2 . 如图所示，光滑固定斜面AB的倾角θ=53°，BC为水平面，BC长度l=1.2m，CD为光滑的圆弧，半径R=0.6m。一个质量m=2kg的物体，从斜面上A点由静止开始下滑，物体与水平面BC间的动摩擦因数μ=0.2，轨道在B、C两点平滑连接。当物体到达D点时，继续竖直向上运动，最高点距离D点的高度h=0.2m，不计空气阻力，sin53°=0.8，cos53°=0.6，g取10m/s²。求：
（1）物体运动到C点时的速度大小v_C；
（2）A点距离水平面的高度H；
（3）物体最终停止的位置到C点的距离s。

3 . 2022北京冬奥会中的冰壶比赛令人印象深刻，冰壶比赛场地的示意图如图所示：运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线AB处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近圆心O（圆垒的圆心）。为了使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷摩擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的阻力减小。已知未刷冰时冰壶与冰面间的动摩擦因数μ₁= 0.04，刷冰后μ₂= 0.01，投掷线AB与O点的距离为L = 30m。
（1）比赛中，若第一个冰壶以v₀= 3m/s的速度被投出后，试判断如果不刷冰，冰壶能否停在圆垒中心O，如果不能请设计一个方案使冰壶刚好停在圆垒中心O；
（2）比赛中，为了使第一个冰壶恰好停在圆心O处，求冰壶被投出时初速度的最小值和最大值；
（3）在比赛中，黄队冰壶Q静止在图中虚线上O点的左侧L₁= 1m处，红队冰壶P投出的初速度v₀= 3m/s，沿中心线向冰壶Q滑去，两壶发生正碰，碰撞时间极短，碰后瞬间Q获得的速度是Р碰前瞬间速度的，圆垒半径为r = 1.8m，两冰壶材料，规格均相同且可视为质点。两冰壶均停止后，冰壶在圆垒内且到O点距离较小的一方获胜。求在P碰上Q前，红队运动员用毛刷擦拭冰面的长度应满足什么条件才能使冰壶Р碰后留在O点左侧并赢得比赛胜利？（Р碰上Q后，假设运动员不再擦拭冰面，结果保留一位小数）

4 . 如图所示，AC水平轨道上AB 段光滑、BC段粗糙，且BC段的长度L=1m，CDF为竖直平面内半径R=0.1 m 的光滑半圆绝缘轨道，两轨道相切于C点，CF 右侧有电场强度大小E=1×10³N/C、方向水平向右的匀强电场。一根轻质绝缘弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与质量m=0.1kg 的滑块P接触。当弹簧处于原长时滑块在 B点，在 F点有一套在半圆轨道上、电荷量q =1.0×10^-3C 的带正电圆环，在半圆轨道最低点放一质量与圆环质量相等的滑块 Q（图中未画出）。由静止释放圆环，圆环沿半圆轨道运动，当圆环运动到半圆轨道的最右侧 D点时对轨道的压力大小F_N=5 N。已知滑块 Q与轨道 BC 间的动摩擦因数μ=0.1，取重力加速度大小g=10 m/s²，两滑块和圆环均可视为质点，圆环与滑块Q的碰撞为弹性碰撞且碰撞时间极短，Q、P两滑块碰撞后粘在一起。求；
（1）圆环的质量 M；
（2）圆环与滑块Q碰撞前瞬间的速度大小；
（3）弹簧的最大弹性势能E_p。

5 . 在游乐节目中，选手需借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论。如图所示，他们将选手简化为质量m=60kg的质点，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角=，绳的悬挂点O距水面的高度为H=3m。不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深。取重力加速度， ，。
（1）求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F；
（2）若绳长=2m，选手摆到最高点时松手落入手中。设水对选手的平均浮力 ，平均阻力，求选手落入水中的深度d；
（3）若选手摆到最低点时松手，小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小阳却认为绳越短，落点距岸边越远，请通过推算说明你的观点。

6 . 如图所示，一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动，圆盘边缘有一质量m=1.0kg的小滑块。当圆盘转动的角速度达到某一数值时，滑块从圆盘边缘滑落，经光滑的过渡圆管进入轨道ABC。以知AB段斜面倾角为53°，BC段斜面倾角为37°，滑块与圆盘及斜面间的动摩擦因数均μ=0.5，A点离B点所在水平面的高度h=1.2m。滑块在运动过程中始终未脱离轨道，不计在过渡圆管处和B点的机械能损失，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）若圆盘半径R=0.2m，当圆盘的角速度多大时，滑块从圆盘上滑落？
（2）求滑块到达B点时的动能。
（3）从滑块到达B点时起，经0.6s 正好通过C点，求BC之间的距离。

7 . 如图所示，雪道与水平冰面在处平滑地连接。小明乘雪橇从雪道上离冰面高度的处自静止开始下滑，经处后沿水平冰面滑至处停止。已知小明与雪橇的总质量，用速度传感器测得雪橇在处的速度值，不计空气阻力和连接处能量损失，小明和雪橇可视为质点。（取）问∶
(1)从到过程中，小明与雪橇所受重力做了多少功？
(2)从到过程中，小明与雪橇损失了多少机械能？
(3)若小明乘雪橇最后停在的中点，则他应从雪道上距冰面多高处由静止开始下滑？