15. 如图,一对长平行栅极板水平放置,极板外存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为
B的匀强磁场,极板与可调电源相连,正极板上
O点处的粒子源垂直极板向上发射速度为
、带正电的粒子束,单个粒子的质量为
m、电荷量为
q,一足够长的挡板
与正极板成
倾斜放置,用于吸收打在其上的粒子,
C、
P是负极板上的两点,
C点位于
O点的正上方,
P点处放置一粒子靶(忽略靶的大小),用于接收从上方打入的粒子,
长度为
,忽略栅极的电场边缘效应、粒子间的相互作用及粒子所受重力。
。
(1)若粒子经电场一次加速后正好打在
P点处的粒子靶上,求可调电源电压
的大小;
(2)调整电压的大小,使粒子不能打在挡板
上,求电压的最小值
;
(3)若粒子靶在负极板上的位置
P点左右可调,则负极板上存在
H、
S两点(
,
H、
S两点末在图中标出)、对于粒子靶在
区域内的每一点,当电压从零开始连续缓慢增加时,粒子靶均只能接收到
n(
)种能量的粒子,求
和
的长度(假定在每个粒子的整个运动过程中电压恒定)。