1 . 某人站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有一质量为的小球，甩动手腕可以使球在竖直平面内以手为圆心做圆周运动，如图1所示，也可以使球在水平面内做匀速圆周运动，如图2所示．已知握绳的手离地高度为，手与球之间的绳长为，绳能承受的最大拉力为，重力加速度为，忽略空气阻力和手的摆动，问：
（1）当某次在竖直平面内运动到最低点时，绳恰好受到所能承受的最大拉力被拉断，球以绳断时的速度水平飞出，球从绳断飞出到落地的水平距离多大？
（2）如果小球在水平面内做匀速圆周运动，球的速度增大，绳子拉力增大，绳恰好受到所能承受的最大拉力时对应的速度多大？落地点到手的竖直投影点的距离多大？

2 . 为了研究过山车的原理，物理小组提出了下列的设想：取一个与水平方向夹角为37°、长为L＝2.0 m的粗糙的倾斜轨道AB，通过水平轨道BC与竖直圆轨道相连，整个轨道除AB段以外都是光滑的，其中AB与BC轨道以微小圆弧相接，如图所示。一个质量为2 kg的小物块从轨道A点沿倾斜轨道滑下，已知物块与倾斜轨道间的动摩擦因数μ＝0.50，g取10 m/s²。
（1）若竖直圆弧轨道的半径R＝0.66 m，小物块不脱离轨道并恰好通过圆周最高点，求在A点的速度的大小；
（2）保持A点的速度不变，为了让小物块不离开轨道，并且能够滑回倾斜轨道AB，则竖直圆轨道的半径应该满足什么条件？
（3）保持A点的速度不变，若圆弧轨道的半径为2 m，那么在小物块的运动过程中，可以有多少次通过圆轨道上距水平轨道高为0.02 m的某一点？

3 . 如图所示，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为m的小球沿轨道做完整的圆周运动，已知小球在最低点时对轨道的压力大小为N₁，速度大小为v₁，在最高点时对轨道的压力大小为N₂，速度大小为v₂，重力加速度大小为g，且v₁、v₂满足关系式，则N₁-N₂的值为（　　）

A．3mg

B．4mg

C．5mg

D．6mg

4 . 用细绳拴着质量为m的小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，如图所示。则下列说法正确的是（　　）

A．小球通过最高点时，绳子张力可以为0

B．小球通过最高点时的最小速度为0

C．小球刚好通过最高点时的速度是

D．小球通过最高点时，绳子对小球的作用力可以与小球所受重力方向相反

5 . 现有一根长的刚性轻绳，其一端固定于点，另一端系着一质量的小球（可视为质点），将小球提至点正上方的A点处，此时绳刚好伸直且无拉力，如图所示。不计空气阻力，取。
（1）为保证小球能在竖直面内做完整的圆周运动，在A点小球至少需要获得多大的水平速度；
（2）在小球以的速度水平抛出的瞬间，绳中的拉力为多大；
（3）小球以的速度水平抛出，求绳再次伸直时所经历的时间。

6 . 如图所示，长度为L的细绳一端固定在O点,另一端系一小球，O点正下方O′位置固定一枚钉子，将小球从水平位置A由静止释放，使小球绕O点下摆，由于钉子挡住细绳，后来又绕O′点上摆，当小球运动到最高点C位置时，细绳上的拉力为小球重力的5倍。
（1）求O点与O′点的高度差H；
（2）为使细绳碰到钉子后小球的圆周运动能够到达最高点，求h的最小值。
   

7 . 在东北严寒的冬天，人们经常玩一项“泼水成冰”的游戏．图甲所示是某人玩“泼水成冰”游戏的瞬间，其示意图如图乙所示，为最高点，在最高点时杯口朝上．泼水过程中杯子的运动可看成圆周运动，人的手臂伸直，臂长约为．下列说法正确的是（       ）

A．泼水时杯子的旋转方向为顺时针方向

B．位置飞出的小水珠初速度沿1方向

C．若要将水从点泼出，杯子的速度不能小于

D．杯子内装的水越多，水的惯性越大，因此越容易被甩出

8 . 如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为T，小球在最高点的速度大小为v，其T-v²图像如图乙所示，则（　　）
   

A．轻质绳长为

B．当地的重力加速度为

C．当v2=c时，轻质绳的拉力大小为

D．只要v2≥b，小球在最低点和最高点时绳的拉力差均为6a

9 . 如图，半径为的光滑半圆形轨道固定在竖直平面内且与水平轨道相切于点，D端有一被锁定的轻质压缩弹簧，弹簧左端连接在固定的挡板上，弹簧右端到点的距离为。质量为的滑块（视为质点）从轨道上的点由静止滑下，刚好能运动到点，并能触发弹簧解除锁定，然后滑块被弹回，且刚好能通过圆轨道的最高点。已知，重力加速度为g，求：
（1）滑块第一次滑至圆形轨道最低点时所受轨道支持力大小；
（2）滑块与水平轨道间的动摩擦因数；
（3）弹簧被锁定时具有的弹性势能。

   

10 . 如图所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方处有一钉子C，把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的（　　）

   

A．线速度突然增大为原来的2倍

B．角速度突然增大为原来的2倍

C．向心加速度突然增大为原来的2倍

D．悬线拉力突然增大为原来的2倍