1 . 如图所示，质量M=4kg、长度L=2m的木板A静止在光滑水平面上，其左端上表面与半径R=0.5m的四分之一竖直圆轨道相切，A的右侧某位置竖直固定一挡板P。将质量m=2kg的物块B从轨道最高点由静止释放，A、B共速后A与P发生碰撞，碰后A以某一速度反弹，B最终恰好没有从A上滑离。已知B经轨道最低点时对轨道的压力F_N=56N，A、B间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g=10m/s²。求：

(1)B在圆轨道运动过程中克服阻力做的功；
(2)从B滑上A至A、B第一次共速，系统产生的热量；
(3)A与P碰撞损失的机械能。

2 . 如图所示，摩托车做腾跃特技表演，沿曲面冲上高0.8m顶部水平高台，接着以水平速度离开平台，落至地面时，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑。A、B为圆弧两端点，其连线水平。已知圆弧半径为，人和车的总质量为200kg，特技表演的全过程中，阻力忽略不计。（计算中取。）求：
（1）从平台飞出到A点，人和车运动的水平距离s；
（2）从平台飞出到A点时速度大小及圆弧对应圆心角；
（3）人和车运动到圆弧轨道最低点O，求此时对轨道的压力大小。

3 . 如图所示，倾角的直轨道AB与半径的圆弧形光滑轨道BCD相切于B点，O为圆弧轨道的圆心，CD为竖直方向上的直径，质量的小滑块可从斜面上的不同位置由静止释放，已知小滑块与直轨道AB间的动摩擦因数，重力加速度取，。
（1）若释放点距B点的长度，求小滑块到最低点C时对轨道的压力大小；
（2）若小滑块恰好能通过圆弧轨道的最高点D，求释放点距B点的距离。

4 . 如图所示，足够长的光滑水平桌面左端固定一立柱，质量为的小球置于桌面上，它与立柱之间有一压缩的轻弹簧，轻弹簧与立柱之间栓接与小球不栓接。某时刻释放小球，它被弹出从桌面右端A点飞出，恰好能没有碰撞地落到粗糙倾斜轨道的顶端B点（B点速度与BC平行），并沿轨道滑下，图中右端为固定在竖直面内半径的单圆弧轨道，水平轨道CD将倾斜轨道与圆弧轨道连接在一起。已知B点与桌面间的竖直高度，倾斜轨道BC长为，倾角，小球与倾斜轨道间的动摩擦因数；不计水平轨道与圆弧轨道的摩擦与小球经过C点时的能量损失，，，取，求：
（1）被释放前弹簧的弹性势能；
（2）小球第一次经过圆弧轨道最低点D时速度大小，对D点的压力F；
（3）小球第一次在圆弧轨道上运动的最高点离CD水平面的高度。

5 . 如图所示，间距为L的平行金属导轨MN和PQ水平放置，其中cd到QN的区域表面粗糙，其余部分光滑，导轨所在区域存在磁感应强度为、方向竖直向上的匀强磁场。间距为L的光滑导轨QED与NFC由半径为r的圆弧轨道与倾角为的倾斜直轨道在E、F点平滑连接组成，水平轨道右端点、圆弧轨道最高点与圆心处于同一竖直线上，水平轨道右端点与圆弧轨道最高点间的竖直距离恰好等于金属棒直径，倾斜轨道间有垂直于导轨平面向下磁感应强度为的匀强磁场，轨道端点CD之间接有一阻值为的定值电阻。初始时刻，质量为的光滑金属棒ef在水平导轨上以的初速度向右运动，质量为的粗糙金属棒ab静止在水平导轨上，两金属棒阻值均为R且与导轨始终保持良好接触，不计所有导轨的电阻，忽略感应电流产生的磁场及两个磁场间的相互影响。已知cd到QN的距离，ab与导轨粗糙部分的动摩擦因数，，，，，，，，，重力加速度，，，求：
（1）两棒在水平轨道上运动过程中，通过ab棒的最大电流；
（2）两棒的距离增加时，ef棒恰好到达QN位置，此时两棒的速度大小；
（3）从初始时刻至ef棒恰好做匀速直线运动的过程中系统产生的焦耳热。

6 . 如图所示，倾角θ=30°的光滑固定斜面和足够长的水平面平滑连接，斜面上放有一金属棒，金属棒中通有方向垂直于纸面向外、大小为I的电流，在水平面和斜面整个空间加上方向竖直向下的匀强磁场，金属棒恰好能静止在斜面上。已知金属棒长为L、质量为m，金属棒与水平面间的动摩擦因数，重力加速度为g。
（1）求磁感应强度的大小B。
（2）若使通过金属棒的电流始终为，金属棒从距斜面底端s处的斜面上由静止释放，求金属棒在水平面上运动的距离。

9 . 如图，质量的木板B静止在光滑水平面上，固定光滑弧形轨道末端与B的左端上表面相切，右侧的竖直墙面固定一劲度系数的轻弹簧，弹簧处于自然状态，木板右端距离弹簧左端。质量的小物块A以的速度水平向右与木板发生弹性碰撞（碰撞时间不计），当碰撞完成时，从弧形轨道某处无初速度下滑的滑块C恰好到达轨道末端，并以水平速度滑上B的上表面。木板足够长，物块C的质量，物块C与木板间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能与形变量的关系为。取重力加速度，结果可用根式表示。
（1）求碰撞后物块A与木板B的速度大小；
（2）若要保证木板B与弹簧接触之前C与B共速，求物块C在弧形轨道下滑的高度的范围；
（3）若，求木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时木板的速度大小；
（4）若，木板与弹簧接触以后，从木板与物块开始相对滑动到木板与物块加速度再次相同时，所用时间为，求此过程中弹簧弹力的冲量大小。

10 . 如图所示，以v=8m/s的速度顺时针匀速转动的水平传送带，左端与弧形轨道平滑对接，右端与光滑水平面平滑对接。水平面上有位于同一直线上、处于静止状态的n个相同小球，小球质量m=3kg。质量m₀=1kg的物体从轨道上高h=5.0m的P点由静止开始下滑，滑到传送带上的A点时速度大小=9m/s；物体和传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，传送带AB之间的距离L=4.0m。物体与小球、小球与小球之间发生的都是弹性正碰，重力加速度g=10m/s^2.求：
（1）物体第一次与小球碰撞后，在传送带上向左滑行的最大距离；
（2）物体最终的速度；
（3）若n=5，求物体从第一次与小球1碰撞之后的整个过程，物块与传送带摩擦产生的热量。