1 . 如图所示，在三维坐标系O-xyz中存在一长方体ABCD－abOd，yOz平面左侧存在沿z轴负方向、磁感应强度大小为B₁（未知）的匀强磁场，右侧存在沿BO方向、磁感应强度大小为B₂（未知）的匀强磁场。现有一带正电粒子以初速度v从A点沿平面ABCD进入磁场，经C点垂直yOz平面进入右侧磁场，此时撤去yOz平面左侧的磁场B₁，换上电场强度为E（未知）的匀强电场，电场强度的方向竖直向上，最终粒子恰好打在Aa棱上。已知、，，粒子的电量为q，质量为m（重力不计）。求：
（1）磁感应强度B₁的大小；
（2）粒子第二次经过yOz平面的坐标；
（3）电场强度E的大小。

4 . 如图所示，直角坐标系中，边长为L的正方形区域，OP、OQ分别与x轴、y轴重合，正方形内的适当区域Ⅰ（图中未画出）中分布有匀强磁场。位于S处的粒子源，沿纸面向正方形区域内各个方向均匀发射速率为的带负电粒子，粒子的质量为m、电荷量为。所有粒子均从S点进入磁场，离开区域Ⅰ磁场时速度方向均沿x轴正方向，其中沿y轴正方向射入磁场的粒子从O点射出磁场。y轴右侧依次有匀强电场区域Ⅱ、无场区、匀强磁场区域Ⅲ，各区域沿y轴方向无限长，沿x轴方向的宽度分别为L、1.5L、2L。电场区域Ⅱ的左边界在y轴上，电场方向沿y轴负方向；区域Ⅰ和区域Ⅲ内磁场的磁感应强度大小相等，方向均垂直纸面向里。区域Ⅲ左边界上有长度为L的收集板CD，C端在x轴上。粒子打在收集板上即被吸收，并通过电流表导入大地。不计粒子的重力和相互作用，不考虑粒子对原有电场与磁场的影响。
（1）求磁场的磁感应强度大小B；
（2）求正方形内磁场分布的最小面积S；
（3）为使从O点进入电场的粒子，最终能打到收集板的右侧，求电场强度大小E的范围；
（4）电场强度大小E为（3）中的最大值，且从S处粒子源每秒射出粒子数为n，求稳定后电流表的示数I。

7 . 如图所示，两极板P、Q竖直放置，长度为2L，间距为L。极板下方存在垂直纸面向外的矩形匀强磁场，磁感强度为B₀。荧光屏MN水平放置，长度为2L。一粒子源向两极板间持续不断竖直向下发射速度为、质量为m、电荷量为+q的粒子，形成宽度为L，横向均匀分布的粒子流。不计粒子重力及粒子间相互作用。
（1）两板间电压为0时，粒子全部打到荧光屏上，求矩形磁场的最小面积S；
（2）当两板间存在恒定的匀强电场时，进入磁场的粒子数为射入电场粒子数的，求打在屏上的粒子在磁场中运动的时间t；
（3）在第（2）问中，进入磁场的粒子全部打到荧光屏上，求磁感应强度B的取值范围。