【推荐1】如图，在xOy平面内，x=0与x=3L两直线之间存在两匀强磁场，磁感应强度大小相同，方向均垂直于xOy平面，x轴为两磁场的分界线；在第I象限内存在沿y轴负方向、场强大小为E的匀强电场。一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子从x轴上的A点以某一初速度射入电场，一段时间后，该粒子运动到y轴上的P（0，）点，以速度v₀垂直于y轴方向进入磁场。不计粒子的重力。
（1）求A点的坐标；
（2）若粒子能从磁场右边界离开，求磁感应强度的取值范围；
（3）若粒子能从O'（3L，0）点离开，求磁感应强度的可能取值。

【推荐2】如图所示，边长为L的正方形abcd区域内，均分成相同的三个矩形区域，区域I内有大小为B₁=B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，区域II内有方向竖直向上的匀强电场，区域三III内方向垂直纸面向里的匀强磁场.在纸面内有ab边的中点e沿于ab夹角为37°的方向，向磁场I内射入质量为m、电荷量为q的带负电的离子，经磁场偏转后，粒子以MN边夹角从37°的方向进入电场，然后垂直PQ又进入磁场III，粒子经磁场偏转后，恰好从PQ的中点射出磁场III而进入电场区域II.已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计粒子的重力.求：
（1）粒子从e点射入的速度大小；
（2）匀强电场电场强度的大小E及区域III中匀强磁场磁感应强度B₂的大小；
（3）当粒子再次进入区域II时，电场强度大小不变，方向反向，则粒子在abcd边界上出射点的位置离e点的距离及粒子在电场、磁场中运动的总时间.

【推荐3】如图甲，空间直角坐标系中，界面M、荧光屏N均与平面平行，界面M将空间分为区域I和区域II两部分，界面M与平面间距离为L，z轴与界面M相交于O₁，与荧光屏N交于O₂，在荧光屏上建立图示坐标系。区域I空间有与y轴平行向上的匀强电场，区域II空间先后有沿z轴正方向和x轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小随时间变化规律如图乙（B₀已知，界面在磁场中）。两个电荷量均为q、质量均为m的带正电粒子分别从y轴正半轴上的两点沿z轴正方向先后射出，两粒子射出位置的y坐标之比，经过区域I，两粒子同时到达O₁点，其中粒子到达O₁点时速度大小为v₀，与z轴正方向间夹角；在O₁点有一调速装置，使经过O₁点的粒子只保留y轴方向的速度分量；t=0时刻两粒子从O₁点沿y轴负向射出，经过区域II，a粒子刚好能打到荧光屏N上，不计粒子重力，不考虑场的边缘效应，求：
（1）区域I内电场强度E的大小；
（2）界面M与荧光屏N间的距离d；
（3）粒子打在荧光屏上的时刻及位置坐标（）。

【推荐1】如图所示，虚线MN沿竖直方向，其左侧区域内有匀强电场（图中未画出）和方向垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场，虚线MN的右侧区域有方向水平向右的匀强电场．水平线段AP与MN相交于O点．在A点有一质量为m，电量为+q的带电质点，以大小为v₀的速度在左侧区域垂直磁场方向射入，恰好在左侧区域内做匀速圆周运动，已知A与O点间的距离为，虚线MN右侧电场强度为，重力加速度为g．求：

（1）MN左侧区域内电场强度的大小和方向；
（2）带电质点在A点的入射方向与AO间的夹角为多大时，质点在磁场中刚好运动到O点，并画出带电质点在磁场中运动的轨迹；
（3）带电质点从O点进入虚线MN右侧区域后运动到P点时速度的大小v_p．

【推荐2】真空区域有宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向如图所示，MN、PQ是磁场的边界。质量为m、电荷量为q的粒子（不计重力）沿着与MN夹角为的方向射入磁场中，刚好没能从PQ边界射出磁场。求
（1）粒子离开磁场位置到入射点的距离；
（2）在磁场中运动的时间。

【推荐3】如图所示，虚线MN为匀强电场和匀强磁场的分界线，匀强电场场强大小为E，方向竖直向下且与边界MN成θ=45°角，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向外．在电场中有一点P，P点到边界MN的竖直距离为d.．现将一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从P处由静止释放．粒子第一次进入磁场后，经过时间t，将磁感应强度大小突然变为B′，方向不变，此后粒子恰好被束缚在该磁场中．(不计粒子所受重力，电场和磁场范围足够大)求：

(1)粒子进入磁场时的速度大小；
(2)当B′有最小值时，经过的时间t为多少?
(3)B′的最小值为多少?

【推荐1】在光滑的水平面上存在如图所示直角坐标系，其一、二象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度在第三象限至间有斜向右下方与水平方向夹角为的匀强电场，场强。在y轴正、负半轴上的M点和N点均有一个极短的平板，由A点（－2，0）静止释放一个质量m = 0.01kg，电量的粒子，粒子运动过程中会在该图中两平板上表面与y轴交点位置发生完全弹性碰撞（碰撞时，粒子在x轴方向速度不变，y轴方向速度大小不变，方向相反），经过一段时间回到A点，不计粒子的重力。求：

（1）粒子射出电场的速度及两平板M与N的坐标；
（2）粒子从A点出发到返回至A点所经历的时间。

【推荐2】如图所示，第一、二、三象限内有垂直于纸面（xOy平面）向里的匀强磁场，第一象限内磁场的磁感应强度为B，第二、三象限内磁场的磁感应强度为2B，第四象限内有垂直于x轴向下大小为E的匀强电场。一质量为m，电荷量为q的带负电粒子，由A（0，3L）点沿x轴负方向射入第二象限。粒子第三次沿x轴负方向运动时，恰好经过原点O。设粒子由A点开始运动时为第0次沿x轴负方向运动，不计粒子重力。求：
（1）粒子在第一、二象限内做圆周运动的半径之比；
（2）粒子在磁场中运动的速度大小；
（3）粒子第10次穿过x轴时的坐标。

【推荐3】如图所示，在平面的区域内有沿轴负方向的匀强电场，在的区域内有垂直于平面向里的匀强磁场。一质量为、电荷量为的带电粒子从坐标为（，）的点以初速度沿轴负方向开始运动，恰能从坐标原点进入磁场，不计带电粒子所受的重力。
（1）求带电粒子在磁场中运动的速度大小；
（2）若带电粒子此后每隔相同的时间以相同的速度通过点，求磁感应强度的大小 以及连续两次经过点所用的时间；
（3）若带电粒子离开点后只能通过点两次，求磁感应强度大小的大小。