1 . 如图所示，一倾角θ=30°的光滑斜面与粗糙水平面在B点通过一小段光滑圆弧平滑连接。一小物块从斜面上距B点距离l₁=3.6m的A点由静止开始下滑，最终停在水平面的C点，C点与B点距离l₂=5.0m，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）小物块运动到B点的速度大小v；
（2）小物块与水平面间的动摩擦因数μ。

2 . 如图所示，从A点以的水平速度抛出一质量m=1kg的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入固定光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平。已知长木板的质量M=3kg，A、B两点距C点的高度分别为H=0.6m、h=0.15m，R=0.75m，物块与长木板之间的动摩擦因数，长木板与地面间的动摩擦因数，g=10m/s²，求：
（1）小物块运动至B点时的速度大小和方向；
（2）小物块滑动至C点时，对圆弧轨道C点的压力；
（3）长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板？

3 . 如图所示，四分之一光滑轨道固定在竖直平面内，粗糙水平轨道与圆弧相切于点。现将可视为质点的物块从与圆心等高的A点静止释放，物块滑至圆弧道轨道最低点时的速度大小为，对轨道的压力大小等于30N，之后物块向右滑上粗糙水平轨道，最终静止时与点相距。取重力加速度，不计空气阻力。
（1）求该物块的质量；
（2）求该物体与粗糙水平轨道的动摩擦因数。

4 . 如图所示，将一质量为m=0.1kg的小球自水平平台右端O点以初速度v_０水平抛出，小球飞离平台后由A点沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC，并沿轨道恰好通过最高点C。圆轨道ABC的形状为半径R=2.5m的圆截去了左上角127°的圆弧，CB为其竖直直径，（sin53°=0.8，g=10m/s²）求：
（1）小球经过C点的速度大小；
（2）小球运动到轨道最低点B时轨道对小球的支持力大小；
（3）平台末端O点到A点的竖直高度H。

5 . 如图所示，在倾角为 的斜面上，一劲度系数为k=100N/m的轻弹簧一端固定在A点，自然状态时另一端位于B点。斜面上方有一半径R=0.2m、圆心角等于143°的竖直圆弧形光滑轨道与斜面相切于C处，圆弧轨道的最高点为D。斜面AB段光滑，BC段粗糙且长度为0.4m。现将一质量为1kg的小物块从C点由静止释放，小物块将弹簧压缩了0.2m后速度减为零（不计小物块到达B处与弹簧碰撞时的能量损失）。已知弹簧弹性势能表达式E_k=kx²，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，重力加速度取g=10m/s²， ， 。（计算结果可保留根号）求：
（1）物块速度达到最大时弹簧弹力F的大小；
（2）小物块与斜面BC段间的动摩擦因数μ；
（3）若用小物块将弹簧压缩，然后释放，要使小物块在CD段圆弧轨道上运动且不脱离圆弧轨道，则弹簧压缩时压缩量应满足的条件。

6 . 如图所示，水平轨道BC的左端与固定的光滑竖直圆轨道相切与B点，右端与一倾角为30°的光滑斜面轨道在C点平滑连接（即物体经过C点时速度的大小不变），斜面顶端固定一轻质弹簧，一质量为3kg的滑块从圆弧轨道的顶端A点由静止释放，经水平轨道后滑上斜面并压缩弹簧，第一次可将弹簧压缩至D点，已知光滑圆轨道的半径R=0.45m，水平轨道BC长为0.4m，其动摩擦因数μ=0.2，光滑斜面轨道上CD长为0.6m，g取10m/s²，求
（1）滑块第一次经过B点时对轨道的压力；
（2）整个过程中弹簧具有最大的弹性势能；
（3）滑块最终停在何处？

7 . 学校科技小组设计了“”字型竖直轨道。该轨道由两个光滑半圆形轨道、和粗糙的水平直轨道组成，末端与竖直的弹性挡板连接，轨道半径，轨道半径为，端与地面相切。质量的小滑块从光滑水平地面点以速度滑上轨道，运动到点时与挡板发生完全弹性碰撞并以原速率反弹，已知直线轨道长为，小滑块与轨道的动摩擦因数，其余阻力均不计，小滑块可视为质点，重力加速度取。求：
(1)小滑块第一次经过轨道最高点时的速率；
(2)小滑块最终停止的位置到点的距离；
(3)若改变小滑块的初速度，使小滑块能停在轨道上，且运动过程中不脱离轨道，则小滑块的初速度应满足什么条件？（结果可含根号）

8 . 如图所示，竖直平面内的光滑半圆形轨道下端与粗糙水平面相切，B、C分别为半圆形轨道的最低点和最高点。质量m=1kg的小滑块（可视为质点）沿水平面向左滑动，经过A点时的速度v_A=4m/s。已知AB段长为x=1.6m，半圆形轨道的半径R=0.4m，滑块从C点水平飞出后恰好落到A点，不计空气阻力，g取10m/s²求：
（1）滑块经过C点时滑块对轨道的压力F；
（2）滑块运动到B点时的速度大小v_B；
（3）滑块与水平面间的动摩擦因数。

9 . 如图所示，AB是倾角为θ的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R，一个质量为m的物体（可以看做质点）从直轨道上的P点由静止释放，结果它能在两轨道之间做往返运动，已知P点与圆弧的圆心O等高，物体与轨道AB的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。求：
（1）物体做往返运动的整个过程中，在AB轨道上通过的总路程；
（2）最终当物体通过圆轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力；
（3）为使物体能到达圆弧轨道的最高点D，释放点距B点的距离L至少多大？

10 . 如图所示是质量可忽略不计的秋千，悬点O离地面高度H=2m。质量m=5kg的小猴（可视为质点）趴在秋千上，它到悬点O的距离l₁=1.8m。饲养员在图中左侧推秋千，每次做功都为W=5J。秋千首次从最低点被推动，以后每次推动都是在秋千荡回左侧速度变为零时进行。若不计空气阻力，求：
（1）经1次推动，小猴荡起的最高点比最低点高多少？
（2）经多少次推动，小猴经过最低点的速度v=4m/s？
（3）某次小猴向右经过最低点时，一个挂在秋千绳上C点的金属小饰物恰好脱落，并落在地上D点。D到C的水平距离x=0.8m，C到O的距离l₂=1.2m，则小猴此次经过最低点时对秋千的作用力多大？（重力加速度g=10m/s²）