1 . 如图为某质谱仪的原理图。真空中，质量为m、带电量为q的正离子以大小为的初速度沿x轴运动，经长度为d的区域I后，运动到与区域边界相距为L的yOz平面。
（1）若区域I中仅存在沿y轴正方向的匀强磁场，离子穿出磁场时速度与x轴方向成30°，求磁感强度大小；
（2）若区域I中仅存在沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为，求离子落在yOz平面上时距原点O的距离s；
（3）若区域I中同时存在沿y轴方向的匀强磁场和电场，磁场和电场的大小可在和之间调节，求离子落在yOz平面上时距z轴的最大距离。

3 . 如图所示，平面直角坐标系中第一、二、四象限内存在磁感应强度大小为B的匀强磁场。第一、四象限内磁场方向垂直纸面向里，第二象限内磁场方向垂直纸面向外。第三象限存在沿y轴正方向的匀强电场。质量为m、电荷量为q（）的粒子甲从点以一定初速度释放，初速度方向与x轴正方向的夹角为，从点垂直y轴进入第四象限磁场区域，然后从点垂直x轴进入第一象限，同时在p点释放一质量为、电量为q（）、速度为的带电粒子乙，且速度方向垂直于x轴向上。不计粒子重力及甲乙两粒子间的相互作用，求：
（1）甲粒子进入第四象限时的速度；
（2）匀强电场的大小E；
（3）粒子甲第n次经过y轴时，甲乙粒子间的距离d；
（4）当甲粒子第一次经过y轴时在第二象限内施加一沿x轴负方向、电场强度大小与第三象限电场相同的匀强电场，求甲粒子的最大速度。

4 . 如图所示，Oxyz为空间直角坐标系，在的空间Ⅰ内存在沿z轴正方向的匀强磁场B₁。在的空间II内存在沿y轴正方向的匀强电场E，在的空间III内存在磁感应强度大小、方向沿x轴正方向的匀强磁场。现将一带负电的粒子从x轴上的点以沿Oxy平面内某一方向的初速度射入空间Ⅰ的磁场区域，经磁场偏转后从y轴上的点垂直y轴进入空间II，并从x轴上的点进入空间III。已知粒子的电荷量大小为q，质量为m，不计重力。求：
（1）空间Ⅰ内磁场的磁感应强度大小B₁和空间II内电场的电场强度大小E；
（2）粒子在空间III的运动过程中，距离x轴的最大距离；
（3）粒子进入空间III后，每次经过x轴时的横坐标。

5 . 如图甲所示，在直角坐标系xOy的第一象限内有沿y轴负方向的匀强电场，第四象限内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场内有一个平行于x轴的足够长的接收屏。在第二象限内，长为L的平行金属板A、C水平固定放置，两板与x轴平行，且右端紧靠y轴。C板上表面到x轴的距离为两板间距离的一半，两板间加有如图乙所示的方波电压，、T均已知。在两板中线左端P点有一个粒子源，不断沿两板中线方向射出质量为m、电荷量为的粒子。粒子的初速度相同，粒子在两板间的运动轨迹在坐标平面内，粒子穿过两板所用的时间为T。从时刻射入的粒子刚好从下板右端边缘射出，经电场偏转后以与x轴正向成的方向进入磁场，粒子恰好能垂直打在屏上。不计粒子重力及粒子间的相互作用，忽略两金属板的边缘效应，求：
（1）两平行金属板间的距离；
（2）第一象限内匀强电场的电场强度大小：
（3）屏上接收到粒子的区域长度。

7 . 如图，在平面直角坐标系的第一、四象限内有方向垂直于平面向里的匀强磁场，第二象限内设置一组加速极板（两极板竖直）和偏转极板（两极板水平），偏转极板的下极板与x轴重合，右端刚好与坐标原点O重合，x轴上有一点M与坐标原点O的距离为10cm。一质量，电荷量的带电粒子，从静止开始经电压加速后，沿着平行于两金属板中央位置射入偏转电场中，经偏转后恰好从坐标原点O进入右侧的匀强磁场中，在磁场中运动到第一象限N点时，速度的方向与MN的连线垂直且MN平行于y轴。已知偏转极板上极板带正电，下极板带负电，板长，两板间距，带电粒子的重力忽略不计。求：
（1）带电粒子离开加速极板时的速度大小；
（2）偏转极板间的电压及带电粒子运动到坐标原点O时的速度方向与x轴夹角的正切值；
（3）第一、四象限内匀强磁场的磁感应强度B。

8 . 圆心为O、半径为R的圆形区域内存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，在磁场边缘上有A、B两点，。放射源从A点沿纸面向圆形区域各个方向均匀发射速度大小为的带电粒子。圆的右边有边长有2R的正方形MNQP，与圆相切于B点，且，其区域内有水平向左的匀强电场。当粒子初速沿AO方向时，粒子刚好从B点离开磁场，进入电场后又刚好到达边界QP并返回，重新进入并最终离开磁场。不计重力和粒子间的相互作用。下列说法正确的是（　　）

A．粒子的比荷为

B．粒子在磁场中运动的总时间与入射方向无关

C．若将电场E方向变为竖直向下，则从电场边界QP与NQ射出的粒子数之比为

D．若电场E竖直向下，且粒子要全部从NQ边界射出，则场强大小至少为原来的4倍

9 . 某种空气净化装置原理如图所示，由空气和带负电的灰尘颗粒物（视为小球）组成的均匀混合气流进入由一对平行金属板构成的集尘器。在集尘器中，空气和带电颗粒沿板方向的速度保持不变，在匀强电场作用下，有些带电颗粒能打到集尘板上被收集。已知金属板长度为L，间距为d、板间电压恒为U，不考虑重力影响和颗粒间的相互作用。求：
（1）若不计空气阻力，沿中轴线进入电场的质量为m、电量为的颗粒打在集尘板上时的动能；
（2）若不计空气阻力，能被集尘板全部收集的颗粒比荷的最小值；
（3）若计空气阻力，颗粒所受阻力与其相对于空气的速度v方向相反，大小为，颗粒所带电量的大小与其半径平方成正比，其值为，r为颗粒半径，k、为常量。假设颗粒在金属板间经极短时间即加速达到最大速度。能被集尘板全部收集的颗粒的最小半径。

10 . 如图所示是中国科学院自主研制的磁约束核聚变实验装置中的“偏转系统”原理图。偏转磁场为垂直纸面向外的矩形匀强磁场II，由正离子和中性粒子组成的粒子束以相同的速度进入两极板间，其中的中性粒子沿原方向运动，被接收器接收；一部分正离子打到下极板，其余的进入磁场发生偏转被吞噬板吞噬。已知正离子电荷量为q，质量为m，两极板间电压U可以调节，间距为d，极板长度为，极板间施加一垂直于纸面向里的匀强磁场I，磁感应强度为B₁，吞噬板长度为2d，其上端紧贴下极板竖直放置。已知当极板间电压U=0时，恰好没有正离子进入磁场II。不计极板厚度、粒子的重力及粒子间的相互作用。
（1）求粒子束进入极板间的初速度v₀的大小；若要使所有的粒子都进入磁场II，则板间电压U₀为多少？
（2）若所加的电压在U₀~（1+k）U₀内小幅波动，k>0且，此时带电粒子在极板间的运动可以近似看成类平抛运动。则进入磁场II的带电粒子数目占总带电粒子数目的比例至少多少？
（3）若所加电压为U₀，且B₂=3B₁，此时所有正离子都恰好能被吞噬板吞噬，求矩形偏转磁场的最小面积S_min。