1 . 某游戏装置如图所示，由弹丸发射器、固定在水平地面上倾角为的斜面以及放置在水平地面上的光滑半圆形挡板墙构成。游戏者调节发射器，使弹丸（可视为质点）每次从发射器右侧A点水平发射后都能恰好无碰撞地进入到斜面顶端B点，继续沿斜面中线下滑至底端C点，再沿粗糙水平地面滑至D点切入半圆形挡板墙。已知弹丸质量，弹丸与斜面及水平面间的动摩擦因数均为0.5，发射器距水平地面高度，斜面高度，半圆形挡板墙半径，不考虑C处碰撞地面时的能量损失，。求：
（1）弹丸从发射器A点发射时的速度；
（2）向左平移半圆形挡板墙，使C、D两点重合，推导弹丸受到挡板墙的侧压力F与弹丸在挡板墙上转过圆弧所对圆心角之间的函数关系式；
（3）左右平移半圆形挡板墙，改变CD的间距，要使弹丸最后静止的位置不在半圆形挡板墙区域，问CD的长度x应满足什么条件。

2 . 如图所示，质量分别为、的两个小物块A、B（均可视为质点）放置在水平地面上，竖直平面内半径的半圆形轨道与水平地面相切于C点，弹簧左端固定。移动物块A压缩弹簧到某一位置（在弹簧弹性限度内），由静止释放物块A，物块A离开弹簧后与物块B碰撞并黏在一起以共同速度向右运动，运动过程中经过一段长为s、两物块与水平地面的动摩擦因数，接着冲上圆轨道。轨道其余部分均不摩擦。（g取）
（1）刚要释放物块A时弹簧的弹性势能是多大？
（2）若，求两物块刚过C点时对轨道的压力大小。
（3）若两物块能冲上圆形轨道，且不脱离圆形轨道，s应满足什么条件？

3 . 如图甲所示，A、B间有一轻弹簧，弹簧一端固定在物块A上，另一端与物块B接触。用轻绳拴住A、B，使它们在足够长的光滑水平面上以的速度向右运动。在时剪断轻绳，此后至“A-弹簧”滑上斜面前A、B运动的图像如图乙所示。t=1s时B与弹簧分离。“A-弹簧”滑上粗糙斜面（与水平面平滑连接）后滑下，滑下斜面时的速度大小是滑上斜面时速度大小的一半。已知斜面倾角为，弹簧形变始终在弹性限度内，图中阴影部分的面积是1.6m。求：
（1）A、B的质量之比；
（2）物块A与斜面间的动摩擦因数；
（3）弹簧最初的压缩量x。

4 . 2023年7月，由中国科学院研制的电磁弹射微重力实验装置启动试运行。如图所示，电磁弹射系统将实验舱竖直加速到预定速度后释放，实验舱在上抛和下落阶段为科学载荷提供微重力环境。据报道该装置目前达到了的微重力时间、的微重力水平。电磁弹射阶段可以看做加速度大小为的匀加速运动，实验舱的质量为，取重力加速度，下列说法正确的是（　　）

A．竖直上抛和下落阶段重力的合冲量为0

B．电磁弹射阶段，电磁系统对实验舱的冲量与上抛阶段重力的冲量大小相等

C．电磁弹射阶段，电磁系统对实验舱的冲量大小为

D．电磁弹射阶段，电磁系统对实验舱做功为

5 . 如图所示，倾角为θ=37°的斜面固定在水平地面上，斜面底端固定一弹性挡板，斜面上距离挡板一段距离处放置一质量为m的薄板B，其上下表面均与斜面平行，薄板由两段不同材质的板拼接而成，上半段粗糙、下半段光滑。薄板B最上端放置一质量也为m的物块，初始时A和B在外力作用下均处于静止状态。t=0时撇去外力，A、B开始运动，在第2s末，物块刚好运动到薄板光滑段，第3s末与薄板同时运动到斜面底端弹性挡板处。已知物体与弹性挡板的碰撞为弹性碰撞，A与B粗糙段间的动摩擦因数，整个薄板与斜面间的动摩擦因数，重力加速度g取，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
（1）在0～2s时间内A和B加速度的大小；
（2）薄板B的总长度；
（3）通过计算分析物块是否能从薄板左端滑出，若能，求出物块滑离薄板时的速度；若不能，求出与弹性挡板碰撞后物块在薄板上粗糙部分运动的总路程。

