1 . 如图所示，光滑半球的半径为，球心为，固定在水平面上，其上方有一个曲面轨道，高度也为，轨道底端水平并与半球顶端相切。半径可不计、质量为的小球由点静止滑下，最后从点离开并立即脱离半球，首次落在水平面上的点（图中未画出）。已知两点之间的距离为，重力加速度为，不计空气阻力。求：
（1）小球从到点的平均速度大小以及小球到达点的速度大小；
（2）小球从到的摩擦生热。
   

2 . 某校科技小组参加了如图甲所示的过山车游戏项目，为更好研究过山车运动项目中所遵循的物理规律，科技组成员设计出如图乙所示的装置，图中P为弹性发射装置，AB为倾角为θ=37°的倾斜轨道，BC为水平轨道，CDC′为竖直圆轨道，为足够长的倾斜轨道，各段轨道均平滑连接，以A点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系。已知滑块质量为m，圆轨道半径R，轨道AB长为，BC长为，AB、BC段动摩擦因数为，其余各段轨道均光滑。弹射装置P位置可在坐标平面内调节，使水平弹出的滑块均能无碰撞从A点切入斜面，滑块可视为质点。
（1）若滑块从y=0.45m的某点弹出，求滑块弹出时的初速度；
（2）若改变弹射装置位置，求弹出点的坐标（x，y）应满足的关系；
（3）若滑块从A点切入后不脱离轨道，求弹出时滑块纵坐标y应满足的条件。
   

3 . 一滑块从某固定粗糙斜面底端在沿斜面向上的恒力作用下由静止开始沿斜面向上运动，某时刻撤去恒力，上升过程中滑块的动能和重力势能随位移变化的图象如图所示，图中、为已知量，滑块与斜面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
   

A．恒力的大小为

B．斜面倾角的正切值为0.75

C．滑块下滑到斜面底端时的速度大小为

D．滑块的质量可表示为

4 . 如图所示，足够大的光滑绝缘水平地面上有一足够长的带正电平板，平板的右端与绝缘墙壁的距离为L；在平板的上面有一带正电的绝缘物块，平板和物块的质量均为m、带电荷量均为q，物块与平板间有一种特殊物质（质量不计），可使得它们之间的滑动摩擦力大小为（，g为重力加速度大小）。自时刻开始，加一水平向右、电场强度大小的匀强电场，使平板和物块一起向右做匀加速直线运动，直至平板碰到墙壁。假设平板与墙壁碰撞的时间极短且以碰前速率返回，不计空气阻力，运动过程中平板和物块上所带的电荷量都不发生变化。下列说法正确的是（　　）

A．平板第一次与墙壁碰撞时的速度

B．平板第二次与墙壁碰撞时的速度

C．从开始到平板和物块都静止的过程中，系统因摩擦而产生的热量

D．从开始到平板和物块都静止的过程中，系统因摩擦而产生的热量

5 . 如图所示，劲度系数为的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上的质量为的物体P接触但未拴接，弹簧水平且无形变。现给物体P一个水平向右、大小为的初速度，测得物体P向右运动的最大距离为，最终物体P脱离弹簧。已知弹簧形变始终在弹性限度内，物体P与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为。则（　　）

A．弹簧的最大弹性势能为

B．物体回到初始位置的速度为

C．物体最终静止位置与初始位置的距离为

D．在物体开始运动到最终静止的过程中，因摩擦产生的热量为

6 . 如图，粗糙水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相切，半圆形导轨的半径为R一个质量为m的物块（可视为质点）将弹簧压缩至A点并由静止释放后向右弹开，当它经过B点进入圆形导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能到达最高点C．物块与粗糙水平面AB之间的动摩擦因数为μ，AB部分长为L，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）

A．物块经过B点时的速度大小

B．物块经过B点时的速度大小

C．物块从B点运动至C点的过程中阻力做的功

D．物块在A点时弹簧的弹性势能

7 . 如图所示，水平轨道PAB与圆弧轨道BC相切于B点其中PA段光滑，AB段粗糙，动摩擦因数，AB段长度L=2m，BC段光滑，半径R=1m。轻质弹簧劲度系数k=200N/m，左端固定于P点，右端处于自由状态时位于A点。现用力推质量m=2kg的小滑块，使其缓慢压缩弹簧，当推力做功W=25J时撤去推力。已知弹簧弹性势能表达式，其中k为弹簧的进度系数，x为弹簧的形变量，重力加速度g=10m/s²，不计空气阻力。

（1）求推力撤去瞬间，滑块的加速度；
（2）求滑块第一次到达圆弧轨道最低点B时，对B点的压力F_N；
（3）判断滑块能否越过C点，如果能，求出滑块到达C点的速度v_C和滑块从离开C点到再次回到C点所用时间t；如果不能，求出滑块能到达的最大高度h。

8 . 如图所示为“S”形玩具轨道，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的，固定在竖直平面内。轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆连接而成的，圆半径比细管内径大得多，轨道底端与水平地面相切。弹射装置将一个小球从a点水平射向b点并进入轨道，经过轨道后从P点水平抛出，已知小球与地面ab段间的动摩擦因数 μ = 0.2，不计其他机械能损失，ab段长L=1.25m，圆的半径R=0.2m，小球质量m=0.01kg，g=10m/s²求：
（1） 若v₀ = 5m/s，小球经过轨道的最高点时，管道对小球作用力的大小和方向；
（2） 若v₀ = 5m/s，小球从P点抛出后的水平射程。

9 . 如图所示，质量为1kg的物体在离斜面底端4 m处由静止滑下，若所有接触面间的动摩擦因数均为0.5，斜面倾角为37°，斜面与平面间由一段圆弧连接（圆弧处没有能量损失），（g取10m/s²）求：
（1）物体运动到斜面底端时速度的大小？
（2）物体能在水平面上滑行多远？

10 . 质量为的物块在水平力F的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动，F与时间t的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小取。则（　　）

A．时物块的动能为零

B．时物块回到初始位置

C．时物块的动量为

D．时间内F对物块所做的功为