1 . 现有一根长的刚性轻绳，其一端固定于点，另一端系着一质量的小球（可视为质点），将小球提至点正上方的A点处，此时绳刚好伸直且无拉力，如图所示。不计空气阻力，取。
（1）为保证小球能在竖直面内做完整的圆周运动，在A点小球至少需要获得多大的水平速度；
（2）在小球以的速度水平抛出的瞬间，绳中的拉力为多大；
（3）小球以的速度水平抛出，求绳再次伸直时所经历的时间。

2 . 如图所示，水平轨道与竖直平面内的光滑半圆形轨道平滑连接，半圆形轨道的半径，一轻质弹簧的左端固定在墙M上，右端连接一个质量的小滑块，开始时滑块静止在P点，弹簧正好处于原长，现水平向左推滑块压缩弹簧，使弹簧具有一定的弹性势能，然后释放滑块，滑块运动到最高点A时的速度大小为。已知水平轨道MP部分是光滑的，滑块与水平轨道PB间的动摩擦因数，PB间的距离，取。求：
（1）滑块通过圆弧轨道起点B时的速度
（2）滑块由A点水平抛出后，落地点与A点间的水平距离x
（3）若要求滑块过圆弧轨道最高点A后，落在水平面PB段且最远不超过P点，求弹簧处于压缩状态时具有的弹性势能的范围

4 . 如图所示，长为l=0.75m的轻绳一端固定，另一端系有质量为m=0.25kg的小物块，在竖直平面内做圆周运动，当运动到最低点时，绳突然断掉，恰好落在传动带左端，落至传送带后物块速度瞬间变为0，同时传送带开始以v₀=4m/s向右传动，物块最后恰能从右端水平飞出。已知此时离传送带高度为h=1.25m，水平距离为s=1.5m（如图），物块与传送带动摩擦因数为，传送轮半径R=0.4m，重力加速度为g=10m/s²，忽略空气阻力。
(1)求绳断时球的速度大小v和轻绳能承受的最大拉力多大？
(2)求传送带长度L；
(3)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球能落在传送带最左端，绳长应是多少？

5 . 为限制车辆进出，通常在公园等场所门口放置若干石球。如图所示，半径为0.40m的固定石球底端与水平地面相切，以切点O为坐标原点，水平向右为正方向建立直线坐标系。现使石球最上端的小物块（可视为质点）获得大小为水平向右的速度，不计小物块与石球之间的摩擦及空气阻力，取重力加速度，则小物块落地点坐标为（　　）

A．

B．

C．

D．

6 . 光滑水平面AB与光滑竖直面内的圆形导轨在B点连接，导轨半径R=0.5m一个质量m=2kg的小球在A处压缩一轻质弹簧，弹簧与小球不拴接，用手挡住小球不动，此时弹簧弹性势能E_P=49J，如图所示，放手后小球向右运动脱离弹簧，沿圆形轨道向上运动，最高点C，g取10m/s^2.，求：
(1)小脱离弹簧时的速度大小；
(2)小球从弹簧弹出沿B到BC轨道，判断能否上到C点；
(3)若能上到C点小球对轨道压力多大？小球离开C点后做什么运动？若不能上到C点小球将做什么运动？

7 . 如图所示，质量为的小球用长为的细线悬于点，点离地高度为，细线能承受的最大拉力为，重力加速度为。求：
(1)将小球拉至如图所示的位置，由静止释放小球，小球运动到最低点时细线刚好拉断，则小球落地点离点的水平距离为多少？
(2)若悬线长改为，让小球做圆锥摆运动，改变小球做圆周运动的角速度，使小球做圆锥摆运动时细线刚好拉断，细线断后小球落地点离点的水平距离为多少？

8 . 物体做圆周运动时，所需的向心力由运动情况决定，提供的向心力由受力情况决定。若某时刻，则物体能做圆周运动；若，物体将做离心运动；若，物体将做向心运动。现有一根长的刚性轻绳，其一端固定于O点，另一端系着质量的小球（可视为质点），将小球提至O点正上方的A点处，此时绳刚好伸直且无张力，如图所示。不计空气阻力，g取，则：
（1）为保证小球能在竖直面内做完整的圆周运动，在A点至少应给小球多大的水平速度？
（2）小球以速度水平抛出的瞬间，绳中的张力为多少？
（3）小球以速度水平抛出的瞬间，若绳中有张力，求其大小；若无张力，试求绳子再次伸直时所经历的时间。

9 . 如图所示，一个小球沿竖直放置的光滑圆环形轨道做圆周运动，圆环的半径为R，关于小球的运动情况，以下说法正确的是(     )

A．小球在最高点对轨道的压力为零

B．小球在最低点对轨道的压力最大

C．如果小球恰好通过最高点，圆环的半径越大，小球在最低点对轨道压力越大

D．如果小球恰好通过最高点，圆环半径的大小与在最低点对轨道的压力无关

10 . 如图所示为演示“过山车”原理的实验装置，该装置由两段倾斜直轨道与一圆轨道拼接组成，在圆轨道最低点处的两侧稍错开一段距离，并分别与左右两侧的直轨道平滑相连．

某研学小组将这套装置固定在水平桌面上，然后在圆轨道最高点A的内侧安装一个薄片式压力传感器（它不影响小球运动，在图中未画出）．将一个小球从左侧直轨道上的某处由静止释放，并测得释放处距离圆轨道最低点的竖直高度为h，记录小球通过最高点时对轨道（压力传感器）的压力大小为F．此后不断改变小球在左侧直轨道上释放位置，重复实验，经多次测量，得到了多组h和F，把这些数据标在F-h图中，并用一条直线拟合，结果如图所示．
为了方便研究，研学小组把小球简化为质点，并忽略空气及轨道对小球运动的阻力，取重力加速度g=10m/s²．请根据该研学小组的简化模型和如图所示的F-h图分析：
（1）当释放高度h=0.20m时，小球到达圆轨道最低点时的速度大小v；
（2）圆轨道的半径R和小球的质量m；
（3）若两段倾斜直轨道都足够长，为使小球在运动过程中始终不脱离圆轨道，释放高度h应满足什么条件．