2 . 2024年4月20日世界田联钻石赛在厦门白鹭体育馆举行，世界名将杜普兰蒂斯以6米24的成绩刷新了自己的撑杆跳世界记录。如图所示，某次训练时，运动员持杆从静止开始加速助跑，助跑距离为45m，速度达到9m/s，接着撑杆起跳，重心升高5m时到达最高点且速度为零。过杆后，运动员做自由落体运动，重心下降5m时身体接触软垫，从接触软垫到速度减至零的时间为0.5s。已知运动员的质量为80kg，助跑阶段可视为匀加速直线运动，重力加速度g取10m/s²，不计空气阻力，求：
（1）运动员助跑阶段的加速度大小a；
（2）从撑杆起跳到最高点的过程中，运动员机械能的变化量；
（3）从接触软垫到速度减为零过程中，软垫对运动员作用力的冲量大小I。

4 . 一质量为8.00×10⁴kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面。飞船在离地面高度1.50×10⁵ m处以5.00×10³m/s的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为100m/s时下落到地面。取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取为10m/s²（结果保留2位有效数字）
（1）分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能；
（2）求飞船从离地面高度600m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的4.0%。

6 . 如图所示，质量的皮球（视为质点），从点被踢出后沿曲线运动，在同一水平面上，最高点距地面的高度，皮球在点的速度，重力加速度，取皮球在地面的重力势能为零，不计空气阻力。求：
（1）皮球由到过程中运动时间及的距离分别为多少；
（2）皮球在点的机械能及皮球由到的水平距离多大。

8 . 游乐场的大型摩天轮匀速旋转，其半径为R=60m，旋转一周需要12min，最底部车厢离地面高h₁=0.5m质量m=40kg的小明乘坐的车厢处于摩天轮的最底部，以此刻开始计时。取地面为零势能面，≈3.0。求：
(1)摩天轮旋转的周期；
(2)摩天轮旋转的角速度；
(3)t=2min时，小明具有的机械能。

9 . 如图甲所示为2022年北京冬奥会跳台滑雪场馆“雪如意”的效果图．如图乙所示为由助滑区、空中飞行区、着陆缓冲区等组成的依山势而建的赛道示意图．运动员保持蹲踞姿势从A点由静止出发沿直线向下加速运动，经过距离A点s=20m处的P点时，运动员的速度为v₁=50.4km/h．运动员滑到B点时快速后蹬，以v₂=90km/h的速度飞出，经过一段时间的空中飞行，以v₃=126km/h的速度在C点着地.已知BC两点间的高度差h=80m，运动员的质量m=60kg，重力加速度g取9.8m/s²，计算结果均保留两位有效数字，求：
（1）A到P过程中运动员的平均加速度大小；
（2）以B点为零势能参考点，求到C点时运动员的机械能；
（3）从B点起跳后到C点落地前的飞行过程中，运动员克服阻力做的功。

10 . 如图，一根原长为l₀的轻弹簧套在光滑直杆AB上，其下端固定在杆的A端，质量为m的小球也套在杆上且与弹簧的上端相连．球和杆一起绕经过杆A端的竖直轴OO′匀速转动，且杆与水平面间始终保持30°角．已知杆处于静止状态时弹簧的压缩量为l₀/2，重力加速度为g．求：

（1）弹簧为原长时，杆的角速度为多少？
（2）在杆的角速度由0缓慢增大到过程中，小球机械能增加了多少？