1 . 如图所示，倾角为的斜面固定在水平地面上，斜面上AB、BC段长度分别为L、2L，BC段粗糙，斜面其余部分均光滑，底端D处固定一垂直于斜面的挡板。两块质量分布均匀的木板P、Q紧挨着放在斜面上，P的下端位于A点。将P、Q从图示位置由静止释放，已知P、Q质量均为m，长度均为L，与BC段的动摩擦因数均为，重力加速度为g，求：
（1）木板P刚到B点时速度的大小；
（2）木板P刚好完全进入BC段时，P、Q之间弹力的大小；
（3）若木板Q刚好完全离开BC段时木板P还未与挡板发生碰撞，求此时P速度的大小；
（4）若木板Q刚好完全离开BC段时恰好与木板P发生碰撞，求此次碰撞后木板Q速度减为零时其下端到C点的距离。已知木板P与挡板及木板Q之间的碰撞均为弹性碰撞，碰撞时间忽略不计。

2 . 为了探究物体间碰撞特性，设计了如图所示的实验装置。水平直轨道AB、CD和水平传送带平滑无缝连接，两半径均为的四分之一圆周组成的竖直细圆弧管道DEF与轨道CD和足够长的水平直轨道FG平滑相切连接。质量为3m的滑块b与质量为2m的滑块c用劲度系数的轻质弹簧连接，静置于轨道FG上。现有质量的滑块a以初速度从D处进入，经DEF管道后，与FG上的滑块b碰撞（时间极短）。已知传送带长，以的速率顺时针转动，滑块a与传送带间的动摩擦因数，其它摩擦和阻力均不计，各滑块均可视为质点，弹簧的弹性势能（x为形变量）。
（1）求滑块a到达圆弧管道DEF最低点F时速度大小v_F和所受支持力大小F_N；
（2）若滑块a碰后返回到B点时速度，求滑块a、b碰撞过程中损失的机械能；
（3）若滑块a碰到滑块b立即被粘住，求碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差。

3 . 如图所示，上、下边缘高度差为的挡板固定在竖直面内，水平向左的匀强电场恰好与挡板平面垂直，挡板下方无电场。分布范围足能大、垂直纸面向里的匀强磁场与挡板平面平行，碰感应强度为。现有一表面绝缘、质量为、带电量为的滑块，将其从挡板的上边缘贴近挡板无初速度释放，当它滑到挡板下边缘时，恰好与挡板无挤压。此后，撤去电场，滑块继续在磁场中运动。已知滑块所受电场力和重力的大小相等，与挡板间的动摩擦因数为，不计滑块的大小，取重力加速度为，求：
（1）刚释放时，滑块的加速度的大小；
（2）刚滑到挡板下边缘时，滑块的速度的大小；
（3）沿挡板下滑过程中，摩擦力对滑块做的功；
（4）滑块所经过的最低点与挡板下边缘的高度差。

4 . 如图所示，水平轨道与半径为R的圆弧轨道最低点平滑连接A点，一质量为m的小球（可视为质点）静止在水平轨道的O点，且OA=2R。某时刻对小球施加一水平向右、大小为F=mg（g为重力加速度）的恒力作用，使其沿轨道运动并从B点离开。已知整个过程恒力F始终存在，所有轨道均光滑，空气阻力不计，不考虑小球落地后弹起的情况，求：
（1）小球对圆弧轨道的最大压力；
（2）小球距离水平面的高度为R时速度的大小。

5 . 滑板运动是青少年喜欢的运动之一，某滑板运动场地如图所示，水平面BC与斜面AB和圆弧CD平滑连接，滑板爱好者站在滑板甲上由静止从A点滑下，同时另一完全相同的滑板乙从圆弧上的D点由静止释放。两滑板在水平面上互相靠近时，滑板爱好者跳到滑板乙上，并和滑板乙保持相对静止，此后两滑板沿同一方向运动且均恰好能到达D点，被站在D点的工作人员接收。已知斜面AB的倾角，圆弧CD的半径R=2m，圆心O与D点的连线与竖直方向的夹角，滑板质量m=4kg，滑板爱好者的质量M=60kg，不计空气阻力及滑板与轨道之间的摩擦，滑板爱好者与滑板均可视为质点，取，，。求：
（1）滑板乙在下滑过程中经过圆弧最低点时，对C点压力的大小；
（2）斜面上AB间的距离。

