1 . 如图，一对长平行栅极板水平放置，极板外存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，极板与可调电源相连，正极板上O点处的粒子源垂直极板向上发射速度为、带正电的粒子束，单个粒子的质量为m、电荷量为q，一足够长的挡板与正极板成倾斜放置，用于吸收打在其上的粒子，C、P是负极板上的两点，C点位于O点的正上方，P点处放置一粒子靶（忽略靶的大小），用于接收从上方打入的粒子，长度为，忽略栅极的电场边缘效应、粒子间的相互作用及粒子所受重力。。
（1）若粒子经电场一次加速后正好打在P点处的粒子靶上，求可调电源电压的大小；
（2）调整电压的大小，使粒子不能打在挡板上，求电压的最小值；
（3）若粒子靶在负极板上的位置P点左右可调，则负极板上存在H、S两点（，H、S两点末在图中标出）、对于粒子靶在区域内的每一点，当电压从零开始连续缓慢增加时，粒子靶均只能接收到n（）种能量的粒子，求和的长度（假定在每个粒子的整个运动过程中电压恒定）。

2 . 如图所示，直角坐标系中，边长为L的正方形区域，OP、OQ分别与x轴、y轴重合，正方形内的适当区域Ⅰ（图中未画出）中分布有匀强磁场。位于S处的粒子源，沿纸面向正方形区域内各个方向均匀发射速率为的带负电粒子，粒子的质量为m、电荷量为。所有粒子均从S点进入磁场，离开区域Ⅰ磁场时速度方向均沿x轴正方向，其中沿y轴正方向射入磁场的粒子从O点射出磁场。y轴右侧依次有匀强电场区域Ⅱ、无场区、匀强磁场区域Ⅲ，各区域沿y轴方向无限长，沿x轴方向的宽度分别为L、1.5L、2L。电场区域Ⅱ的左边界在y轴上，电场方向沿y轴负方向；区域Ⅰ和区域Ⅲ内磁场的磁感应强度大小相等，方向均垂直纸面向里。区域Ⅲ左边界上有长度为L的收集板CD，C端在x轴上。粒子打在收集板上即被吸收，并通过电流表导入大地。不计粒子的重力和相互作用，不考虑粒子对原有电场与磁场的影响。
（1）求磁场的磁感应强度大小B；
（2）求正方形内磁场分布的最小面积S；
（3）为使从O点进入电场的粒子，最终能打到收集板的右侧，求电场强度大小E的范围；
（4）电场强度大小E为（3）中的最大值，且从S处粒子源每秒射出粒子数为n，求稳定后电流表的示数I。

3 . 东方超环，俗称“人造小太阳”，是中国科学院自主研制的磁约束核聚变实验装置。该装置需要将加速到较高速度的离子束变成中性粒子束，没有被中性化的高速带电离子需要利用“偏转系统”将带电离子从粒子束剥离出来。假设“偏转系统”的原理如图所示，混合粒子束先通过加有电压的两极板再进入偏转磁场中，中性粒子继续沿原方向运动，被接收器接收；未被中性化的带电离子一部分打到下极板，剩下的进入磁场发生偏转被吞噬板吞噬。已知离子带正电、电荷量为q，质量为m，两极板间电压为U，间距为d，极板长度为2d，吞噬板长度为2d，离子和中性粒子的重力可忽略不计，不考虑混合粒子间的相互作用。
（1）要使的离子能直线通过两极板，则需在极板间施加一垂直于纸面的匀强磁场B₁，求B₁的大小；
（2）直线通过极板的离子以进入垂直于纸面向外的矩形匀强磁场区域。已知磁场，若离子全部能被吞噬板吞噬，求矩形磁场B₂的最小面积；
（3）若撤去极板间磁场B₁，且B₂边界足够大。若粒子束由速度为、、的三种离子组成，有部分带电离子会通过两极板进入偏转磁场，最终被吞噬板吞噬，求磁场B₂的取值范围。

