1 . 如图所示，真空中有一回旋加速器，半径为R₀的两D形盒内有垂直纸面向外、磁感应强度为B₁的匀强磁场，左盒通过一水平管道与一个左右两侧都开有很小狭缝的圆筒相连，圆筒的半径为r，圆筒内有垂直纸面向里的磁感应强度恒为B₂的匀强磁场，现在左盒附近的点S放置一电子，在两盒狭缝间加上一交变电压来给电子周期性加速，经过时间t电子便获得一定速率贴着管壁通过水平管道后进入圆筒。已知电子在狭缝中加速次数与回旋半周的次数相同，电子的比荷为，电子在两D盒狭缝间运动的时间不计，加速电子时电压的大小可视为不变，电子重力不计。求：
（1）进入圆筒磁场的电子获得的速度大小；
（2）两D形盒间加速电压U的值；
（3）若D形盒中磁感应强度大小可调节，通过调节使电子与下圆筒壁发生多次弹性碰撞又不作循环的从圆筒的右狭缝直接离开圆筒，求电子与下圆筒壁碰撞n（n=1，2，3……）次后的速率。

2 . 如图甲所示，两个半径足够大的D形金属盒D₁、D₂正对放置，O₁、O₂分别为两盒的圆心，两盒内区域均处于与盒面垂直的相同匀强磁场中。加在两盒之间的电压变化规律如图乙所示，正反向电压的大小均为U₀，周期为T₀，两盒之间的电场视为匀强电场。O₂处放射源放出粒子飘入狭缝，不考虑由于电场变化而产生的磁场影响，不计粒子重力，真空中的光速为c。
（1）若放射源是Pu，在衰变为的同时放出一个粒子，衰变过程中释放的核能为。请写出该衰变方程，并求出衰变过程中的质量亏损；
（2）若O₂处的放射源在t＝0时刻放出质量为m、电荷量为+q的粒子，粒子的初速度视为零，在电场力作用下向右运动，在时刻通过O₁。
①求两D形盒边界M、N之间的距离；
②若粒子在D₁、D₂盒内各运动一次后，在时刻再次到达O₁，求磁感应强度B。

3 . 劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器（如图甲所示），其原理如图乙所示，加速器由两个铜质D形盒D₁、D₂构成，两个金属盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。两盒间留有空隙，现对氚核（）加速，所需的高频电源的频率为f，已知元电荷为e，下列说法正确的是（　　）

A．氚核的质量为

B．高频电源的电压越大，氚核最终射出回旋加速器的速度越大

C．被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大

D．该回旋加速器接频率为f的高频电源时，也可以对氦核（）加速

4 . 回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间距很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计｡磁感应强度为的匀强磁场与盒面垂直｡圆心O处粒子源产生的粒子，质量为m､电荷量为+q，在加速器中被加速，加速电压u随时间的变化关系如图乙所示，其中。加速过程中不考虑相对论效应和变化电场对磁场分布的影响｡
（1）粒子从静止开始被加速，估算该离子离开加速器时获得的动能；
（2）若时粒子从静止开始被加速，求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t；
（3）实际使用中，磁感应强度B会出现波动，若在时产生的粒子第一次被加速，要实现连续n次加速，求B可波动的最大范围｡

5 . 如甲图所示是处在匀强磁场中真空室内的两个半圆形金属盒（“D”形盒），构成的回旋加速器。若“D”形盒的半径为R，匀强磁场的磁感应强度大小为B，在两“D”形盒间接入峰值为U₀的交变电压，电压随时间的变化规律如乙图所示（其周期T未知）。将粒子源置于D₁盒的圆心处，粒子源产生的质量为m、电荷量为+q的粒子在t=0时刻进入“D”形盒的间隙。粒子的初速度不计，粒子穿过电场的时间忽略不计，不考虑相对论效应和重力作用。求：
（1）粒子离开回旋加速器的最大速度；
（2）“D”形盒中第n个半圆轨迹的半径；
（3）粒子从加速到离开回旋加速器需要的时间。
   

7 . 某同步加速器的简化模型如图。M、N为两块中心开有小孔的平行金属板，带电粒子A（不计重力）从M板小孔飘入两板间时，板间的电势差由0变为U，粒子加速；当A离开N板时，两板上的电荷量均立即变为零。两板外部存在垂直纸面向里的匀强磁场，A在磁场中做半径为R的圆周运动，R远大于板间距离。为使R保持不变，磁场必须相应变化。不计粒子加速时间及运动产生的电磁辐射。则（　　）

A．粒子A带负电

B．板间电势差从0变为U的时间之差不变

C．A经电场加速次数越多，磁感应强度相应越小

D．A运动的第n周与第（n+1）周电场力对A做功的平均功率之比为

8 . 如图所示，回旋加速器D形盒上加有垂直于表面的匀强磁场，猜缝间接有电压为U、频率为f的交流电。若A处粒子源产生的氘核在加速器中被加速，则（　　）

A．交流电的周期等于氘核在磁场中运动周期的一半

B．氘核获得的最大速度与磁场的磁感应强度无关

C．仅增大电压U，氘核在加速器中运动的时间变短

D．若要加速粒子，则交流电的频率f必须改变

9 . 回旋加速器工作原理示意图如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，两盒间的狭缝很小，粒子穿过的时间可忽略，它们接在电压为U、频率为f的交流电源上，若A处粒子源产生的质子在加速器中被加速，下列说法正确的是（　　）

A．若只增大交流电压U，则质子获得的最大动能增大

B．若只增大交流电压U，则质子在回旋加速器中运行时间会变短

C．用同一回旋加速器可以同时加速质子（）和氚核（）

D．若磁感应强度B增大，交流电频率f必须适当减小才能正常工作

10 . 2020年12月，中科院合肥物理科学研究院成功研制出国产最紧凑型超导回旋质子加速器，从而打破了美国、瑞士等少数国家在这一领域的垄断。如图甲为某型号的回旋加速器的工作原理，图乙为俯视图，回旋加速器的核心部分为两个D形盒，分别为、，D形盒装在真空容器里，盒内充满与底面垂直的强大匀强磁场。加速器接入一定频率的高频交变电压，加速电压为U，两盒问的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间忽略不计，质子从粒子源O处进入加速电场的初速度为零。已知D形盒的半径为R，磁感应强度为B，质子质量为m、电荷量为，不考虑相对论效应和重力作用，求
(1)质子第一次经过狭缝被加速后进入D形盒时的速度大小和进入D形盒后运动的轨迹半径；
(2)质子被加速后获得的最大动能和高频交变电压的频率f；
(3)通过必要的推导演算，说明质子在回旋加速器中运动时，随轨迹半径r的增大，同一D形盒中相邻轨迹的半径之差将如何变化。