1 . 如图所示，一质量为m=10kg的物体，由光滑圆弧轨道上端从静止开始下滑，到达底端后沿水平面向右滑动距离后停止。已知轨道半径，取，求：   
（1）物体滑至圆弧底端时的速度大小；
（2）物体滑至圆弧底端时对轨道的压力大小；
（3）物体沿水平面滑动过程中克服摩擦力做的功。

3 . 如图所示，有一个可视为质点的质量为的小物块，从光滑平台上的A点以的初速度水平抛出，到达C点时恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的圆弧轨道做匀速圆周运动，最后小物块停在水平轨道上，已知水平轨道上表面与圆弧轨道末端切线相平，小物块与水平轨道间的动摩擦因数，圆弧轨道的半径为，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角，不计空气阻力，求：（）
（1）A、C两点的高度差；
（2）小物块在圆弧轨道末端D点时对轨道的压力大小；
（3）要使小物块不滑出水平轨道，水平轨道的最小长度。

4 . 一滑雪表演的测试滑道如图所示，轨道的段为一半径的光滑圆形轨道，段竖直高度为的倾斜轨道，轨道倾斜角段为足够长的水平减速轨道。一质量为的表演者从轨道上某点由静止开始下滑，到达B点时速度的大小为，离开B点做空中表演（可视为平抛运动），最后落回轨道，求：
（1）表演者到达B点时对圆形轨道的压力；
（2）表演者离开B点后，在空中做表演的时间；
（3）出于安全考虑表演者经过B点的速度不超过，试在坐标图中画出表演者从不同地方开始下滑，到达B点时的速度大小v与离开B点后空中做表演时间t的关系图像（不要求写出计算过程，可取）。

5 . 如图所示，在水平转台上放一个质量M=5kg的木块，绳的一端系在木块上，穿过转台的中心光滑小孔O，另一端悬挂一个质量m=1.5kg的物体，木块与O点间距离为r=0.2m，当转台以角速度=4rad/s匀速转动时，木块相对转台静止，求木块受到台面的摩擦力大小及方向？（M、m均视为质点）

6 . 竖直光滑轨道固定在距地面高为H=0.8m的桌子边缘，轨道末端可视作半径为r=0.3m的圆形轨道，其末端切线水平，桌子边缘距离竖直墙壁x=0.6m。质量为m=0.1kg的小球（视为质点）从轨道某处滚下，与竖直墙壁的撞击点距地面高度为0.6m。若撞击后水平方向速度大小不变，方向反向，竖直方向速度不变，且小球的运动始终在同一平面内并不与桌子发生碰撞，小球重力加速度取g=10m/s²，求：
（1）求小球经过轨道末端时速度的大小；
（2）小球经过轨道末端时对轨道的压力；
（3）小球落地点离墙面的距离。

7 . 如图所示是一游乐转筒的模型图，它是一个半径为2m的直圆筒，可绕中间的竖直轴转动，小明背靠圆筒壁站立，其脚下的踏板突然脱落，小明没有掉下来随筒一起以每分钟30圈的转速转动（g取10，），求：
（1）小明受几个力，请画出小明的受力情况；
（2）小明的角速度，线速度大小各是多少；
（3）要保证安全，小明与转筒之间的动摩擦因数至少为多大。

8 . 如图所示的装置是由竖直挡板P及两条带状轨道Ⅰ和Ⅱ组成。轨道Ⅰ由光滑轨道与粗糙直轨道连接而成，A、B两点间的高度差为。在轨道上有一位置C，C点与B点的高度差为H、水平间距为。光滑轨道Ⅱ由轨道、半径分别为、的半圆形螺旋轨道和轨道连接而成，且F点与A点等高。轨道Ⅰ、轨道Ⅱ与光滑水平轨道在A处衔接，挡板P竖立在轨道上，轨道上各连接点均为平滑连接。一质量为的小滑块（小滑块可以看成质点）从C点静止释放，沿轨道Ⅰ下滑，与挡板P碰撞，碰撞后的动能为碰撞前动能的一半，且碰后小滑块既可沿轨道Ⅰ返回，也可沿轨道Ⅱ返回。小滑块与间的动摩擦因数。重力加速度。
（1）若小滑块沿轨道Ⅰ返回，且恰好能到达B点，则H的大小为多少？
（2）若改变直轨道的倾角，使小滑块在直轨道上的下滑点与B点的水平距离L保持不变，小滑块沿轨道Ⅱ返回（只考虑首次返回），求H的大小范围。
（3）在满足（2）问的条件下，请写出小滑块刚过F点（只考虑首次通过F点）时对轨道的压力大小与H的关系。

9 . 如图所示，用长为2m的轻质细线拴一质量为2kg的小球，让小球在水平面内做匀速圆周运动，摆线与竖直方向的夹角θ是37°，不计空气阻力。（g＝10m/s²，sin37^°=0.6，cos37^°=0.8）求:
（1）小球的轨道半径；
（2）细线的拉力大小；
（3）小球的线速度大小。

10 . 如图所示，小球通过细线绕圆心O在光滑水平面上做匀速圆周运动．已知小球质量m=0.40kg，线速度大小v=1.0m/s，细线长L=0.25m．求：
（1）小球的角速度大小ω；
（2）细线对小球的拉力大小F．
（3）若细线最大能承受6.4N的拉力，求小球运行的最大线速度．