6 . 如图是娱乐项目示意图，OA为两半径均为的半圆细管道组成的竖直光滑“S型”轨道，OA与长的水平轨道SO平滑连接，A点为管道的最高点。OA右侧是一片水域，水面上有一半径的水平圆盘，N点是圆盘的圆心，MN是圆盘的竖直转轴（与OA共面），S、O、M共线。质量的装备（可视为质点，未画出）被弹射系统水平贴地弹出后即刻进入。已知装备与SO间的动摩擦因数，OM距离，MN高度，不计空气阻力，g取10。
（1） 某次弹射装备恰好能到达A点，求装备经过O点时的速度大小；
（2） 若装备恰好落到N点，求装备通过A点时对管道的作用力大小；
（3） 为使装备能落到水平圆盘上，求弹射系统提供给装备的能量范围。

7 . 如图所示，在竖直面内，一质量m的物块a静置于悬点O正下方的A点，以速度v逆时针转动的传送带MN与直轨道AB、CD、FG处于同一水平面上，AB、MN、CD的长度均为l。圆弧形细管道DE半径为R，EF在竖直直径上，E点高度为H。开始时，与物块a相同的物块b悬挂于O点，并向左拉开一定的高度h由静止下摆，细线始终张紧，摆到最低点时恰好与a发生弹性正碰。已知，，，，，物块与MN、CD之间的动摩擦因数，轨道AB和管道DE均光滑，物块a落到FG时不反弹且静止。忽略M、B和N、C之间的空隙，CD与DE平滑连接，物块可视为质点，取。
（1）若，求a、b碰撞后瞬时物块a的速度的大小；
（2）物块a在DE最高点时，求管道对物块的作用力与h间满足的关系；
（3）若物块b释放高度，求物块a最终静止的位置x值的范围（以A点为坐标原点，水平向右为正，建立x轴）。

8 . 如图所示，截面是高为h的等腰直角三角形光滑斜面固定在粗糙水平面上，底端用小圆弧与水平地面平滑连接，在距斜面底端为d的位置有一竖直墙壁、小物块自斜面顶端由静止释放，小物块与水平地面之间的动摩擦因数为，若小物块与墙壁发生碰撞后以原速率反弹，且最多只与墙壁发生一次碰撞，不计碰撞过程中能量损失。则物块最终静止时距斜面底端的距离可能为（　　）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，由倾角=37°的光滑直轨道AB、圆心为O₁的半圆形光滑轨道BCD、圆心为O₂的半圆形光滑细圆管轨道DEF、倾角也为37°的粗糙直轨道FG组成，B、D和F为轨道间的相切点，弹性板垂直轨道固定在G点（与B点等高），B、O₁、D、O₂和F点处于同一直线上。已知可视为质点的滑块质量m=0.1kg，轨道BCD和DEF的半径R=0.15m，轨道AB长度，滑块与轨道FG间的动摩擦因数，滑块与弹性板作用后，以等大速度弹回，sin37°=0.6，cos37°=0.8。滑块开始时均从轨道AB上某点静止释放，（）
（1）若释放点距B点的长度l=0.7m，求滑块到最低点C时轨道对其支持力F_N的大小；
（2）设释放点距B点的长度为，滑块第一次经F点时的速度v与之间的关系式；
（3）若滑块最终静止在轨道FG的中点，求释放点距B点长度的值。

10 . 2022年冬奥会将于2月4日在北京开幕，如图所示是冬奥会项目冰壶比赛场地示意图，左侧是投掷区域，右侧为圆垒大本营，AB为投掷线。比赛时，在圆垒圆心附近有对方的冰壶，冰壶队采用“粘壶战术”，即让己方冰壶恰能贴紧对方冰壶而不相碰。运动员在投掷线AB处将冰壶以v₀=2 m/s的初速度向圆垒圆心滑出，已知对方冰壶到AB线的距离为30 m，冰壶与冰面间的动摩擦因数µ₁=0.008，若用毛刷擦冰面后动摩擦因数减少至µ₂=0.004， g取10m/s²。
（1）运动员若不用毛刷擦冰面，求冰壶能滑行的最长时间；
（2）要使“粘壶战术”成功，求运动员用毛刷擦冰面的距离。