1 . 如图，倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R=0.4m的光滑半圆轨道BC平滑相连，O点为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高．质量m=1kg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O点等高的D点，g取10m/s²。
(1)求滑块与斜面间的动摩擦因数μ；
(2)若使滑块能到达C点，求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v₀的最小值；
(3)若滑块离开C点的速度大小为10m/s，求滑块从C点飞出至落到斜面上所经历的时间t。

2 . 光滑水平面AB与竖直面内的圆形导轨在B点连接，导轨半径R＝0.5 m，一个质量m＝2 kg的小球在A处压缩一轻质弹簧，弹簧与小球不拴接．用手挡住小球不动，此时弹簧弹性势能Ep＝49 J，如图所示．放手后小球向右运动脱离弹簧，沿圆形轨道向上运动恰能通过最高点C，g取10 m/s²．求：

(1)小球脱离弹簧时的速度大小；
(2)小球从B到C克服阻力做的功；
(3)小球离开C点后落回水平面时的动能大小．

3 . 如图所示，水平地面上一木板质量M＝1 kg，长度L＝3.5 m，木板右侧有一竖直固定的四分之一光滑圆弧轨道，轨道半径R＝1 m，最低点P的切线与木板上表面相平．质量m＝2 kg的小滑块位于木板的左端，与木板一起向右滑动，并以的速度与圆弧轨道相碰，木板碰到轨道后立即停止，滑块沿木板冲上圆弧轨道，后又返回到木板上，最终滑离木板．已知滑块与木板上表面间的动摩擦因数μ₁＝0.2，木板与地面间的动摩擦因数μ₂＝0.1，g取10 m/s²．求：
(1)滑块对P点压力的大小；
(2)滑块返回木板上时，木板的加速度大小；
(3)滑块从返回木板到滑离木板所用的时间．

4 . 如图所示，斜面1、曲面2和斜面3的顶端高度相同，底端位于同一水平面上，斜面1与曲面2的水平底边长度相同．一物体与三个面间的动摩擦因数相同，当它由静止开始分别沿三个面从顶端下滑到底端的过程中，若损失的机械能分别为△E₁、△E₂、△E₃，到达底端的速度分别为v₁、v₂、v₃，则下列判断正确的是

A．△E1=△E2>△E3

B．△E2>△E1>△E3

C．v1=v2＜v3

D．v2< v1<v3

5 . 如图所示，在倾角为30°的足够长且光滑的斜面AB前,有一粗糙水平面OA，OA长为4m，质量为lkg的小滑块原来静止在O处，某时刻给它施加一个方向水平向右、大小为10.5N的力F使它从静止开始运动，当小滑块到达A处时撤去力F，已知小滑块与 OA间的动摩擦因数μ=0.25,g取10 m/s².求：

(1)求出小滑块到达A处时的动能；
(2)求出水平力F做功的平均功率；
(3)不计小滑块在A处的速度变化，求出它在斜面AB上滑行的最大距离．

6 . 如图所示，一可以看作质点的质量m=2kg的小球以初速度v₀沿光滑的水平桌面飞出后，恰好从A点沿切线方向进入圆弧轨道，其中B为轨道的最低点，C为最高点且与水平桌面等高，圆弧AB对应的圆心角θ=53°，轨道半径R=0.5m。已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，不计空气阻力，取g=10m/s²，求：

(1)小球的初速度v₀的大小；
(2)若小球恰好能通过最高点C，求在圆弧轨道上摩擦力对小球做的功。