1 . 如图为游乐场所的轨道，简化为由倾斜直线轨道AB、水平轨道BC、半圆形轨道CDE、水平轨道EF组成，已知轨道AB的倾角θ=37°，AB间高度差H=12m，B、C间距离4m，轨道CD的半径R=4.8m，轨道DE的半径r=2.4m，在轨道ABC上运动时轨道车（含人）受到的阻力为上表面正压力的0.2倍，其余阻力均不计，车轮分布在轨道上、侧、下三面（如图），一起把轨道抱住。游客从A点乘坐轨道车由静止开始沿轨道ABC运动（不计B点转折处动能损失）接着沿轨道CDEF运动，最后从F点离开，制动进入μ=0.3的水平地面。已知轨道车功率P恒为2×10³W，进入半圆轨道CD前发动机工作时间由场所管理者控制，进入半圆轨道CD后发动机始终关闭，游客与轨道车质量均为m=50kg，可视为质点。
（1）某次滑行中，经过C点的速度，求通过C点时人对车的压力；
（2）满足（1）中的条件下，求发动机的工作时间t；
（3）现用轨道车对轨道进行安全测试，轨道所能承受的压力不大于轨道车重力的8倍，求能在安全完成完整测试的情况下，轨道车停止位置离F点的范围。

2 . 如图所示，BO是长为L的平直导轨，物块与导轨间动摩擦因数为μ，AB为光滑弧形轨道，与平直导轨平滑连接。B与地面间高度差为h₁，AB间高度差为h₂，以平直轨道末端O点为坐标原点，建立平面直角坐标系xOy，x轴的正方向水平向右，y轴的正方向竖直向下，已知重力加速度为g。
（1）若一质量为m的物块在水平恒力作用下从O点静止开始向左运动，到达B点时撤去恒力，物块经过A点向左抛出后落地。
①若物体落地动能为E₁，求经过B点的动能E_kB；
②若要物块落地时动能小于E₁，求恒力必须满足的条件；
（2）若滑块m从光滑曲面上不同位置由静止开始下滑，经过O点落到弧形轨道PQ上的动能均相同，弧形轨道P端坐标为（2L，L），Q端在y轴上，求PQ的曲线方程。

3 . 在足够长的光滑平台左端锁定一被压缩的轻质弹餐，一个可视为质点的质量m=0.04kg的滑块与弹簧接触但不栓接。某一时刻释放弹簧弹出滑块，滑块从平台右端A点水平飞出，恰能落到B点，刚好无碰撞地沿着倾斜轨道BC滑下。已知AB的竖直高度h=0.45m，倾斜轨道BC长L=2.0m，轨道倾角α=37°，BC通过粗糙水平轨道CD与光滑竖直半圆轨道DE和连，CD长s=1.3m，滑块与BC、CD的动摩擦因数μ=0.5，各部分平滑连接。（g=10m/s²，cos37°=0.8，sin37°=0.6）求：
（1）弹簧处于锁定状态时的弹性势能；
（2）若小球能运动到轨道最高点E，竖直圆弧轨道的半径应满足什么条件；
（3）小球从最高点E水平抛出，落在水平轨道的F点（图中未画出），F离竖直半圆轨道D点的水平距离为x，仅改变轨道半径R，当R为何值时x有最大值，最大值为多少。

4 . 小明用如图所示轨道探究滑块的运动规律。足够长的光滑斜轨道倾角为，斜轨道底端平滑连接长的水平轨道，水平轨道左端与半径的光滑半圆形轨道底端B平滑连接。将质量m=0.2kg的滑块（可不计大小）放在斜轨道离底端距离为处静止释放。已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数为。
（1）当、时，求滑块到达B点时对半圆轨道压力的大小；
（2）当时，为保证滑块运动时不脱离轨道，求的取值范围；
（3）为保证滑块离开半圆轨道顶端A后恰好能垂直撞击斜轨道，求的范围。

