1 . 如图所示，真空中四个相同的矩形匀强磁场区域，高为4d，宽为d，中间两个磁场区域间隔为2d，中轴线与磁场区域两侧相交于O、O′点，各区域磁感应强度大小相等。某粒子质量为m、电荷量为 + q，从O沿轴线射入磁场。当入射速度为v₀时，粒子从O上方处射出磁场。取sin53° = 0.8，cos53° = 0.6。
（1）求磁感应强度大小B；
（2）入射速度为5v₀时，求粒子从O运动到O′的时间t；
（3）入射速度仍为5v₀，通过沿轴线OO′平移中间两个磁场（磁场不重叠），可使粒子从O运动到O′的时间增加Δt，求Δt的最大值。

2 . 如图所示，在无限长的竖直边界和间上、下部分分别充满方向垂直于平面向外和向内的匀强磁场，磁感应强度大小分别为和，为上下磁场的水平分界线，在和边界上，P、Q点距高为d，和间距为。质量为m、带电量为的粒子从粒子源飘出（初速度视为0），经电场加速后从P点垂直于S边界射入磁场区域，粒子源单位时间内发出的粒子数恒定，加速电压u如图所示周期性变化，重力忽略不计，粒子在电场中加速时间极短可忽略不计，不考虑粒子间相互作用力与碰撞，粒子运动到与边界相切时仍能返回磁场。（题中可认为）
（1）在进入电场的粒子恰好能垂直经过磁场边界，求加速电压的最大值；
（2）当加速电压为时，粒子恰好不从边界飞出，求的值；
（3）求在时间内发射的粒子中，从边界飞出的粒子数占总粒子数的比例；
（4）若粒子能经过Q点从边界飞出，求粒子在磁场区域可能的运动时间。

3 . 光电倍增管是用来将光信号转化为电信号并加以放大的装置，其主要结构为多个相同且平行的倍增极。为简单起见，现只研究其第1倍增极和第2倍增极，其结构如图所示。两个倍增极平行且长度均为2a，几何位置如图所示（图中长度数据已知）。 当频率为的入射光照射到第1倍增极上表面时，从极板上逸出的光电子最大速率为v_m。若加电场或磁场可使从第1倍增极逸出的部分光电子打到第2倍增极上表面，从而激发出更多的电子，实现信号放大。已知元电荷为e，电子质量为m，普朗克常量为h，只考虑电子在纸面内的运动，忽略相对论效应，不计重力。
（1）试求制作第1倍增极的金属材料的逸出功W；
（2）为使更多光电子达到第2倍增极，可在接线柱AB间接入一个电动势为E的电源，则到达第2倍增极的电子的最大动能是多少；
（3）若仅在纸面内加上垂直纸面的匀强磁场时，发现速度为垂直第1倍增极出射的电子恰能全部到达第2倍增极上表面。忽略电场力的作用，试求：
（I）磁感强度B的大小和方向；
（II）关闭光源后多长时间仍有光电子到达第2倍增极上表面。
可能用到的三角函数值：sin11.5^°=0.20，sin15°=0.26，sin37^°=0.60。

4 . 实验室中常用粒子加速器来获得高速粒子，某两级串列加速器外形设计酷似“U”型，其结构如图所示，其中ab、cd为底面为正方形的长方体加速管，加速管长为L，底面边长为且两加速管底面在同一平面内。两加速管中心轴线间的距离为，加速管内有和轴线平行的匀强电场。端面b、d的下方区域存在垂直两加管轴线平面的匀强磁场，磁感强度大小为B。现将速度很小的一价带负电粒子均匀地从a端面输入，在ab管中被加速后，垂直进入匀强磁场，到达d处时，可被设在d处的特殊装置将其电子剥离（粒子速度不变，特殊装置大小可忽略），成为三价正粒子，沿轴线进入的粒子恰能沿两加速管轴线加速，已知b、d两端电势相等，a、c两端电势相等， 元电荷为e，该粒子质量为m，不计粒子重力及粒子间相互作用力。
（1）试求a、b两端面之间的电势差；
（2）仅改变加速管电压，则粒子在加速器中经历的最短时间是多少；
（3）实际工作时，磁场可能会与设计值B有一定偏差，而会以至间的某一确定值工作，若要求至少有90%的粒子能成功加速，试求偏差的最大值 。