1 . 如图所示，在竖直悬挂的劲度系数为k的轻弹簧下端挂一个质量为m的小球，用一个竖直向下的力将小球竖直拉向下方，当小球静止时拉力的大小为F，若撤去拉力，小球便在竖直面内做简谐运动，求：
（1）小球经过平衡位置时弹簧的伸长量；
（2）小球在振动过程中通过最高点时的加速度的大小和方向。

2 . 一较长的弹簧两端拴着质量分别为m₁和m₂的物体，今将m₂放于水平面上，缓缓向下加力将m₁往下压，如图所示。m₁到最低点时所施加的压力大小为F。若要求撤去F后m₁跳起将m₂拉得跳离桌面，F至少为多大？

3 . 一振子沿轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点，第一次把振子拉离平衡位置5cm，从平衡位置向右开始计时时，振动图象如图所示，第二次把振子拉离平衡位置2cm，也从振子从平衡位置向右开始计时，求第二次振子振动时，
(1)位移为的时刻；
(2)发生位移的最大平均速度大小。

4 . 图是某质点做简谐运动的振动图像。根据图像中的信息，回答下列问题。
(1)质点离开平衡位置的最大距离有多大？
(2)在和这两个时刻，质点的位置在哪里？质点向哪个方向运动？
(3)质点相对于平衡位置的位移方向在哪些时间内跟它的瞬时速度的方向相同？在哪些时间内跟瞬时速度的方向相反？
(4)质点在第末的位移是多少？
(5)质点在前内运动的路程是多少？

5 . 机械能包括动能、重力势能和弹性势能，如图所示的实验装置中，力传感器一端固定在固定铁架台的横梁上，另一端与轻弹簧相连，轻弹簧下端悬挂重物，把重物向下拉开适当距离由静止释放，使其在竖直方向上下运动，弹簧不超过弹性限度，不计空气阻力。实验测得的弹力大小随时间变化规律如图所示，最大拉力为F_m，最小拉力为0，周期为2T。已知重力加速度g。
(1)求重物的质量m；
(2)以运动过程的最低点为重力势能零点，定性作出重力势能随时间变化的图线；
(3)定性作出重物的动能随时间变化的图线；

6 . 如图甲所示，劲度系数为k的轻质弹簧上端固定，下端连接质量为m的小物块。以小物块的平衡位置为坐标原点O，以竖直向下为正方向建立坐标轴Ox。现将小物块向上托起，使弹簧恢复到原长时将小物块由静止释放，小物块在竖直方向做往复运动，且弹簧始终在弹性限度内。
(1)以小物块经过平衡位置向下运动过程为例，通过推导说明小物块的运动是否为简谐运动；
(2)求小物块由最高点运动到最低点过程中，重力势能的变化量ΔE_P1、弹簧弹性势能的变化量ΔE_P2；
(3)在图乙中画出由最高点运动到最低点过程中，小物块的加速度a随x变化的图象，并利用此图象求出小物块向下运动过程中的最大速度。

7 . 如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧上端悬挂在天花板上，下端连接一个质量为M的物体A，A下面用细线悬挂一质量为m=0.5kg的物体B，此时系统处于静止状态。现剪断细线使B自由下落，当物体A向上运动第一次到达最高点时，弹簧对A的拉力大小恰好等于mg。已知k=100N/m，g=10m/s²且A、B可视作质点。求：
(1)物体A的质量M是多少？
(2)A做简谐运动的振幅是多少？

8 . 劲度系数k=40N/m的轻弹簧，一端拴在竖直墙上，另一端拴物体A，A的质量m_A=0.2kg，在A的上表面放有质量m_B=0.1kg的物体B，如图所示，已知水平地面光滑，A和B之间的最大静摩擦力F_m=0.2N，若要使A、B两物体一起做简谐运动，则振幅的最大值是多少？

9 . 如图所示，竖直放置的轻弹簧劲度系数为k，下端固定在水平面上，上端与质量为m可视为质点的小球相连，开始时弹簧处于原长。现将小球从弹簧上端由静止开始释放，在竖直方向上作简谐运动，其周期为。已知重力加速度为g，不计弹簧质量和一切阻力，取竖直向下为正，开始运动时刻为0时刻，求：
（1）小球处于平衡位置时弹簧的形变量及简谐运动的振幅A；
（2）小球简谐运动位移随时间变化的表达式；
（3）小球运动到最低点时弹簧的弹力。

10 . 一质点的振动图像如图所示，根据图像确定：在哪些时间内质点振动的加速度指向正方向？在哪一时刻加速度方向指向负方向且加速度大小为最大？在哪些时间内振动速度方向为正方向？在哪一时刻速度指向负方向且速度大小为最大？