1 . 水上娱乐项目如图所示，游客坐上坐垫从顶端A点静止开始沿倾斜直轨道AB滑下，斜道倾角θ=37°；B点平滑衔接一水平轨道BC，倾斜直轨道AB的长度是水平轨道BC长度的2倍，游客经C点后水平抛出，落在水面上一点D。已知：水平轨道BC距水面高度h=0.8m，D点距C点的水平距离x=0.8m，坐垫与倾斜直轨道AB间动摩擦因数为μ₁=0.5，坐垫与水平轨道BC间动摩擦因数为μ₂=0.2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²，求：
（1）游客到达C点时的速度大小v₀；
（2）水平轨道BC长度L。

2 . 某次滑板比赛中，赛道简化图模型如图所示，平台A和平台BC高度相距h=3.2m，粗糙水平轨道DE与光滑圆弧形轨道CD、EF相切于D、E两点。若运动员与滑板一起（可看作质点）从平台A以速度v₀水平飞出，恰好从C点无能量损失地沿着圆弧切线进入CD轨道，滑过DE冲上EF轨道，然后返回，恰好到C点速度为零。已知运动员和滑板总质量m=60kg，光滑圆弧CD对应的圆心角θ=53°，圆弧形轨道半径均为R=4m，滑板与水平轨道DE间的摩擦可视为滑动摩擦，动摩擦因数μ=0.2，不计空气阻力，g取10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6。求：
（1）运动员的初速度v₀的大小；
（2）运动员第一次经过D点时对圆弧轨道的压力F_N的大小；
（3）水平轨道DE的长度L。

4 . 在的水平拉力作用下，质量为的物体沿水平面由静止开始运动，物体与水平面间动摩擦因数为，取重力加速度，求：
（1）当物体沿水平面向前滑行距离x＝4m时，物体的速度大小；
（2）当物体沿水平面向前滑行距离x＝4m时，拉力的功率；
（3）若物体沿水平面向前滑行距离x＝4m时撤去拉力，则此后物体还能沿水平面滑行的距离是多少？

5 . 如图所示，质量为2kg的物块（图中未画出）与粗糙水平传送带间的动摩擦因数为。传送带顺时针转动，速度，且与A、B两点平滑连接，A、B间距离为12.2m。传送带左侧为粗糙水平地面，右侧为光滑半圆轨道，半径。物块从B点滑上半圆轨道，恰好能经过C点，经过C点后物块水平抛出，落在D点，与传送带接触瞬间竖直方向速度变为0，随后再次经过BCD，并一直重复。取。求：
（1）物块经过B点时对半圆轨道的压力大小；
（2）动摩擦因数的大小；

6 . 跳台滑雪是一项具有很强观赏性的运动项目。为了更好地感受跳台滑雪这项运动的魅力，现将其简化为如下的物理模型：光滑滑道由助滑道、水平起跳区和倾角为的斜面着陆坡平滑连接而成。可视为质点的运动员质量，从离高为处由静止出发，滑至C点时水平飞出，落到斜面上的D点。忽略所有阻力，取重力加速度，，。求：
（1）运动员从C点飞出时的速度大小v；
（2）运动员从C点运动到D点的时间t；
（3）运动员从C点运动到D点的动量变化。

7 . 如图所示，轻质弹簧的左端固定，右端处于自然状态。小物块的质量为m，从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动回到A点恰好静止。物块向左运动的最大距离为s，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度。在上述过程中（　　）

A．物块在A点的初速度为	B．物块克服摩擦力做的功为2μmgs
C．弹簧的最大弹性势能为2μmgs	D．弹簧的最大弹力为μmg

8 . 竞技跳水是奥运会正式竞赛项目之一，分跳板跳水和跳台跳水。某质量为M运动员在进行10m跳台跳水训练时，以速度v₀竖直向上起跳，经过一段时间后入水。为方便计算假设：水池深5m，运动员在水中做匀减速运动，且运动员到达池底时速度恰好减为零，取v₀=5m/s，M=60kg，g=10m/s²，空气阻力不计，求：
(1)运动员入水时的速度大小v；
(2)运动员从离开跳台至到达池底整个过程的时间t；
(3)运动员在水中受到水的平均作用力大小F。

9 . 如图所示，一根直杆与水平面成θ＝37°角，杆上套有一个小滑块，杆底端N处有一弹性挡板，板面与杆垂直. 现将物块拉到M点由静止释放，物块与挡板碰撞后以原速率弹回．已知M、N两点间的距离d＝0.5m，滑块与杆之间的动摩擦因数μ＝0.25，g＝10m/s².取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：

(1) 滑块第一次下滑的时间t；
(2) 滑块与挡板第一次碰撞后上滑的最大距离x；
(3) 滑块在直杆上滑过的总路程s.

10 . 2022年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。某滑道示意图如下，长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接，滑道BC高h=10m，C是半径R=20m圆弧的最低点，质量m=60kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑，加速度，到达B点时速度v_B=30 m/s。取重力加速度g=10 m/s²。
(1)求长直助滑道AB的长度L；
(2)求运动员在AB段所受合外力的冲量的I大小；
(3)若不计BC段的阻力，画出运动员经过C点时的受力图，并求其所受支持力F_N的大小。