1 . 如图所示，从A点以某一水平速度v₀抛出一质量m=1 kg的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入∠BOC=37°的固定光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面上的长木板上，圆弧轨道C端的切线水平。已知长木板的质量M=4 kg，A、B两点距C点的高度分别为H=0.6 m、h=0.15 m，R=0.75 m，物块与长木板之间的动摩擦因数μ₁=0.7，长木板与地面间的动摩擦因数μ₂=0.2，g=10 m/s²求：（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）
（1）小物块的初速度v₀及在B点时的速度大小；
（2）小物块滑至C点时，对圆弧轨道的压力大小；
（3）长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板。

2 . 如图所示，从A点以某一水平速度抛出质量m=1kg的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入圆心角∠BOC=37°的粗糙圆弧轨道BC，经圆弧轨道克服摩擦力做功W=9.5J，后滑上与C点等高、静止在光滑水平面上的长木板，圆弧轨道C端的切线水平。已知长木板的质量M=2kg，A点距C点的高度为H=0.6m，圆弧轨道半径R=0.75m，物块与长木板间的动摩擦因数，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
(1)小物块在B点时的速度大小；
(2)小物块滑至C点时对圆弧轨道的压力大小；
(3)长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板？

3 . 如图所示为一滑梯的实物图，滑梯的斜面段长度L = 5.0 m，高度h = 3.0 m，为保证小朋友的安全，在水平面铺设安全地垫。水平段与斜面段平滑连接，小朋友在连接处速度大小不变。某小朋友从滑梯顶端由静止开始滑下，经斜面底端后水平滑行一段距离，停在水平地垫上。已知小朋友质量为m = 20 kg，小朋友在斜面上受到的平均阻力f₁ = 88 N，在水平段受到的平均阻力f₂ = 100 N。不计空气阻力，取重力加速度g = 10m/s²。求：
（1）小朋友在斜面滑下的过程中克服摩擦力做的功；
（2）小朋友滑到斜面底端时的速度v的大小；
（3）为使小朋友不滑出水平地垫，地垫的长度x至少多长。

4 . 2022年北京将与张家口一同举办第24届冬奥会。俯式冰橇（又叫钢架雪车）是冬奥会的比赛项目之一，其场地可简化为赛道和缓冲道BC、CD三部分，其中部分水平，各部分平滑连接。已知，赛道的倾角为的倾角为，冰橇与赛道间的动摩擦因数为、冰橇与间的动摩擦因数为。比赛时，触发信号灯亮起后，质量为的运动员从起点开始，以平行赛道的恒力推动质量的冰橇由静止开始沿赛道向下运动，末迅速登上冰橇，与冰橇一起沿赛道滑行做匀加速直线运动。设运动员登上冰橇前后冰橇速度不变，不计空气阻力（取，）。
(1)求比赛中运动员最大速度的大小；
(2)为确保此运动员能够停在水平道上，缓冲道的长度不能超过多少？（结果保留3位有效数字）

5 . 跳台滑雪是冬奥会的比赛项目之一，如图为简化后的跳台滑雪的雪道示意图．助滑道AB为斜坡，底端通过一小段圆弧BC与水平跳台平滑连接．一滑雪运动员从A点由静止滑下，通过C点水平飞出，落到着陆坡DE上．已知运动员与滑雪装备总质量为80kg，AC间的竖直高度差h₁=40m，BC段圆弧半径R=10m，CE间的竖直高度差h₂=80m、水平距离x=100m．不计空气阻力，取g=10m/s²．求：

（1）运动员到达C点时的速度大小；
（2）运动员到达C点时对滑道压力的大小；
（3）运动员由A滑到C的过程中，克服雪道阻力做了多少功？

6 . 如图所示，绝缘细杆立于绝缘水平地面上，杆上套一质量为m、带电荷量为+q的小环，小环和绝缘杆之间的摩擦力f大小不变，且，开始时小环在离地面高为h的A点，并以初速度v₀向上运动，设小环与地面碰撞时电荷量无损失，且速度大小不变，方向改变，细杆所在空间有一匀强电场，方向竖直向下，大小为E，求小环最后停止时，通过的总路程s是多大？

7 . 我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一．如图1­所示，质量m＝60 kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a＝3.6 m/s²匀加速滑下，到达助滑道末端B时速度v_B＝24 m/s，A与B的竖直高度差H＝48 m．为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧．助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h＝5 m，运动员在B、C间运动时阻力做功W＝－1530 J，g取10 m/s².

(1)求运动员在AB段下滑时受到阻力F_f的大小；
(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大？