1 . 东方超环，俗称“人造小太阳”，是中国科学院自主研制的磁约束核聚变实验装置。该装置需要将加速到较高速度的离子束变成中性粒子束，没有被中性化的高速带电离子需要利用“偏转系统”将带电离子从粒子束剥离出来。假设“偏转系统”的原理如图所示，混合粒子束先通过加有电压的两极板再进入偏转磁场中，中性粒子继续沿原方向运动，被接收器接收；未被中性化的带电离子一部分打到下极板，剩下的进入磁场发生偏转被吞噬板吞噬。已知离子带正电、电荷量为q，质量为m，两极板间电压为U，间距为d，极板长度为2d，吞噬板长度为2d，离子和中性粒子的重力可忽略不计，不考虑混合粒子间的相互作用。
（1）要使的离子能直线通过两极板，则需在极板间施加一垂直于纸面的匀强磁场B₁，求B₁的大小；
（2）直线通过极板的离子以进入垂直于纸面向外的矩形匀强磁场区域。已知磁场，若离子全部能被吞噬板吞噬，求矩形磁场B₂的最小面积；
（3）若撤去极板间磁场B₁，且B₂边界足够大。若粒子束由速度为、、的三种离子组成，有部分带电离子会通过两极板进入偏转磁场，最终被吞噬板吞噬，求磁场B₂的取值范围。

2 . 如图所示为一种带电粒子电磁分析器原理图。在xOy平面的第二象限存在垂直平面向外，磁感应强度大小为B的匀强磁场，第三象限有一离子源C飘出质量为m、电荷量为q、初速度为0的一束正离子，这束离子经电势差为的电场加速后，从小孔A垂直x轴射入磁场区域，小孔A离O点的距离为，在x轴正向放置足够长的探测板；t时间内共有N个离子打到探测板上。不考虑离子重力和离子间的相互作用。
（1）求离子从小孔A射入磁场后打到板上的M的坐标；
（2）若离子与挡板发生弹性碰撞，则探测板受到的平均冲击力为多少？
（3）若离子源C能飘出两种质量分别为2m和m、电荷量均为+q的甲、乙两种离子，离子从静止开始经如图所示的电压为U的加速电场加速后都能通过A垂直磁场射入磁场区域，如图乙所示现在y轴上放置照相底片，若加速电压在（）到（）之间波动，要使甲、乙两种离子在底片上没有交叠，求与U的比值要满足什么条件？
（4）在x轴正向铺设足够长的光滑绝缘板，如图丙所示。离子打到板上后垂直板方向的碰后速度总是碰前该方向上速度的0.6倍，平行板方向上分速度不变，在板上M点的右边有边界平行于y轴的宽为d的有界磁场磁感应强度也为B，磁场竖直方向足够长，若要求离子在磁场中与板碰撞3次后（M点除外）水平离开磁场右边界，则磁场宽度d应满足什么条件？

4 . 如图甲所示，现有一机械装置，装置O右端固定有一水平光滑绝缘杆，装置可以带动杆上下平行移动，杆上套有两个小球a、b，质量，，a球带电量，b球不带电。初始时a球在杆的最左端，且a、b球相距。现让装置O带动杆以向下匀速平动，并且加上一垂直杆向里的磁感应强度的匀强磁场，已知小球和杆始终在磁场中，球发生的碰撞均为弹性碰撞，且碰撞过程中电荷量不发生转移。
（1）求小球a、b第一次发生碰撞后沿杆方向的速度分别是多少？
（2）若已知在杆的最右端恰好发生第十次碰撞，则杆的长度是多少？
（3）若如图乙所示，将该装置固定不动，并在右端固定一个半径为的四分之一圆弧形轨道，圆弧的圆心恰在杆的最右端。初始时两球均静止。现给a球一个向右的冲量，求b球落到圆弧形轨道上动能的最小值，并求出此时给a球的冲量I的大小。（g取）