1 . 关于火星生命存在的传闻一直不绝于耳，随着科技的发展，人类探索火星的脚步从未停止，探测火星也将成为我国航天事业的重点。假设人类发射的探测卫星绕火星做匀速圆周运动的轨道半径为，它到火星表面的距离为，已知卫星质量为，运行周期为，引力常量为，忽略其他天体对卫星的引力作用。求：
(1)火星的质量；
(2)火星表面处的重力加速度。

2 . 2019年3月10日，全国政协十三届二次会议第三次全体会议上，相关人士透露：未来十年左右，月球南极将出现中国主导、多国参与的月球科研站，中国人的足迹将踏上月球。假设你经过刻苦学习与训练后成为宇航员并登上月球，你站在月球表面沿水平方向以大小为的速度抛出一个小球，小球经时间落到月球表面上的速度方向与月球表面间的夹角为，如图所示。已知月球的半径为，引力常量为。下列说法正确的是（　　）

A．月球表面的重力加速度为

B．月球的质量为

C．月球的第一宇宙速度为

D．绕月球做匀速圆周运动的人造卫星的最小周期为

3 . 我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”。已知火星质量约为地球质量的10%，半径约为地球半径的50%，下列说法正确的是（　　）

A．火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度

B．火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间

C．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度

D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度

4 . 2020年6月11日，我国在太原卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭，成功发射海洋一号D卫星，实现对全球海洋的观测。 若该卫星的运动可看作匀速圆周运动，卫星的角速度为ω，线速度大小为v，卫星离地面高度为H。 已知万有引力常量为G，求：
(1)卫星轨道半径r；
(2)地球质量M；
(3)地球表面的重力加速度g（不考虑地球自转）。

5 . 如图所示，假设某星球表面上有一倾角为θ的固定斜面，一质量为m的小物块从斜面底端以速度沿斜面向上运动，小物块运动t时速度恰好为零。已知小物块和斜面间的动摩擦因数为μ，该星球半径为R，引力常量为G。求：
(1)该星球表面的重力加速度g的大小。
(2)该星球的第一宇宙速度v的大小。

6 . 2020年7月，我国计划发射一颗火星探测卫星。假设火星可视为半径为R的均匀球体，探测卫星沿椭圆轨道绕火星运动，如图所示。椭圆轨道的“近火点”P离火星表面的距离为2R，“远火点”Q离火星表面的距离为6R。若已知探测卫星在轨道运行的周期为T，万有引力常量为G，则由以上信息可得（　　）

A．火星的质量为	B．火星的第一宇宙速度为
C．火星的密度为	D．火星表面的重力加速度为

7 . 人类第一次登上月球时，宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地。若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面。已知引力常量为G，月球的半径为R。
（1）求月球表面的自由落体加速度大小g；
（2）若不考虑月球自转的影响，求月球的质量M；
（3）求月球的“第一宇宙速度”大小v。

8 . 一位同学为探月宇航员设计了如下实验：在距月球表面高h处以初速度v₀水平抛出一个物体，然后测量该平抛物体的水平位移为x，通过查阅资料知道月球的半径为R，引力常量为G，若物体只受月球引力的作用，求：
(1)月球表面的重力加速度；
(2)月球的质量；
(3)环绕月球表面运行的宇宙飞船的线速度。

9 . 电影《流浪地球》中，由于太阳即将毁灭，人类为了生存，给地球装上推进器，“驾驶”地球逃离太阳系，飞向比邻星系定居，泊入比邻星轨道，成为这颗恒星的卫星。地球绕比邻星做圆周运动的轨道半径为r，周期为T，比邻星的半径为R，引力常量为G(忽略其他星球对地球的影响)，求：
(1)比邻星的质量M；
(2)比邻星表面的重力加速度g；
(3)比邻星的第一宇宙速度v₁。

10 . 若海王星的质量是地球的16倍，它的半径是地球的4倍。已知地球的表面重力加速度为，地球的第一宇宙速度为，求：
(1)海王星的表面重力加速度；
(2)绕海王星表面做圆周运动的宇宙飞船，其运行速度大小。