4 . 如图所示为一种带电粒子电磁分析器原理图。在xOy平面的第二象限存在垂直平面向外，磁感应强度大小为B的匀强磁场，第三象限有一离子源C飘出质量为m、电荷量为q、初速度为0的一束正离子，这束离子经电势差为的电场加速后，从小孔A垂直x轴射入磁场区域，小孔A离O点的距离为，在x轴正向放置足够长的探测板；t时间内共有N个离子打到探测板上。不考虑离子重力和离子间的相互作用。
（1）求离子从小孔A射入磁场后打到板上的M的坐标；
（2）若离子与挡板发生弹性碰撞，则探测板受到的平均冲击力为多少？
（3）若离子源C能飘出两种质量分别为2m和m、电荷量均为+q的甲、乙两种离子，离子从静止开始经如图所示的电压为U的加速电场加速后都能通过A垂直磁场射入磁场区域，如图乙所示现在y轴上放置照相底片，若加速电压在（）到（）之间波动，要使甲、乙两种离子在底片上没有交叠，求与U的比值要满足什么条件？
（4）在x轴正向铺设足够长的光滑绝缘板，如图丙所示。离子打到板上后垂直板方向的碰后速度总是碰前该方向上速度的0.6倍，平行板方向上分速度不变，在板上M点的右边有边界平行于y轴的宽为d的有界磁场磁感应强度也为B，磁场竖直方向足够长，若要求离子在磁场中与板碰撞3次后（M点除外）水平离开磁场右边界，则磁场宽度d应满足什么条件？

7 . 如图为一种新型粒子收集装置，一个绕竖直轴以速度逆时针转动的粒子源放置在边长为m的立方体的中心，立方体四个侧面均为荧光屏，上下底面、为空，立方体处在竖直向下的磁感应强度T匀强磁场中。在时刻，粒子源的发射方向恰好水平向右指向的中心，并发射一种比荷为C/kg带正电粒子。已知每秒发射粒子总数为，粒子源发射的粒子数量随速度均匀分布，即不同速度的粒子数量相同。粒子打到荧光屏上后被荧光屏所吸收，不考虑粒子间的相互作用和荧光屏吸收粒子后的电势变化，不考虑粒子源的尺寸大小，重力忽略不计。
（1）若无粒子打到荧光屏上，求粒子源发射的粒子的速度大小范围；
（2）若使粒子源发射粒子全部打在荧光屏上，求粒子源发射粒子的速度大小范围；
（3）撤去磁场，在立方体内施加一个竖直向下的匀强电场，电场强度为N/C，若粒子源发射的粒子速度范围为，求每秒打在荧光屏上的粒子数量n。

9 . 如图所示，x轴上方存在垂直xOy平面向外，磁感应强度大小为B的匀强磁场。位于坐标原点O的离子源能发射质量为m、电荷量为q的正离子，其速度方向与x轴正方向的夹角为θ（30°≤θ≤60°），且各个方向均有速度大小为v（0<v≤v₀）连续分布的离子射出。已知，不计离子的重力及相互作用，不考虑离子间的碰撞。

（1）若v=v₀，则在x轴上能够探测到离子的最大长度L；

（2）若θ=60°，则v=v₁的离子经过直线x=L处时，其速度方向与y轴负方向间的夹角φ(用反三角函数表示)；

（3）若开始发射离子的时刻记为t=0，则

①θ=45°的所有离子，在t=t₁时刻其位置满足的方程；

②在内，磁场中可探测到离子区域的最大面积S。

10 . 如图为一种新型粒子收集装置。粒子源放置在边长为L的立方体中心O，立方体四个侧面均为荧光屏，上下底面、是空的，过中心O的竖直面efgh平行于abcd。粒子源沿水平向右方向持续均匀发射电荷量为q、质量为m、初速度大小为的正电粒子，粒子打到荧光屏上后即被荧光屏吸收，不考虑粒子间的相互作用和荧光屏吸收粒子后的电势变化，不计粒子源的尺寸大小和粒子重力。
（1）若在立方体内只存在竖直向下的匀强电场，粒子刚好能够击中g位置，求电场强度的大小；
（2）若撤去电场，立方体内只存在竖直向下的匀强磁场，要求无粒子打到荧光屏上，求磁感应强度的最小值；
（3）立方体内同时存在方向均竖直向下的匀强电场和匀强磁场，且磁感应强度的大小为，现使粒子源绕竖直轴匀速转动，足够长时间内，要求无粒子打到荧光屏上，求电场强度E的大小范围；
（4）立方体内只存在竖直向下的匀强磁场，粒子源绕竖直轴匀速转动，足够长时间内，设四个侧面吸收粒子数在发射粒子总数中的占比为，试写出随磁感应强度B变化的关系式。