1 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，直角三角形区域ABC内存在垂直纸面向里的匀强磁场B₁，线段CO=OB=L，θ=30°；第三象限内存在垂直纸面的匀强磁场B₂（图中未画出），过C点放置着一面与y轴平行的足够大荧光屏CD；第四象限正方形区域OBFE内存在沿x轴正方向的匀强电场。一电子以速度v₀从x轴上P点沿y轴正方向射入磁场，恰以O点为圆心做圆周运动且刚好不从AC边射出磁场；此后电子经第四象限从E点进入第三象限，最后到达荧光屏时速度方向恰好与荧光屏平行。已知电子的质量为m、电荷量为e，不计电子的重力，求：
（1）P点距O点的距离d；
（2）电子到达E点时的速度；
（3）第三象限内的磁感应强度B₂的大小。

2 . 如图所示，在xOy平面内的第一象限内，直线y=0与直线y=x之间存在磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，x轴下方有一直线CD与x轴平行且与x轴相距为a，x轴与直线CD之间（包含x轴）存在沿y轴正方向的匀强电场，在第三象限，直线CD与直线EF之间存在磁感应强度也为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场。纸面内有一束宽度为a的平行电子束，如图，沿y轴负方向射入第一象限的匀强磁场，各电子的速度随入射位置不同大小各不相等，电子束的左边界与y轴的距离也为a，经第一象限磁场偏转后发现所有电子都可以通过原点并进入x轴下方的电场，最后所有电子都垂直于EF边界离开磁场。其中电子质量为m，电量大小为e，电场强度大小为。求：
（1）电子进入磁场前的最大速度；
（2）电子经过直线CD时的最小速度及该电子在第三象限磁场中做圆周运动的圆心坐标；
（3）直线EF的方程。
   

3 . 如图，竖直平面Oxy内，第二象限存在垂直平面向外的匀强磁场，第四象限平面内存在与y轴正向成45°的匀强电场，一质量为m，带电量为+q的粒子，从A点（-L，0）沿与x轴正方向成45°角，垂直射入磁场中，粒子入射速度为v₀，粒子恰好从O点进入电场，后从x轴上A'点（L，0）射出，不计带电粒子的重力，求：
（1）磁感应强度B及粒子在磁场运动周期T。
（2）带电粒子从A点运动到A'点的时间t。
   

4 . 在如图所示的平面直角坐标系中，x轴水平、y轴竖直，虚线OM与x轴成角。在OM与x轴之间（包括x轴）的区域存在垂直于坐标平面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场和方向、大小均未知的匀强电场；在OM与y轴之间（包括y轴）的区域，存在沿y轴负方向、大小未知的匀强电场。现有一个质量为、电荷量为的带正电的小球a（可视为质点），以速度沿x轴正方向从坐标原点O射入磁场区域恰好做匀速圆周运动而发生偏转，当小球a经OM线上的Q点（图中未画出）第二次进入电场后，恰好直接运动到O点。已知当地的重力加速度为，令，不计空气阻力。求：
（1）电场的电场强度的大小和方向；
（2）电场的电场强度的大小；
（3）若小球a从O点出发时，将另一个不带电的小球b从y轴上某一点P水平向右抛出，小球b恰好与小球a在Q点相撞，求小球b的初速度。

6 . 如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一、四象限存在垂直坐标平面向里的匀强磁场，第二象限内存在水平向右的匀强电场，有一质量为、电荷量为（）的带正电粒子从y轴的M点以与y轴负方向成角、大小为的初速度垂直磁场进入第四象限，经磁场偏转从y轴上的N点进入第二象限，又经电场作用垂直于x轴从轴上的A点射出，不计粒子重力，其中，求：
（1）第一、四象限内磁场的磁感应强度的大小B；
（2）第二象限内电场强度的大小E；
（3）粒子从M点运动到A点的时间。

7 . 如图所示，在平面内，与轴负方向的夹角，在与x轴负方向区域内（含边界）存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，第一象限内有平行于y轴向上的匀强电场。比荷为带负电的粒子，以速度从x轴上点平行于射入磁场，并从上的C点（图中C点未标出）垂直于离开磁场，与y轴相交于D点，最后回到x轴上的某点M。已知，M点与O点的距离，，，不计粒子的重力。求：
（1）磁场的磁感应强度大小；
（2）匀强电场的电场强度大小；
（3）若仅改变磁感应强度的大小而其他条件不变，当磁感应强度满足什么条件时，粒子能到达第三象限。

8 . 如图所示，在x轴上方有一匀强磁场，方向垂直纸面向里；在x轴下方有一匀强电场，方向竖直向上；一质量为m，电荷量为q，重力不计的带电粒子从y轴上的a点（0，h）处沿y轴正方向以初速度v＝v₀开始运动，一段时间后，粒子速度方向与x轴正方向成45°角进入电场，经过y轴上b点时速度方向恰好与y轴垂直；求：
（1）匀强磁场的磁感应强度大小；
（2）匀强电场的电场强度大小；
（3）粒子从a点开始运动到再次经过a点的时间。

9 . 如图所示，直角坐标系中的第I象限中存在沿y轴负方向的匀强电场，在第Ⅱ象限中存在垂直纸面向外的匀强磁场。一电荷量为q、质量为m的带正电粒子，在x轴上的a点以速度与x轴负方向成角射入磁场，从处的b点沿垂直于y轴方向进入电场，并经过x轴上处的c点。不计粒子重力。求：
（1）磁感应强度B的大小；
（2）电场强度E的大小；
（3）带电粒子在磁场和电场中的运动时间之比。

10 . 如图所示，平面直角坐标系第一象限存在沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小，第二象限存在垂直纸面向里的磁感应强度大小未知的匀强磁场。质量为m、电荷量为-q的粒子从x轴上的P点以与x轴负方向成=60°角斜向上的初速度v₀垂直磁场射入，恰好从O点正上方的C点垂直于y轴射入匀强电场，最后打在x轴上的Q点。已知OC=L，不计粒子的重力，求：
（1）第二象限磁感应强度B的大小；
（2）粒子最后打在x轴上的Q点离O点的距离；
（3）如果保持电场与磁场方向不变而将它们位置左右对调，且磁感应强度大小，电场强度大小，仍将该粒子从P点以初速度v₀沿某一方向发射仍能从O点正上方的C点射入匀强磁场，则粒子进入磁场后做圆周运动的半径是多少？