1 . 航天技术的发展是当今各国综合国力的直接体现，近年来，我国的航天技术取得了让世界瞩目的成绩，也引领科技爱好者思索航天技术的发展，有人就提出了一种不用火箭发射人造地球卫星的设想。其设想如下：如图所示，在地球上距地心h处沿一条弦挖一光滑通道，在通道的两个出口处A和B分别将质量为的物体和质量为的待发射卫星同时自由释放，，在中点弹性正撞后，质量为的物体，即待发射的卫星就会从通道口B冲出通道，设置一个装置，卫星从B冲出就把速度变为沿地球切线方向，但不改变速度大小，这样就有可能成功发射卫星。已知地球可视为质量分布均匀的球体，且质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，地球半径为，表面的重力加速度为。
（1）求地球的第一宇宙速度；
（2）求在地球内部距球心h处的重力加速度大小；
（3）试证明：若单独释放物体，则物体将以为平衡位置作简谐运动；
（4）求卫星成功发射时，h的最大值。

2 . 最近几十年，人们对探测火星十分感兴趣，先后发射过许多探测器。称为“火星探路者”的火星探测器曾于1997年登上火星。在探测器“奔向”火星的过程中，用h表示探测器与火星表面的距离，a表示探测器所受的火星引力产生的加速度，a随h变化的图像如图所示，图像中a₁、a₂、h₀以及万有引力常量G已知。下列判断正确的是（　　）

A．火星的半径为	B．火星表面的重力加速度大小为a1
C．火星的第一宇宙速度大小为	D．火星的质量大小为

3 . 使物体成为卫星的最小发射速度称为第一宇宙速度，而使物体脱离星球引力所需要的最小发射速度称为第二宇宙速度与的关系是=，已知某星球半径是地球半径R的，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的，地球的平均密度为，不计其他星球的影响，则

A．该星球上的第一宇宙速度为

B．该星球上的第二宇宙速度为

C．该星球的平均密度为

D．该星球的质量为

4 . 一宇航员到达半径为R、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一质量为m的小球，上端固定在O点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O点的竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力F大小随时间t的变化规律如图乙所示．F₁＝7F₂，设R、m、引力常量G以及F₁为已知量，忽略各种阻力．以下说法正确的是

A．该星球表面的重力加速度为

B．卫星绕该星球的第一宇宙速度为

C．星球的密度为

D．小球过最高点的最小速度为0

5 . 某同学设想驾驶一辆“陆地——太空”两用汽车（如图），沿地球赤道行驶并且汽车相对于地球速度可以增加到足够大。当汽车速度增加到某一值时，它将成为脱离地面绕地球做圆周运动的“航天汽车”。不计空气阻力，已知地球的半径R＝6400km。下列说法正确的是（　　）

A．汽车在地面上速度增加时，它对地面的压力增大

B．当汽车速度增加到7.9km/s，将离开地面绕地球做圆周运动

C．此“航天汽车”环绕地球做圆周运动的最小周期为1h

D．在此“航天汽车”上可以用弹簧测力计测量物体的重力