1 . 图示为一游戏装置的简化图。其轨道ABCDEM由以顺时针转动的传送带AB、一段粗糙的水平直轨道BC、光滑圆轨道CDE、粗糙斜轨道EM组成，圆弧CDE分别与轨道BC、EM相切。图中倾角为与O等高，底端有一弹簧装置。游戏开始时，一质量为0．02kg的小钢球（其直径比圆管内径稍小，可视作质点）在A点被瞬间击打，以某一水平初速度v冲上传送带，已知传送带长、传动速度。B处有一单向阀门，小钢球若向右运动经过能自由通过，且能量损失不计；若向左返回阀门则阀门关闭，且被阀门吸住。小钢球若能运动到M点，则能被等速率反弹。其中水平轨道BC长为，传送带、水平轨道BC和斜面EM的动摩擦因数均为，圆轨道半径为。某次游戏时，小钢球恰能通过圆弧的最高点D点，求：（计算结果可保留根号）
（1）小钢球经过C点时对轨道的压力；
（2）小钢球在A点被瞬间击打时所受冲量Ⅰ满足的条件；
（3）若改变初速度v，求小钢球在粗糙斜轨道EM上运动的总路程s与v函数关系。

3 . 如图所示，质量m＝3kg的小物块以初速度v₀＝4m/s水平向右抛出，恰好从A点沿着圆弧的切线方向进入圆弧轨道。圆弧轨道的半径为R＝3.75m，B点是圆弧轨道的最低点，圆弧轨道与水平轨道BD平滑连接，A与圆心O的连线与竖直方向成37°角。MN是一段粗糙的水平轨道，小物块与MN间的动摩擦因数μ＝0.1，轨道其他部分光滑。最右侧是一个半径为r＝0.4m的半圆弧轨道，C点是半圆弧轨道的最高点，半圆弧轨道与水平轨道BD在D点平滑连接。已知重力加速度g取10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。
（1）求小物块经过B点时对轨道的压力大小；
（2）若MN的长度为L＝6m，求小物块通过C点时对轨道的压力大小；
（3）若小物块恰好能通过C点，求MN的长度L′。
   

4 . 如图所示，CAB为固定的竖直光滑半圆弧轨道，与水平滑道相切于C点，轨道半径为R=2m，OA为水平半径。在水平滑道上有一轻弹簧，其一端固定在竖直墙上，自由端位于滑道的E点。ME段光滑，EC长为L=6m，小物块与水平滑道EC间的动摩擦因数为μ=0.1。一质量为m=1kg的小物块自A处静止下滑，进入水平滑道后压缩弹簧，取。求：
（1）弹簧的最大弹性势能E_p；
（2）第二次经过C点时对轨道的压力大小；
（3）最终小物块停止的位置离C点的距离。
   

5 . 物流园的包裹流通路线如图所示，斜面长度倾角。一个质量的包裹从斜面上的A点由静止滑下，在斜面底端经过一段可忽略不计的光滑小圆弧从B点滑上水平传送带，传送带顺时针匀速转动，包裹与传送带共速后从传送带末端C点水平飞出，最后落入地面上的包装盒中。包装盒与C点的竖直高度，水平距离为。已知包裹与斜面间动摩擦因数为，包裹与传送带间动摩擦因数为。g取10，，。求：
（1）包裹滑上传送带B点时的速度大小；
（2）传送带匀速运动的速度；
（3）包裹与传送带间因摩擦产生的热量Q。

6 . 如图甲所示为一款磁性轨道车玩具，轨道造型可以自由调节，小车内装有发条，可储存一定弹性势能。如图乙所示为小明同学搭建的轨道的简化示意图，它由水平直轨道AB、竖直圆轨道BCD、水平直轨道DM和两个四分之一圆弧轨道MN与NP平滑连接而组成，圆弧轨道MN的圆心与圆弧轨道NP的圆心位于同一高度。已知小车的质量m=50g，小车在轨道上运动时受到的磁吸引力始终垂直轨道面，在轨道ABCDM段所受的磁力大小恒为其重力的0.5倍，在轨道 MNP段所受的磁力大小恒为其重力的2.5倍，小车脱离轨道后磁力影响忽略不计。现小明将具有弹性势能的小车从A点由静止释放，小车恰好能通过竖直圆轨道BCD，最终从P点水平飞出，小车在圆弧轨道 BCD上运动过程中的最小速度为1m/s。假设小车在轨道AB段运动时所受阻力大小等于轨道与小车间弹力的0.2倍，其余轨道均光滑，不计其他阻力，小车可视为质点，小车在到达B点前发条的弹性势能已经完全释放，重力加速度。
（1）求小车与圆轨道BCD之间的最大作用力；
（2）求直轨道AB部分的长度；
（3）同时调节圆弧轨道MN与NP的半径r，其他条件不变，求小车落地点与P点的最大水平距离。

7 . 如图所示，质量的金属小球从距水平面高h=2.0m的光滑斜面上由静止开始释放，运动到A点时无能量损耗，水平面是长2.0m的粗糙平面，与半径为的光滑的半圆形轨道相切于B点，其中半圆形轨道在竖直平面内，D为轨道的最高点，小球恰能通过最高点D，，求
（1）小球运动到A点时的速度大小；
（2）小球从D点飞出后落点E与A的距离；
（3）小球从A运动到B的过程中摩擦阻力所做的功。

8 . 如图所示，ABCD是半径为R的四分之三光滑绝缘圆形轨道，固定在竖直面内。以轨道的圆心O为坐标原点，沿水平直径AC方向建立x轴，竖直直径BD方向建立y轴。y轴右侧（不含y轴）存在竖直向上的匀强电场。一质量为m、带电量为q的正电小球，从A点由静止开始沿轨道下滑，恰好通过轨道最高点D后，经过x轴上的P点（未画出）。不考虑小球之后的运动，不计空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）小球经过P点时的速率；
（2）电场强度的大小；
（3）小球从A下滑到电场内的C点时对轨道压力的大小。

9 . 如图所示，水平轨道BC与倾角为的斜面轨道AB、螺旋状圆轨道O紧密平滑连接，AB长度，BC长度，圆轨道半径。小物块的质量为，它与AB轨道和BC轨道的动摩擦因数相同，记为；圆轨道光滑。若小物块在最高点A由静止释放，沿轨道ABC运动，第一次到达C时恰好静止；若小物块在A点释放的同时，对其施加一个水平向右的恒力F，当物块沿BC运动到C点时撤去F，再绕圆轨道运动一周后从与C同一高度的圆轨道末端以速度v水平向右飞出。不计空气阻力，取，g=10m/s²。
（1）求；
（2）求小物块到圆轨道末端的速度v与F满足的关系式和v的范围。