1 . 如图所示，一个可视为质点、质量m＝1kg的小物块，从平台上的A点以的初速度水平抛出，恰好无碰撞地从C点进入固定光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量M＝2kg的长木板，并恰好能到达长木板的左端。已知长木板的上表面与圆弧轨道末端的切线相平，圆弧轨道的半径，圆弧轨道对应的圆心角为θ，小物块与长木板间的动摩擦因数，长木板与地面间的动摩擦因数，不计空气阻力，取重力加速度大小，sinθ＝0.8。求：

（1）小物块滑上长木板时的速度大小；

（2）小物块与长木板间因摩擦产生的热量Q。

2 . 如图所示为一处于竖直平面内的实验探究装置的示意图，该装置由速度可调的固定水平传送带、光滑圆弧轨道BCD和光滑细圆管EFG组成，其中水平传送带长，B点在传送带右端转轴的正上方，轨道BCD和细圆管EFG的圆心分别为和、圆心角均为，半径均为，且B点和G点分别为两轨道的最高点和最低点。 在细圆管EFG的右侧足够长的光滑水平地面上紧挨着一块与管口下端等高、长、质量木板（与轨道不粘连）。现将一块质量的物块（可视为质点）轻放在传送带的最左端A点，由传送带自左向右传动，在B处的开口和E、D处的开口正好可容物块通过。已知物块与传送带之间的动摩擦因数，物块与木板之间的动摩擦因数，重力加速度
（1）若物块进入圆弧轨道BCD后恰好不脱轨，求物块在传送带上运动的时间；
（2）若传送带的速度为3m/s，求物块经过圆弧轨道EFG最低点G时，轨道对物块的作用力大小；
（3）若传送带的最大速度为5m/s，在不脱轨的情况下，求滑块在木板上运动过程中产生的热量Q与传送带速度v之间的关系。
   

3 . 如图所示，在竖直平面内，粗糙的斜面轨道AB的下端与圆弧轨道DCB相切于B点，DC段粗糙，CB段光滑，圆心角，D点与圆心O等高，圆弧轨道半径，一个质量为，可视为质点的小物体，从D点的正上方距离为的E点处自由下落，小物体与斜面AB之间的动摩擦因数，取，，。忽略空气阻力对物体运动的影响，则：
（1）小物体经多长时间到达D点；
（2）当小物体到达圆弧轨道底端C时对轨道的压力为13N，求小物体在圆弧DC段克服摩擦力所做的功；
（3）要使小物体不从斜面顶端飞出，斜面的长度L至少要多长？

4 . 2022北京冬奥会中的冰壶比赛令人印象深刻，冰壶比赛场地的示意图如图所示：运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线AB处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近圆心O（圆垒的圆心）。为了使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷摩擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的阻力减小。已知未刷冰时冰壶与冰面间的动摩擦因数μ₁= 0.04，刷冰后μ₂= 0.01，投掷线AB与O点的距离为L = 30m。
（1）比赛中，若第一个冰壶以v₀= 3m/s的速度被投出后，试判断如果不刷冰，冰壶能否停在圆垒中心O，如果不能请设计一个方案使冰壶刚好停在圆垒中心O；
（2）比赛中，为了使第一个冰壶恰好停在圆心O处，求冰壶被投出时初速度的最小值和最大值；
（3）在比赛中，黄队冰壶Q静止在图中虚线上O点的左侧L₁= 1m处，红队冰壶P投出的初速度v₀= 3m/s，沿中心线向冰壶Q滑去，两壶发生正碰，碰撞时间极短，碰后瞬间Q获得的速度是Р碰前瞬间速度的，圆垒半径为r = 1.8m，两冰壶材料，规格均相同且可视为质点。两冰壶均停止后，冰壶在圆垒内且到O点距离较小的一方获胜。求在P碰上Q前，红队运动员用毛刷擦拭冰面的长度应满足什么条件才能使冰壶Р碰后留在O点左侧并赢得比赛胜利？（Р碰上Q后，假设运动员不再擦拭冰面，结果保留一位小数）

