1 . 如图所示为某弹射游戏装置的简化图，水平面上固定一轻质弹簧竖直细管AB长度可伸缩，管口直径略大于小球直径，细管下端接有一小段长度不计的圆弧弯管，且与水平面平滑连接，细管上端B与半径R=0.4m的四分之一圆弧弯管BC相接。每次弹射前，用外力推动m=0.1kg的小球，将弹簧压缩到某一位置后释放，小球立即被弹簧弹出，最后从C端水平射出，P点是水平面上距离A点x=2.4m的目标，P点与竖直细管、圆弧弯管均在同一竖直平面内，不计一切阻力，g=10m/s²，管口直径与小球直径均远小于R。
(1)在外力作用下使弹簧的弹性势能E_p=2.05J，欲使小球能经过圆弧轨道最高点C，求竖直细管AB长度L的取值范围；
(2)在外力作用下使弹簧的弹性势能仍为E_p=2.05J，是否存在L的某个值，使小球顺利经过圆弧最高点C，并击中目标P？若存在，求出细管AB的长度L。若不存在，请说明理由；
(3)调节细管AB的长度，使外力做最小的功，且使小球能经过最高点C，并击中目标P，求细管AB的长度。

2 . 如图|所示，地面固定一个圆心为O，竖直放置的光滑半圆轨道ABC，B与O等高，半径R=0.5m。木板DE质量，长度，E与A距离，木板与地面间的动摩擦因数，E与A等高，以使E与A重合时板上的物体可以滑入半圆轨道，当E与A一旦分离，板上物体将落地而无法进入半圆轨道。一个可看作质点的物体质量为，物体与木板间动摩擦因数，物体可在木板上的任意位置以初速度开始向右运动，当木板与半圆轨道接触时立即粘连不动，重力加速度。
（1）当物体以速度3m/s通过A点时，半圆轨道对物体的支持力是多大；
（2）要使物体沿轨道能到达C点，物体在A处的速度至少为多大；
（3）求物体初速度满足什么条件可以使物体沿轨道到达C点。

3 . 如图所示，质量M=0.2 kg、长L=1 m的长木板放在地面上，质量m=0.8 kg的小滑块在长木板左端，竖直嵌有四分之三光滑圆弧轨道的底座固定在地面上，圆弧轨道最低点P的切线水平且与长木板上表面相平，长木板右端与底座左端相距x=1m．现用水平向右外力F=6 N作用在小滑块上，小滑块到达P点后撤去外力F，小滑块沿着圆弧轨道运动从Q点离开．长木板与底座相碰时，立即粘在底座上．已知滑块与长木板、长木板与地面问的动摩擦因数分别为=0.4和=0.15，重力加速度g=10m/s²．假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．求：
（1）在长木板与底座相碰前，长木板和小滑块加速度的大小；
（2）小滑块到达P点时速度的大小；
（3）圆弧轨道半径R的取值范围．

4 . 如图所示，高为L的斜轨道AB、CD与水平面的夹角均为45°，它们分别与竖直平面内的圆弧形光滑轨道相切于B、D两点，圆弧的半径也为L．质量为m的小滑块从A点由静止滑下后，经CD轨道返回，再次冲上AB轨道至速度为零时，相对于BD面的高度为．已知滑块与AB轨道间的动摩擦因数为μ₁=0.5，重力加速度为g，求：

(1)滑块第一次经过圆轨道最低点时对轨道的压力大小；
(2)滑块与CD面间的动摩擦因数；
(3)经过足够长时间，滑块在两斜面上滑动的路程之和s.

5 . “打水漂”是男女老少都适合体验的水上项目，将扁平的小石片在手上呈水平放置后，用力飞出，石片遇到水面后并不会直接沉入水中，而是在水面上擦水面滑行一小段距离后再弹起再飞，跳跃数次后沉入水中，即称为“打水漂”。如图所示，现在有一人从岸边离水面高度为1.8m处，以8m/s的水平初速度用力飞出一质量为20g的小石片，小石片在水面上弹跳数次后沉入水底，在水面上滑行时受到的水平阻力为0.4N。假设每次小石片接触水面相同的时间0.04s后跳起，小石片在水面上滑动后在竖直方向上跳起时的速度与此时沿水面滑动的速度之比为常数k，k=0.75；小石片在水面上速度减为零后，以0.5m/s²加速度沿竖直方向沉入深为1m的水底。不计空气阻力。求：
(1)小石片第一次接触水面时的速度；
(2) 小石片从开始到沉入水底的整个过程中，水对小石片做的功；
(3) 小石片从抛出到沉入水底的总时间。

6 . 如图所示，足够长的斜面与水平面夹角为37^o，斜面上有一质量M=3kg的长木板，斜面底端挡板高度与木板厚度相同．m=1kg的小物块从空中某点以v₀=3m/s水平抛出，抛出同时木板由静止释放，小物块下降h=0.8m掉在木板前端，碰撞时间极短可忽略不计，碰后瞬间物块垂直斜面分速度立即变为零．碰后两者向下运动，小物块恰好在木板与挡板碰撞时在挡板处离开木板．已知木板与斜面间动摩擦因数μ=0.5，木板上表面光滑，木板与挡板每次碰撞均无能量损失，g=10m/s²，求：

（1）碰前瞬间小物块速度大小和方向．
（2）木板至少多长小物块才没有从木板后端离开木板？
（3）木板从开始运动到最后停在斜面底端的整过过程中通过路程多大？

7 . 如图所示，半径为R的圆弧光滑导轨AB与水平面相接，物块与水平面间的动摩擦因数为。从圆弧导轨顶端A静止释放一个质量为m的小木块（可视为质点），经过连接点B后，物块沿水平面滑行至C点停止，重力加速度为g。求：
（1）物块沿圆弧轨道下滑至B点时的速度   ；
（2）物块刚好滑到B点时对圆弧轨道的压力N_B及物块静止于水平面C点时对水平面的压力N_C；
（3）BC之间的距离s。