1 . 如图所示为一滑梯的实物图，滑梯的斜面段长度L = 5.0 m，高度h = 3.0 m，为保证小朋友的安全，在水平面铺设安全地垫。水平段与斜面段平滑连接，小朋友在连接处速度大小不变。某小朋友从滑梯顶端由静止开始滑下，经斜面底端后水平滑行一段距离，停在水平地垫上。已知小朋友质量为m = 20 kg，小朋友在斜面上受到的平均阻力f₁ = 88 N，在水平段受到的平均阻力f₂ = 100 N。不计空气阻力，取重力加速度g = 10m/s²。求：
（1）小朋友在斜面滑下的过程中克服摩擦力做的功；
（2）小朋友滑到斜面底端时的速度v的大小；
（3）为使小朋友不滑出水平地垫，地垫的长度x至少多长。

2 . 如图所示，有一种玩具陀螺可在圆轨道的外侧旋转而不脱落，好像轨道对它施加了魔法一样，被称为“魔力陀螺”，该玩具深受孩子们的喜爱。某科技小组受此启发制作了一个如图乙所示的游戏装置，装置由两个竖直磁性圆弧轨道组成，左半圆轨道半径为，右半圆轨道半径为，两个半圆轨道的最低点由一个极小的平直轨道连接。质量为的铁质小球可以沿轨道外侧做圆周运动，小球运动过程中始终受到轨道指向圆心的磁吸引力，此引力的大小可以调节。已知重力加速度为，不计一切摩擦，小球可看做质点，试求：
(1)若某时刻小球运动到轨道外侧点且速度为，此时轨道对小球的引力为，则此时在点轨道对小球的支持力的大小。
(2)在圆轨道内测圆周上安装一接收器，可以测量落入其中物体的速度。若使小球在轨道最高点由静止出发沿轨道外侧运动到点，然后从点水平抛出落到圆轨道内测圆圈上的接收器中，若小球离开轨道后磁吸引力即消失，则接收器的安装位置距点的高度应为多少？
(3)调节轨道对小球的引力大小恒为，若使小球能够以初速度从点出发沿轨道外侧滑行到点而不脱离轨道，则的大小范围应该是多少？

3 . 某同学近日做了这样一个实验：将一个小铁块（可看成质点）以一定的初速度，沿倾角可在0°～90°之间任意调整的木板向上滑动，设它沿木板向上能达到的最大位移为x，若木板倾角不同时对应的最大位移x与木板倾角α的关系如图所示，g取10m/s²。求：（结果如果是根号，可以保留）
（1）小铁块初速度的大小v₀以及小铁块与木板间的动摩擦因数μ是多少？
（2）当α=60°时，小铁块达到最高点后又回到出发点，小铁球速度将变为多大？

4 . 我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一．如图1­所示，质量m＝60 kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a＝3.6 m/s²匀加速滑下，到达助滑道末端B时速度v_B＝24 m/s，A与B的竖直高度差H＝48 m．为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧．助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h＝5 m，运动员在B、C间运动时阻力做功W＝－1530 J，g取10 m/s².

(1)求运动员在AB段下滑时受到阻力F_f的大小；
(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大？