1 . 如图，劲度系数为100N/m的轻弹簧一端固定在倾角足够长斜面的顶端，另一端拴接物块A，弹簧与斜面平行。物块B锁定在A上，点为弹簧原长位置，A与斜面间的动摩擦因数。A、B质量均为。不计厚度的挡板P固定在水平面上，左侧的平面光滑，木板C长度，质量，紧挨着挡板P。木板C右端与足够长的固定平台间的距离。物块A、挡板P、木板C的上表面及平台等高。质量均为的个物块从左向右依次静置于平台上，相邻两物块间的距离均为，物块1位于平台的最左端。已知B与木板间的动摩擦因数，木板与水平面间的动摩擦因数，各物块与平台间的动摩擦因数均为。将弹簧压缩，使AB从斜面上距点，处由静止释放，重力加速度，所有物块均可视为质点。AB释放后的运动过程中：
（1）求AB物块下滑速度最大时离点的距离；
（2）求A对B作用力的最大值；
（3）调整斜面长度使AB物块速度最大时恰好到达斜面底端，此时撤去弹簧并解除AB间的锁定。A与挡板碰撞后物块B滑上木板C，木板C与平台碰撞后立即停止，物块B与物块1相碰后粘在一起，两物块继续运动，然后与物块2相碰，碰后三物块粘在一起继续运动……，所有碰撞时间极短。已知，不计物块由斜面到平面的能量损失。求：
①物块B与物块1碰撞前瞬间的速度大小；
②物块B与前个物块碰后粘成的整体与物块碰撞前的动能。

2 . 如图所示，半径R=1m的光滑圆环形滑杆MNP竖直固定放置，左侧端点M和圆心O₁的连线与竖直方向夹角的余弦值cosθ=0.15，右侧端点Р和圆心O₁、O₂在同一水平线上，P点的切线沿竖直方向。现有一质量m₁=0.2kg的小橡胶环A以=1.2m/s的初速度水平抛出，恰好沿滑杆左侧端点M的切线套入滑杆，在滑杆的最高点静止着质量m₂=0.2kg的小橡胶环B。在右侧端点Р的正下方h=4.15m处，有一质量m₃=0.1kg、长度L=3m的长直木杆C竖直静止在水平面上，但跟水平面并不黏合。已知小橡胶环B与长直木杆C之间的滑动摩擦力大小f=2N，最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力，小橡胶环A、B均可视为质点，两小橡胶环之间和小橡胶环与水平面间的碰撞都是弹性碰撞；小橡胶环B套入长直木杆C后，长直木杆C不倾倒，且每次与水平面碰撞瞬间都会立即停下而不反弹、不倾倒。不计空气阻力，取g=10m/s^2。
（1）小橡胶环A到达滑杆最低点Q时所受弹力大小；
（2）小橡胶环B在长直木杆C上上滑的最大距离；
（3）长直木杆C跟水平面第一次碰撞瞬间损失的机械能；
（4）小橡胶环B在长直木杆C上运动的总路程。

3 . 如图所示，在竖直面内，一质量为m₁=0.1kg且可视为质点的小物块A静止于质量为m₂=0.1kg的长木板B的最左端，物块A位于悬点O的正下方。用长度为L=0.45m的不可伸长的轻绳将质量为m₀=0.2kg的小球悬挂在O点，水平拉直轻绳后，将小球由静止释放，小球下摆至最低点与小物块A发生弹性正碰。小物块A运动至长木板B最右端时刚好与B共速，共速后长木板B运动中与平台侧面CN相碰而静止，B的厚度和CN高度相等。小物块A滑上水平平台CD，并进入圆弧管道DE，圆弧管道DE与CD在D点平滑连接，管道的内径略大于小物块A的线度。已知CD的长度为s=0.2m，DE的半径为R=0.4m，EF在竖直直径上，EF的高度为h=0.1m，CD与FG为同一高度的水平面，小物块A与长木板B、平台CD之间的动摩擦因数均为μ=0.4，MN和管道DE均光滑，重力加速度g取10m/s²，不计空气阻力。
（1）求小物块A在DE最高点时，物块对管道的作用力F_N；
（2）求长木板B的长度l以及B初始静止时B的右端距离CN的最短距离；
（3）拉直轻绳，减小小球释放点到木板B上表面的竖直高度H，要使A能通过E点且落到FG上，求A最终落点到F点的距离d与H间满足的关系（结果用根式表示）。