1 . 雪车是冬季竞技运动项目之一。如图所示，在一段赛道上，运动员操控雪车无动力滑行，沿斜坡赛道经A点至坡底O点，再沿水平赛道经B点滑至C点。已知运动员与雪车的总质量为m，A点距水平赛道的高度为h，OB距离为s，雪车在A、B和C各点的速度分别为v_A、v_B和v_C，从B点滑至C点所用t_BC。忽略空气阻力，设雪车与赛道表面间的摩擦力大小恒定，重力加速度大小为g，求∶
(1)滑行过程中雪车所受摩擦力的大小；
(2)雪车与运动员从A点滑到O点的过程中机械能的改变量。

2 . 某学校的兴趣小组探究下落的小球与地面碰撞前后的运动情况，得到速度随时间变化的图象，并作出t=0.5时刻的切线，如图所示，已知小球在t=0时刻释放，其质量为0.5kg，并且在小球运动过程中，速度小于10m/s时可认为空气阻力与物体速度成正比关系，重力加速度g取10m/s²，求：
(1)小球与地面第一次碰撞过程中损失的机械能；
(2)小球在运动过程中受到空气阻力的最大值。

3 . 游乐场的大型摩天轮匀速旋转，其半径为R=60m，旋转一周需要12min，最底部车厢离地面高h₁=0.5m质量m=40kg的小明乘坐的车厢处于摩天轮的最底部，以此刻开始计时。取地面为零势能面，≈3.0。求：
(1)摩天轮旋转的周期；
(2)摩天轮旋转的角速度；
(3)t=2min时，小明具有的机械能。

4 . 质量m = 2 kg可视为质点的小球，从离地面h₁ = 5 m高处自由下落，球和地面相碰后又被反弹至h₂ = 3.2 m高处，已知上述过程经历的总时间t = 1.9 s，空气阻力忽略不计，重力加速度g = 10m/s²，求：
（1）小球与地面碰撞损失的机械能；
（2）地面对小球的平均作用力大小。

5 . 如图所示，长为10cm的轻绳系着一质量为1kg的小球（小球可视为质点），在光滑的水平桌面上以20rad/s的角速度做匀速圆周运动。已知桌子离地的高度为0.45m，g取10m/s²。求：
(1)小球运动的线速度大小；
(2)绳子对小球的拉力大小；
(3)若以地面为零势能面，小球在桌面上运动时的机械能。

6 . 如图（a）所示，斜面底部固定一垂直于斜面的挡板，小物块在斜面上由静止开始下滑，与挡板相碰（碰撞时间极短）后，再返回到斜面上某处速度减为零，此过程中小物块运动的v-t图像如图（b）所示，重力加速度为g=10m/s²，不计空气阻力。求：
(1)物块和斜面之间的动摩擦因数μ；
(2)若小物块质量为0.2kg，请求出小物块在4.4s内损失的机械能。

7 . 摩天大楼中，直通高层的客运电梯简化模型如图a所示，电梯总质量m=2.010³kg。在t=0时，电梯由静止开始上升，其加速度随时间变化的a – t图像如图b所示。忽略一切阻力，重力加速度g取10m/s²。
（1）求电梯在上升过程中受到的最大拉力F₁和最小拉力F₂；
（2）类比是一种常用的研究方法。对比加速度和速度的定义，参考由v – t图像求位移的方法，求电梯在第1s内的速度改变量v₁和上升过程中的最大速度v_max；
（3）求电梯在1 ~ 10s时间内上升的高度h与机械能的变化量ΔE。

8 . 2018年5月5日，一枚57米高的宇宙神V401型火箭托举着质量为400kg的“洞察号”火星探测器起飞。如果一切顺利，这颗探测器将在2019前后降落到火星表面。已知火星的质量约为地球质量的0.1倍；半径约为3.4×10⁶m，是地球半径的0.5倍，地球表面的重力加速度为10m/s^2.。
（1）估算火星表面重力加速度的值；
（2）已知“洞察号”到达火星表面时，先在高度为5.0×10⁴m的轨道上绕火星做匀速圆周运动，估算“洞察号”此时的机械能。（取火星表面为零势能点，表面到轨道处重力加速度可视为常量）

9 . 如图所示，质量m=0.2kg的皮球（视为质点），从A点被踢出后沿曲线ABC运动，AC在同一水平面上，最高点B距地面的高度h=2.0m，皮球在B点的速度v=3.0 m/s，重力加速度g=10m/s²，取皮球在地面的重力势能为零，不计空气阻力。求：
(1)皮球由B到C过程中重力对皮球做的功W；
(2)皮球在B点的机械能E；
(3)皮球在A点被踢出时的速度的大小。

10 . 如图所示，质量m=0.2kg的皮球(视为质点)，从A点被踢出后沿曲线ABC运动，A、C在同一水平地面上，最高点B距地面的高度h=20m，皮球在B点时的速度v=30m/s，重力加速度g=10m/s²，取皮球在地面的重力势能为0。不计空气阻力，求：
（1）皮球由B运动到C的过程中重力对皮球所做的功W；
（2）皮球在B点的机械能E；
（3）皮球在A点被踢出时速度v₀的大小。