2 . 如图甲所示，在平面直角坐标系的第一象限内、半径为的圆形区域内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场Ⅰ，边界圆刚好与轴、轴相切于、两点，长为、间距也为的平行金属板M、N固定在第二象限内，N板在轴上，在两板加上如图乙所示的交变电压，图中未知、已知，在两板中线左端有一粒子源，沿中线向右不断射出质量为、电荷量为的带正电的粒子，所有粒子穿过两板间电场的时间均为，在轴下方有垂直于坐标平面向外的匀强磁场Ⅱ，在磁场Ⅱ中有一足够长平行于轴的挡板，挡板到轴距离为，从射出的粒子刚好从N板右端边缘射出电场，从时刻射出的粒子经磁场Ⅰ偏转后刚好从点进入磁场Ⅱ，打在板上时的速度与轴负方向的夹角为，所有粒子打到挡板上后均被挡板吸收，不计粒子重力和相互间作用，，。求：
（1）大小；
（2）匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度大小；
（3）挡板上打到粒子的区域的长度。

4 . 如图所示，在xOy平面的第一、二象限内有垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在第三、四象限范围内有沿x轴正方向的匀强电场，在坐标原点O有一个粒子源可以向x轴上方以不同速率向各个方向发射质量为m、电荷量为q的带正电粒子，x轴上的P点坐标为，y轴上的Q点坐标为。不计粒子的重力及粒子之间的相互作用。下列说法中正确的是（       ）

A．所有经过P点的粒子最小速度为

B．若以最小速率经过P点的粒子又恰好能过Q点，则电场强度大小为

C．沿不同方向进入匀强磁场的粒子要经过P点，速度大小一定不同

D．所有经过P点的粒子在匀强电场中运动的时间均相同

5 . 信号放大器是一种放大电信号的仪器，如图甲所示，可以通过在相邻极板间施加电压，使阴极逸出的电子击中极板时，激发出更多电子，从而逐级放大电信号。已知电子质量为 m，电荷量为e，各个极板在同一平面内，不计重力和电子间的相互作用。
（1）如图乙所示，在极板上建立空间正交直角坐标系。极板上方空间内存在匀强磁场，其磁感应强度为B，方向沿z轴负向。极板间电压U 极小，可看作不影响电子运动。某次激发中，产生了2 个电子 a 和b（均看作从 O 点射出），其初速度大小均为 v，方向分别在xOy与zOy平面内，电子a与x轴正方向成θ角，电子b与z轴正方向成α角。只考虑电子a和b从O 点射出到落至下一个极板的过程。
a.求电子a的落点到O 点的距离；
b.电子b的实际运动比较复杂，我们可以按照运动的合成与分解的思想将该运动分解为两个相对简单的运动进行研究：将电子 b的初速度沿坐标轴分解——沿 z轴的分速度与磁场方向平行，沿z轴方向电子b不受力，做匀速直线运动；沿y轴方向的分速度与磁场方向垂直，在洛伦兹力的作用下电子b在xOy平面内做匀速圆周运动。求电子b沿 z轴方向运动的距离。
（2）若单位时间内阴极逸出的电子数恒为 N₀，每个电子打到极板上可以激发出的电子数与极板间电压 U 成正比。根据以上信息，有同学认为，经过n级放大后，阳极处接收电子产生的电流是阴极逸出电子产生电流的nU倍。请分析说明该同学的说法是否正确。
（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明）

6 . 东方超环，俗称“人造小太阳”，是中国科学院自主研制的磁约束核聚变实验装置。该装置需要将加速到较高速度的离子束变成中性粒子束，没有被中性化的高速带电离子需要利用“偏转系统”将其从粒子束中剥离出来。假设“偏转系统”的原理如图所示，混合粒子束先通过加有电压的两极板再进入垂直于纸面向外的矩形匀强磁场区域，中性粒子继续沿原方向运动，被接收器接收；未被中性化的带电离子一部分打到下极板，剩下的进入磁场发生偏转并被吞噬板吞噬。已知混合粒子束宽度为d，各组成粒子均纵向均匀分布，混合粒子进入两极板的初速度均为，方向平行于极板。离子带正电、电荷量为q，质量为m，两极板间电压为U，间距为d，极板长度为2d，吞噬板长度为2d。离子和中性粒子的重力可忽略不计，不考虑混合粒子间的相互作用。
（1）要使离子能直线通过两极板，则需在两极板间施加一垂直于纸面的匀强磁场，求的大小和方向；
（2）直线通过极板的离子进入偏转磁场，若偏转磁场的磁感应强度，且离子全部能被吞噬板吞噬，求矩形磁场的最小面积；
（3）撤去极板间磁场，且边界足够大，粒子束有部分带电离子会通过两极板进入偏转磁场，若要求进入偏转磁场的离子全部被吞噬板吞噬，求磁场的取值范围。

7 . 如图所示，足够长水平挡板位于x轴，其下表面为荧光屏，接收到电子后会发光，荧光屏的同一位置接收两个电子，称为“两次发光区域”。在第四象限足够大区域有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在第三象限有垂直纸面向里、半径为L的圆形匀强磁场，磁感应强度大小为，边界与y轴相切于A点。一群电子从与x轴平行的虚线处垂直虚线射入圆形磁场后均从A点进入右侧磁场，这群电子在虚线处的坐标范围为。电子电量为e、质量为m，不计电子重力及电子间的相互作用。
（1）求电子的初速度大小；
（2）求落在荧光屏最右侧的电子进入圆形磁场时的x坐标；
（3）若入射电子在虚线处均匀分布，且各位置只有1个，求落在荧光屏上“两次发光区域”和“一次发光区域”的电子数之比。

8 . 如图所示，空间有一棱长为L的正方体区域，带电粒子从平行于MF棱且与MPQF共面的线状粒子源连续不断地逸出，逸出粒子的初速度为0，粒子质量为m，电荷量为＋q，经垂直于MF棱的水平匀强电场加速后，粒子以一定的水平初速度从MS段垂直进入正方体区域内，MS段长为，该区域内有垂直平面MPRG向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。从M点射入的粒子恰好从R点射出。距离正方体底部L处有一与AGRN平行且足够大平板，粒子到达平板立即被平板吸收。现以正方体底面AGRN中心O在平板的垂直投影点为原点，在平板内建立平面直角坐标系，其中x轴与GR平行，忽略粒子间的相互作用，不计粒子重力。
（1）求从M点进入正方体区域的粒子进入时速度的大小；
（2）若该区域内部只有垂直平面MPRG向外的匀强电场，电场强度大小为，从M点射入的粒子从PQ边上的某点射出，求该点距P点的距离；
（3）若该区域内同时存在上述磁场与电场，求所有落到平板上的粒子的落点离的最小距离。（结果用L和根式表示）。