1 . 两个靠得很近的天体离其他天体非常遥远，它们以其连线上某一点O为圆心各自做匀速圆周运动，两者的距离保持不变，科学家把这样的两个天体称为“双星”，如图所示。已知双星的质量分别为m₁和m₂，它们之间的距离为L。引力常量为G。求双星运行轨道半径r₁和r₂以及运行的周期T。

2 . 通过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识，双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离。一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统来处理。
现根据对某一双星系统的光度学测量确定：该双星系统中每个星体的质量都是m，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动。
（1）试计算该双星系统的运动周期T_计算；
（2）若实验上观测到的运动周期为T_观测，且T_观测∶T_计算=1∶（N>1）。为了解释T_观测与T_计算的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质。作为一种简化模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质。若不考虑其他暗物质的影响，请根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度。

3 . 宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至因为万有引力的作用而吸引到一起。如图所示，某双星系统中A、B两颗天体绕O点做匀速圆周运动，它们的轨道半径之比r_A∶r_B＝1∶2，则两颗天体的（　　）

A．质量之比mA∶mB＝2∶1	B．角速度之比ωA∶ωB＝1∶2
C．线速度大小之比vA∶vB＝2∶1	D．向心力大小之比FA∶FB＝2∶1

4 . 某双星系统中A、B两星球的质量都是m，相距L，它们正围绕两者连线上某一点做匀速圆周运动。实际观测该系统的周期T要小于按照力学理论计算出的周期理论值，且，于是有学者猜测这可能是受到了一颗未发现的星球C的影响，并认为星球C位于星球A、B的连线正中间，相对星球A、B静止。引力常量为G。求：
（1）A、B两星球组成的双星系统周期理论值的表达式；
（2）星球C的质量（用k，m表示）。

5 . 随着对宇宙的研究逐步开展，科学家已多次探测到引力波。这证实了爱因斯坦100年前的预测，弥补了爱因斯坦广义相对论中最后一块缺失的“拼图”。双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一由a、b两颗星组成的双星系统，这两颗星在万有引力的作用下，绕它们连线的某一点做匀速圆周运动，a星的运行周期为T，a、b两颗星的距离为L，a、b两颗星的轨道半径之差为。已知a星的轨道半径大于b星的轨道半径，则（　　）

A．b星的周期为	B．b星的线速度大小为
C．a、b两颗星的半径之比为	D．a、b两颗星的质量之比为

6 . 如图所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧，引力常量为G。求：
（1）A星球做圆周运动的半径R和B星球做圆周运动的半径r；
（2）两星球做圆周运动的周期；
（3）如果把星球A质量的搬运到B星球上，并保持A和B两者中心之间距离仍为L。则组成新的稳定双星后那么星球A做圆周运动的轨道半径和周期如何变化。

7 . 甲、乙两恒星相距为L，质量之比＝，它们离其他天体都很遥远，我们观察到它们的距离始终保持不变，由此可知（　　）

A．两恒星一定绕它们连线的某一位置做匀速圆周运动

B．甲、乙两恒星的角速度之比为2∶3

C．甲、乙两恒星的线速度之比为∶2

D．甲、乙两恒星的向心加速度之比为3∶2

8 . 宇宙空间有两颗相距较远、中心距离为d的星球A和星球B。在星球A上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，如图（a）所示，P由静止向下运动，其加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图（b）中实线所示。在星球B上用完全相同的弹簧和物体P完成同样的过程，其a-x关系如图（b）中虚线所示。已知两星球密度相等。星球A的质量为m₀，引力常量为G。假设两星球均为质量均匀分布的球体。
(1)求星球A和星球B的表面重力加速度的比值；
(2)若将星球A看成是以星球B为中心天体的一颗卫星，求星球A的运行周期T₁；
(3)若将星球A和星球B看成是远离其他星球的双星模型，这样算得的两星球做匀速圆周运动的周期为T₂。求此情形中的周期T₂与上述第(2)问中的周期T₁的比值。

9 . 经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L，设质量分别用m₁、m₂表示，且m₁：m₂=5：2，则可知（　　）

A．、做圆周运动的线速度之比为2：5

B．、做圆周运动的角速度之比为5：2

C．做圆周运动的半径为

D．两颗恒星的公转周期相等，且可表示为

10 . 宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转称之为双星系统，设某双星系统A、B绕其连线上的某固定点O点做匀速圆周运动，如图所示，现测得两星球球心之间的距离为L，运动周期为T，已知万有引力常量G，若AO＞OB，则（　　）

A．星球A的线速度一定等于星球B的线速度

B．星球A所受向心力大于星球B所受向心力

C．双星的质量一定，双星之间的距离减小，其转动周期减小

D．两星球的总质量等于