1 . 利用磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，Oxy平面（纸面）的第一象限内有足够长且宽度均为L、边界均平行x轴的区域Ⅰ和Ⅱ，其中区域Ⅰ存在磁感应强度大小为B₁的匀强磁场，区域Ⅱ存在磁感应强度大小为B₂的磁场，方向均垂直纸面向里，区域Ⅱ的下边界与x轴重合。位于处的离子源能释放出质量为m、电荷量为q、速度方向与x轴夹角为60°的正离子束，沿纸面射向磁场区域。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。
（1）求离子不进入区域Ⅱ的最大速度v₁及其在磁场中的运动时间t；
（2）若，求能到达处的离子的最小速度v₂；
（3）若，且离子源射出的离子数按速度大小均匀地分布在范围，求进入第四象限的离子数与总离子数之比η。

   

4 . 如图所示，两极板P、Q竖直放置，长度为2L，间距为L。极板下方存在垂直纸面向外的矩形匀强磁场，磁感强度为B₀。荧光屏MN水平放置，长度为2L。一粒子源向两极板间持续不断竖直向下发射速度为、质量为m、电荷量为+q的粒子，形成宽度为L，横向均匀分布的粒子流。不计粒子重力及粒子间相互作用。
（1）两板间电压为0时，粒子全部打到荧光屏上，求矩形磁场的最小面积S；
（2）当两板间存在恒定的匀强电场时，进入磁场的粒子数为射入电场粒子数的，求打在屏上的粒子在磁场中运动的时间t；
（3）在第（2）问中，进入磁场的粒子全部打到荧光屏上，求磁感应强度B的取值范围。

8 . 中性粒子分析器是核聚变研究中的重要设备，通过对高能中性原子能量或动量的测量，可诊断曾与这些中性原子充分碰撞过的离子的性质。如图所示，为了测量某中性原子的动能，首先让中性原子电离，然后让电荷量为的离子经孔A与下边界成角入射到间距为d、电势差为U的平行有界匀强电场区域中，经过电场偏转后离开电场区域。不计离子的重力，不考虑相对论效应及场的边界效应。
（1）为保证离子不碰到上边界，入射离子的最大动能是多少？
（2）若该离子离开电场后，经无场区沿直线运动至孔P出射，已知孔P与下边界的垂直距离为h，孔A和孔P间平行于下边界的距离为l，试确定该离子刚进入电场时的动能；
（3）若在测量中发现，有动能均为、电荷量均为而质量分别为、、的三种离子均能从孔P出射，且。三种离子从孔P出射后自C点垂直CD边射入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的矩形匀强磁场CDEF，CD、DE、EF边上均装有不同的离子收集板（每块板只收集一种离子）。设CD边长为a，DE边长为b，且，现要区分并收集这三种离子，则a、b还应分别满足什么条件？