5 . 某校科技小组在创新大赛中设计如图所示的轨道装置，已知倾角的斜轨道长为，在轨道中点B点连接一光滑的双层圆轨道，切点B和稍错位，轨道半径，D点连接水平轨道，长为，E点离地面高度为．质量的滑块以一定初速度从A点出发，经过圆轨道从E点平抛飞出，落入放置在水平地面上高为的小桶内，小桶直径为。滑块可看做质点，圆轨道间距可忽略，滑块与斜轨道、水平轨道的动摩擦因数均为，不计空气阻力和滑块在D点的能量损失。（已知，，）
（1）若滑块初速度为零，求到达B点时的速度大小；
（2）若滑块的初速度，求到达圆轨道最高点C处时对轨道的压力；
（3）要使滑块落入小桶内，求小桶左侧离F点的水平距离x与滑块初速度的关系。

7 . 如图所示的简化模型，主要由光滑曲面轨道、光滑竖直圆轨道、水平轨道、水平传送带和足够长的落地区组成，各部分平滑连接，圆轨道最低点B处的入、出口靠近但相互错开，滑块落到区域时马上停止运动。现将一质量为的滑块从轨道上某一位置由静止释放，若已知圆轨道半径，水平面的长度，传送带长度，距离落地区的竖直高度，滑块始终不脱离圆轨道，且与水平轨道和传送带间的动摩擦因数均为，传送带以恒定速度逆时针转动（不考虑传送带轮的半径对运动的影响）。
（1）要使滑块恰能运动到E点，求滑块释放点的高度；
（2）若，则滑块最终停于何处？
（3）求滑块静止时距B点的水平距离x与释放点高度h的关系。

9 . 如图所示为一游戏装置的示意图，竖直轨道O₁由半径为的四分之一光滑圆弧轨道、粗糙的水平轨道、半径为光滑圆轨道和粗糙斜轨道EO₁组成（其中圆弧轨道与平直轨道均平滑连接），O₁、O₂为两圆弧所对应的圆心，斜轨道EO₁与水平面的夹角θ=37°，斜轨道上端与圆轨道相切于E点但有微小（不计大小）间隙可让滑块通过，O₁处有一弹性挡板可将滑块按原速弹回。一质量为的小滑块（其大小比间隙小，可视作质点）从离点高为处的点无初速释放，从点进入轨道处有一单向阀，滑块从左向右能自由通过且无能量损失，从右向左经过阀门时将被捕获，滑块运动终止）。已知滑块和水平轨道间的动摩擦因数，滑块和斜轨道间的动摩擦因数半径，轨道BC的长度L_BC1.5m。某次游戏时，滑块恰能通过圆弧的最高点。（，）
（1）求滑块经过点时的速度大小；
（2）求滑块释放时的高度；
（3）若要求滑块始终不脱离轨道，求滑块释放时的高度范围。

10 . 如图所示，处于竖直平面内的某一探究装置，该装置由圆心为O的四分之一圆弧光滑轨道A₁A、粗糙水平直轨道AB、圆心为O₁的半圆形光滑细圆管轨道BCD、圆心为O₂的半圆形光滑轨道DEF、倾角α=30°的光滑直轨道F₁M、水平光滑直轨道MN组成，A、B、D为轨道间的相切点，B、O₁、D、O₂、F₁和F点处于同一直线上。已知可视为质点的滑块质量m=1.0kg，轨道A₁A的半径R=0.28m，轨道AB长度L=0.70m，轨道BCD和DEF的半径相等且r=0.20m，F、F₁两点间的高度差可忽略不计。探究开始时，滑块从A₁点正上方某点静止释放，滑块将经A₁点沿轨道运动。若释放点距A₁点的高度h=0，滑块沿轨道运动到B处恰好静止。忽略空气阻力，各部分均平滑连接。
（1）求滑块与粗糙直轨道AB间的动摩擦因数μ；
（2）若释放点距A₁点的高度h=0.40m，求滑块运动到与圆心O₁等高的C点时对轨道的作用力F；
（3）若滑块从F点水平飞出后的落点到F的水平距离为x，请写出x与h的关系。