1 . 如图甲所示，质量的物体静止在光滑的水平面上，时刻物体受到一个变力F作用，时撤去力F，某时刻物体滑上倾角为的粗糙斜面。已知物体从开始运动到斜面最高点的图像如图乙所示，不计其他阻力，g取，。求：
（1）变力F做的功；
（2）物体从斜面底端滑到最高点过程中，克服摩擦力做功的平均功率；
（3）物体回到出发点的速度。

2 . 如图甲所示，轻弹簧左端固定在竖直墙上，右端点在O位置。质量为m的物块A（可视为质点）以初速度v₀从距O点右方s₀处的P点向左运动，与弹簧接触后压缩弹簧，将弹簧右端压到O′点位置后，A又被弹簧弹回。A离开弹簧后，恰好回到P点，物块A与水平面间的动摩擦因数为μ。
（1）求物块A从P点出发又回到P点的过程中克服摩擦力所做的功；
（2）求O点和O′点间的距离s₁；
（3）如图乙所示，若将另一个与A完全相同的物块B（可视为质点）与弹簧右端拴接，将A放在B右边，向左推A、B，使弹簧右端压缩到O′点位置，然后从静止释放，A、B共同滑行一段距离后分离。求分离后物块A向右滑行的最大距离s₂的大小。

   

3 . 如图所示，竖直平面内的直角坐标系xOy中有一根表面粗糙的粗细均匀的细杆OMN，它的上端固定在坐标原点O处且与x轴相切，OM和MN段分别为弯曲杆和直杆，它们相切于M点，OM段所对应的曲线方程为，一根套在直杆MN上的轻弹簧下端固定在N点，其原长比杆MN的长度短，可视为质点的开孔小球（孔的直径略大于杆的直径）套在细杆上。现将小球从O处以一定的初速度沿x轴正方向抛出，小球在OM段运动时恰好与细杆无相互作用，小球过M点后沿杆MN运动压缩弹簧，经弹簧反弹后恰好能到达M点。已知小球的质量m=200g，M点的纵坐标为0.6m，小球与杆间的动摩擦因数，弹簧始终处于弹性限度以内，取重力加速度大小，忽略空气阻力的影响。求：
（1）小球从O处抛出时的初速度大小；
（2）直杆MN段与x轴正方向所成的角；
（3）整个过程中弹簧弹性势能的最大值。

4 . 物流园的包裹流通路线如图所示，斜面长度倾角。一个质量的包裹从斜面上的A点由静止滑下，在斜面底端经过一段可忽略不计的光滑小圆弧从B点滑上水平传送带，传送带顺时针匀速转动，包裹与传送带共速后从传送带末端C点水平飞出，最后落入地面上的包装盒中。包装盒与C点的竖直高度，水平距离为。已知包裹与斜面间动摩擦因数为，包裹与传送带间动摩擦因数为。g取10，，。求：
（1）包裹滑上传送带B点时的速度大小；
（2）传送带匀速运动的速度；
（3）包裹与传送带间因摩擦产生的热量Q。

5 . 如图所示为一游戏的装置简化图，轨道ABCDEM由一段半径为R的四分之一光滑圆弧轨道AB、一段粗糙的水平轨道BC、光滑圆轨道CDE、粗糙斜轨道EM组成，圆弧CDE分别与直轨道BC、EM相切。斜轨道EM倾角，底端有一弹簧装置。一质量为的小钢球（其直径比圆管内径稍小，可视作质点）从离A点高为H处的O点无初速释放，从A点进入轨道ABCDEM（B处有一阀门，小钢球向右能自由通过，无能量损失，向左阀门关闭并吸住冲到B点的小球）。若能够运动到M点，则能够被等速反弹。已知水平轨道BC和斜面EM的动摩擦因数，左、右两侧圆轨道半径均为，（可能用到的数学运算：，）。某次游戏时，小钢球恰能通过圆弧的最高点D点，求：（取）
（1）小钢球释放时OA点的高度差H；
（2）小刚球经过B点时对轨道的压力大小F_B。
（3）若改变小钢球的释放高度H，求出小钢球在斜面轨道上运动的总路程S与H函数关系。

6 . 如图甲所示，M、N为正对竖直放置的平行金属板，A、B为两板中线上的两点。当M、N板间不加电压时，一带电小球从A点由静止释放经时间T到达B点，此时速度为v。若两板间加上如图乙所示的交变电压，t=0时，将带电小球仍从A点由静止释放，小球运动过程中始终未接触极板。则时，小球（　　）

A．恰好到达B点

B．在B点上方

C．速度等于v

D．速度小于v

7 . 某同学设计制作了一个过山车模型，如图所示，原长为20cm的轻弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与质量为0.2kg物块P接触但不连接。AB是长度为0.4m的水平轨道，B端与半径R=0.1m的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直。物块P与AB间的动摩擦因数μ=0.2。用外力推动物块压缩弹簧至如图长度为=0.1m时，释放后物块沿轨道运动且恰好能通过D点，不计空气阻力，重力加速度为g=10m/s²。求：
（1）物块经过B点时对轨道的压力大小；
（2）物块经过C点时对轨道的压力大小；
（3）该弹簧的劲度系数。

8 . 如图所示，水平绝缘轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接，半圆形轨道的半径为R。轨道所在空间存在水平向右的匀强电场。现有一质量m的带正电的物体（可视为质点），在水平轨道上的P点由静止释放，已知静电力大小带电体运动到半圆形轨道的D点时受到轨道给的弹力大小。已知带电体与水平轨道间的动摩擦因数为μ，取重力加速度g，不计空气阻力。求：（结果可以保留根号）
（1）释放点P到半圆形轨道最低点B点的距离L₁；
（2）带电体在半圆轨道上运动过程中对轨道压力的最大值F_m；
（3）若带电体第一次经过C点，匀强电场方向突然变为竖直向下。带电体落在水平轨道上的位置到B点的距离L₂。

9 . 如图所示，一个倾角为θ=30°的光滑斜面固定在水平面上，不可伸长的轻绳一端固定在斜面上的O点，另一端系一个质量为m的小球（可视为质点），绳长为L，在O点沿斜面向下处的P点钉一枚与斜面垂直的钉子。现将小球拉起，使轻绳与斜面平行且在水平方向上伸直，由静止释放，小球绕O点转动90˚时绳与钉子相碰。已知重力加速度大小为g，不计一切摩擦和空气阻力，下列说法中正确的是（       ）

A．绳碰到钉子前瞬间，小球的线速度为，且碰后瞬间线速度大小不变

B．绳碰到钉子前瞬间，小球受到的拉力为，且碰后瞬间绳的拉力突然增大

C．绳碰到钉子后，小球绕P点做圆周运动可恰好到达最高点O点

D．若将钉钉子的位置P点沿斜面向下移动，OP距离越大，绳碰到钉子后瞬间受到的拉力越大

10 . 高山滑雪比赛可简化为如图所示的模型，倾角为30°的斜面AB与倾角为37°的斜面CB在水平地面的B点用光滑小圆弧对接，A点与地面的高度为，点与地面的高度为，一质量为的小滑块（视为质点）从A点无初速度下滑，经过B点前后动能不损失，然后沿斜面CB上滑，离开C点时做斜抛运动，小滑块与斜面AB之间的动摩擦因数为，与斜面CB之间的动摩擦因数为，，，重力加速度取，求：
（1）小滑块到达C点时的动能；
（2）小滑块的落地点与C点之间的水平距离。（结果可保留根号）