2 . “打水漂”是很多同学体验过的游戏，小石片被水平抛出，碰到水面时并不会直接沉入水中，而是擦着水面滑行一小段距离再次弹起飞行，跳跃数次后沉入水中．如图所示，某同学在岸边离水面高度处，将一块质量的小石片以初速度水平抛出，若小石片与水面碰撞后，竖直分速度反向，大小变为碰前的，水平分速度方向不变，大小变为碰前的，当小石片的入水角（速度方向与水面间的夹角）大于53°时，小石片将沉底．空气阻力可忽略不计，重力加速度，。求：
（1）第一次接触水面处与抛出点的水平距离；
（2）小石片第一次与水面碰撞过程中损失的机械能；
（3）小石片最多能弹跳的次数。

4 . 2024年4月20日世界田联钻石赛在厦门白鹭体育馆举行，世界名将杜普兰蒂斯以6米24的成绩刷新了自己的撑杆跳世界记录。如图所示，某次训练时，运动员持杆从静止开始加速助跑，助跑距离为45m，速度达到9m/s，接着撑杆起跳，重心升高5m时到达最高点且速度为零。过杆后，运动员做自由落体运动，重心下降5m时身体接触软垫，从接触软垫到速度减至零的时间为0.5s。已知运动员的质量为80kg，助跑阶段可视为匀加速直线运动，重力加速度g取10m/s²，不计空气阻力，求：
（1）运动员助跑阶段的加速度大小a；
（2）从撑杆起跳到最高点的过程中，运动员机械能的变化量；
（3）从接触软垫到速度减为零过程中，软垫对运动员作用力的冲量大小I。

5 . 如图所示，长为10cm的轻绳系着一质量为1kg的小球（小球可视为质点），在光滑的水平桌面上以20rad/s的角速度做匀速圆周运动。已知桌面离地的高度为，g取。
（1）求绳子对小球的拉力大小。
（2）若以地面为零势能面，则小球在桌面上运动时的机械能为多少？

6 . 某一航天实验室的航天科学家在地面做如下科学实验：把质量为的实验舱以一定的初速度从地球表面竖直向上弹射，经实验舱落回弹射点，重力加速度，忽略空气阻力。（结果保留两位有效数字）
（1）实验舱弹射上升的最大高度是多少？选实验舱弹射点所在的平面为零势面，实验舱被弹射出瞬间的机械能E大小是多少？
（2）在弹射过程中给实验舱持续施加一个竖直向上的恒力，使其加速度达到月球表面的重力加速度，以模拟月球上的重力环境。已知月球表面的重力加速度为，求该恒力F的大小。

7 . 从地面以的速度竖直向上抛出一物体，假设物体在运动过程中所受的阻力大小始终为重力的k倍，重力加速度为g，以地面为重力势能的零势能面。求：
（1）物体上升的最大高度H；
（2）上升过程中，当物体的重力势能和动能相等时，物体离地面的高度？

8 . 嫦娥五号探测器首次实施无人月面取样并返回，为2024年登月做好前期准备。嫦娥五号探测器由轨道器、返回器、着陆器和上升器等多个部分组成。探测器完成对月球表面的取样任务后，样品将由上升器携带升空进入环月轨道，与环月轨道上做匀速圆周运动的轨道器返回器组合体（简称组合体）对接。为了安全，上升器与组合体对接时，必须具有相同的速度。已知上升器（含样品）的质量为，月球的半径为，月球表面的重力加速度为，组合体到月球表面的高度为。取上升器与月球相距无穷远时引力势能为零，上升器与月球球心距离为时，引力势能为，为引力常量，月球的质量为（未知），不计月球自转的影响。求：
（1）月球质量及组合体在环月轨道上做圆周运动的速度的大小；
（2）上升器从月球表面升空并与组合体成功对接至少需要的能量。

9 . 如图所示的离心装置中，轻质弹簧一端固定在杆的O点，另一端与一质量为 M 的方形中空物块A 连接，弹簧和物块A 均套在光滑竖直方形轻杆OC上，长为L 的轻杆OB一端通过铰链连在O点（轻杆可在竖直面内转动），另一端固定质量为 m 的小球B，物块A 与小球B之间用长为 L 的轻质细线连接，物块A、小球 B和弹簧均能随竖直轻杆OC一起绕过O点的竖直转轴转动。装置静止时，轻质细线AB 绷紧，细杆OB 与水平方向的夹角为 ，现将装置由静止缓慢加速转动，当转速稳定时，细杆与水平方向夹角减小到 37°，细杆中的力恰好减小到零，重力加速度为g，取： 求∶
（1）装置静止时， 细线张力 T；
（2）转速稳定时，弹簧长度x及装置转动的角速度ω；
（3）由静止到稳定转动，物块A 机械能的变化了多少。