5 . 如图所示，O点为固定转轴，将一根长度为l＝0.5m的细绳上端固定在O点，细绳下端系一个质量为m＝0.8kg的小球，当小球处于静止状态时恰好与平台的右端B点接触，但无压力。一个质量为M＝2kg的小物块从粗糙水平面上的A点，以一定的初速度开始运动，到B点时与小球发生正碰，碰撞后小球在绳的约束下在竖直面内做圆周运动，物块做平抛运动落在水平地面上的C点。测得B、C两点间的水平距离x＝0.6m，平台的高度h＝0.2m，已知小物块与平台间的动摩擦因数，重力加速度，求：
（1）碰撞后小物块M做平抛运动的初速度大小v；
（2）若碰后小球恰好能到达圆周运动的最高点D，则A、B间距离s为多少？

6 . 如图所示，在光滑水平面上通过锁定装置固定一辆质量M＝2kg的小车，小车左边部分为半径R＝1.8m的四分之一光滑圆弧轨道，轨道末端平滑连接一长度L＝5.4m的水平粗糙面，粗糙面右端是一挡板。有一个质量为m＝1kg的小物块（可视为质点）从小车左侧圆弧轨道顶端A点静止释放，小物块和小车在粗糙区域的滑动摩擦因数，小物块与挡板的碰撞无机械能损失，重力加速度。求：
（1）小物块滑到圆弧轨道末端时轨道对小物块的支持力大小；
（2）若在物块滑到圆弧末端时解除锁定，则小物块和小车最终的速度是多少：
（3）若在物块滑到圆弧末端时解除锁定，则小物块从圆弧末端到与右侧挡板碰撞前经历的时间t。

7 . 如图所示，轻弹簧放在倾角37º的斜面体上，轻弹簧的下端与斜面底端的挡板连接，上端与斜面上b点对齐，质量为m的物块在斜面上的a点由静止释放，物块下滑后，压缩弹簧至c点时速度刚好为零，物块被反弹后返回b点时速度刚好为零，已知ab长为L，bc长为，重力加速度为g，sin37º=0.6，cos37º=0.8。则（　　）

A．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5

B．物块接触弹簧后，速度先减小后增大

C．弹簧具有的最大弹性势能为0.5mgL

D．物块在上述过程因摩擦产生的热量为0.6mgL

8 . 如图所示，将一质量为m=0.1kg的小球自水平平台右端O点以初速度v_０水平抛出，小球飞离平台后由A点沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC，并沿轨道恰好通过最高点C。圆轨道ABC的形状为半径R=2.5m的圆截去了左上角127°的圆弧，CB为其竖直直径，（sin53°=0.8，g=10m/s²）求：
（1）小球经过C点的速度大小；
（2）小球运动到轨道最低点B时轨道对小球的支持力大小；
（3）平台末端O点到A点的竖直高度H。

9 . 完全由我国自行设计、建造的国产新型航空母舰已完成多次海试，并取得成功．航母上的舰载机采用滑跃式起飞，故甲板是由水平甲板和上翘甲板两部分构成，如图1所示．为了便于研究舰载机的起飞过程，假设上翘甲板是与水平甲板相切的一段圆弧，示意如图2，长，水平投影，图中点切线方向与水平方向的夹角（）．若舰载机从点由静止开始做匀加速直线运动，经到达点进入．已知飞行员的质量，，求

（1）舰载机水平运动的过程中，飞行员受到的水平力所做功；
（2）舰载机刚进入时，飞行员受到竖直向上的压力多大．

10 . 水平桌面AB长L=1.6m，右端与一足够高的光滑弧形槽相切，如图所示．将一个质量为m=0.5kg的木块在F=1.5N的水平拉力作用下，从桌面上的A端由静止开始向右运动，木块到达B端时撤去拉力F，木块与水平桌面间的动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s²，求：
（1）水平拉力F所做的功；
（2）木块沿弧形槽上升的最大高度。