1 . 某游乐设施如图所示，由半圆形APB和直线形BC细圆管组成的轨道固定在水平桌面上（圆半径比细圆管内径大得多），轨道内壁光滑。已知APB部分的半径R＝0.8m，BC段长L＝1.6m。弹射装置将一质量m＝0.2kg的小球（可视为质点）以水平初速度v₀从A点弹入轨道，小球从C点离开轨道后水平抛出，落地点D离C点的水平距离为x＝1.6m，桌子的高度h＝0.8m，不计空气阻力，取g＝10m/s²。求：
（1）小球水平初速度v₀的大小；
（2）小球在半圆形轨道上运动的角速度ω以及从A点运动到C点的时间t；
（3）小球在半圆形轨道上运动时细圆管对小球的作用力F的大小。

2 . 如图所示，光滑水平面上一个质量为0.6kg的小球Q（可视为质点），Q和竖直墙壁之间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与Q和竖直墙壁均不拴接）。用手挡住Q不动，此时弹簧弹性势能为。一轻质细绳一端固定在竖直墙壁上，另一端系在小球上，细绳长度大于弹簧的自然长度。放手后Q向右运动，绳在短暂瞬间被拉断，之后Q沿水平面运动到最右端后脱离轨道，从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点沿切线方向进入圆弧（不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失）。已知圆弧的半径R=0.3m，，小球到达A点时的速度v＝4m/s。（取）求：
（1）P点与A点的水平距离和竖直高度；（结果可保留根式）
（2）小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力；
（3）绳被拉断过程绳对小球所做的功W。

3 . 如图所示,在某竖直平面内，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径的四分之一细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口D端平齐。一个质量为1kg的小球放在曲面AB上，现从距BC的高度处静止释放小球，它与BC间的动摩擦因数，小球进入管口C端时，它对上管壁有的作用力，通过CD后，在压缩弹簧过程中小球速度最大时弹簧的弹性势能。重力加速度g取。求:
（1）小球在C处受到的向心力大小;
（2）在压缩弹簧过程中小球的最大动能;
（3）小球最终停止的位置。

4 . 如图所示，长为的轻杆一端固定一个质量为的小球（可视为质点），另一端可绕点转动。轻杆在外力作用下做匀速圆周运动，圆平面和水平面夹角为。当小球转至最高点时，杆对小球的作用力恰好垂直于圆平面，为圆周上的另一点，且。已知重力加速度为，求：
（1）角速度大小；
（2）小球转至点时，杆对小球的作用力大小。

5 . 某小球通过细线绕圆心在光滑的水平面上做匀速圆周运动。已知小球质量m=0.40kg，线速度大小v=1.0m/s，细线长L=0.25m，求：
（1）小球的动能E_k；
（2）小球的角速度大小ω；
（3）细线对小球的拉力大小F。

6 . 如图所示，一长L=1m的水平传送带以v₀=1m/s的速度逆时针匀速转动，其右端B处平滑连接着一个固定在竖直平面内、半径R=0.5m的光滑四分之一圆轨道。传送带左端A与光滑水平面平滑连接。一轻质弹簧的左端固定在水平面某处。质量m=1kg的小物块P在外力作用下初次压缩弹簧并处于静止状态，弹簧与小物块不拴接，此时弹簧的弹性势能E_P=19J。现撤去外力，弹簧伸长，小物块脱离弹簧后滑上传送带。小物块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2。（g=10m/s²）试求：
（1）小物块第一次经过B点后能够上升的最大高度；
（2）小物块第6次经过圆轨道最低点时对轨道的压力大小；
（3）小物块第20次压缩弹簧的过程中，弹簧弹性势能的最大值。

7 . 如图所示，一质量为m=10kg的物体，由光滑圆弧轨道上端从静止开始下滑，到达底端后沿水平面向右滑动距离后停止。已知轨道半径，取，求：   
（1）物体滑至圆弧底端时的速度大小；
（2）物体滑至圆弧底端时对轨道的压力大小；
（3）物体沿水平面滑动过程中克服摩擦力做的功。

8 . 如图，静止于A处的离子，经电压为U的加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，从P点垂直CN进入矩形区域的有界匀强电场，电场方向水平向左，静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场，已知圆弧虚线所在处场强为E₀，方向如图所示；离子质量为m、电荷量为q；QN=2d、PN=3d，离子重力不计。
（1）求粒子离开加速度电场时的速度的大小及圆弧虚线对应的半径R的大小；
（2）若离子恰好能打在NQ的中点上，求矩形区域QNCD内匀强电场场强E的值；
（3）若矩形区域内的电场强度与（2）中的电场强度相同，从A点静止释放离子的电荷量为2q，其他不变，此离子还是否仍能从P点进入上方的矩形电场区域？若不能，请说明理由；若能，计算打到NQ上的位置。

9 . 如图所示，为圆锥体的截面图，其中圆锥体截面的底角为，小球通过轻质细线拴在圆锥顶点，整个装置可绕其竖直中心轴线自由转动，已知小球的质量为，细线长为，重力加速度取，，。求：
（1）当整个装置转动的角速度为多少时，小球受到圆锥面的支持力恰好为零？
（2）当整个装置转动的角速度为时，细线对小球的拉力为多少？此时细线与竖直方向的夹角为多少？

10 . 一转动装置如图所示，两根轻杆OA和AB与一小球以及一小环通过铰链连接，两轻杆长度相同，球和环的质量均为m，O端通过铰链固定在竖直的轻质转轴上，套在转轴上的轻质弹簧连接在O与小环之间，原长为L，装置静止时，弹簧长为L，转动该装置并缓慢增大转速，小环缓慢上升。弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）弹簧的劲度系数k；
（2）AB杆中弹力为零时，装置转动的角速度。