6 . 如图，半径为的光滑半圆形轨道固定在竖直平面内且与水平轨道相切于点，D端有一被锁定的轻质压缩弹簧，弹簧左端连接在固定的挡板上，弹簧右端到点的距离为。质量为的滑块（视为质点）从轨道上的点由静止滑下，刚好能运动到点，并能触发弹簧解除锁定，然后滑块被弹回，且刚好能通过圆轨道的最高点。已知，重力加速度为g，求：
（1）滑块第一次滑至圆形轨道最低点时所受轨道支持力大小；
（2）滑块与水平轨道间的动摩擦因数；
（3）弹簧被锁定时具有的弹性势能。

   

7 . 如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道BCD与倾角为53°的粗糙倾斜轨道AB在B点平滑连接，倾斜轨道AB长度为2m，圆弧轨道半径，B点左侧空间存在水平向右的匀强电场，电场方向平行于轨道平面。一质量为m=0.4kg的带正电的小滑块（可视为质点）从倾斜轨道上的A点由静止开始下滑，小滑块滑到D点时速度为零，OD连线与竖直方向的夹角为37°，已知小滑块与倾斜轨道AB之间的动摩擦因数为，取重力加速度，。求：
（1）小滑块第一次到达B点时的速度大小；
（2）小滑块最终在斜轨道AB上通过的总路程；
（3）小滑块运动过程中对圆弧轨道的最大压力大小。

   

8 . 如图所示，紧靠水平台面右侧的水平地面上有一长板C，物块B放置在C的最左端，B、C均处于静止状态。物块A在光滑的水平台面上以v₀=8m/s的速度向右匀速运动，A、B发生碰撞，瞬间黏连在一起并沿C滑行。A、B滑离C时，A、B的总动能E₁=8J，C的动能E₂=0.5J。已知m_A=m_B=2m_C=2kg，C与地面间的动摩擦因数μ=0.28，A、B与C之间的动摩擦因数相同。A、B均可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度g=10m/s^2.求：
（1）A、B碰撞结束瞬间，二者共同运动的速度v；
（2）长板C的长度L。
   

9 . 如图甲所示，粗糙水平面CD与光滑斜面DE平滑连接于D处；可视为质点的物块A、B紧靠一起静置于P点，某时A、B突然分别向左、向右分离，分离瞬间A、B速度大小之比为。已知：斜面的高度；A、B质量分别为和，且它们与CD段的动摩擦因数相同；A向左运动的速度平方与位移大小关系如图乙；重力加速度g取。
（1）求A、B与CD段的动摩擦因数；
（2）要使B能追上A，试讨论P、D两点间距x的取值范围。

   

10 . 一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由固定在水平地面上倾角的直轨道AB、螺旋圆形轨道BCDE，倾角的直轨道EF、水平直轨道FG，传送带GH，水平直轨道HI，半圆轨道IJ，水平直轨道KL组成。其中螺旋圆形轨道与轨道AB、EF相切于B（E）处。直线轨道FG和HI通过传送带GH平滑连接，半圆轨道IJ与直线轨道HI相切于I点，直线轨道KL左端为弹性挡板，滑块与弹性挡板碰撞后能原速率返回。K在J点正下方，滑块恰能从KJ间通过。已知螺旋圆形轨道半径，B点高度为1.2R，FG长度，传送带GH长，HI长，，半圆轨道IJ的半径。滑块与FG间的动摩擦因数，与传送带间的动摩擦因数，与轨道HI和KL间的动摩擦因数均为，其余轨道光滑。现将一质量为m＝1kg的滑块从倾斜轨道AB上高度处静止释放（滑块视为质点，所有轨道都平滑连接，不计空气阻力，，，）
（1）求滑块过C点的速度大小和滑块对轨道的作用力；
（2）若最初传送带静止，那么滑块最终静止的位置距离H点的水平距离有多远；
（3）若传送带以恒定的线速度v顺时针转动，要使滑块停在KL上（滑块不会再次返回半圆轨道IJ回到HI上），传送带的速度需满足的条件。