物体（物体可视为质点），沿圆弧轨道下滑至最低点B时，对轨道压力大小为F_B=3Mg，随后无能量损失的冲上传送带CD，传送带速度为v₀=6m/s，方向如图。物体与传送带，物体与斜面之间的动摩擦因数均为µ=0.5，斜面DE与水平方向的夹角θ=37°，圆弧轨道半径R=0.8m，CD间长度L=0.9m，物体质量M=0.5kg。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
(1)物体沿圆弧轨道下滑至圆弧轨道最低点B时的速度大小；
(2)设物体离开D点后，立即脱离传送带而水平抛出，求：
①物体离开D点后落到斜面DE上的速度大小；
②若物体与斜面发生碰撞后，将损失垂直斜面方向的速度，而只保留了沿斜面方向的速度，碰撞时间为，求：
a．碰撞后物体沿斜面下滑的初速度大小；
b．碰撞过程中斜面对物体在垂直斜面方向的平均作用力大小。