1 . 现代粒子加速器常用电磁场控制粒子团的运动及尺度。简化模型如图：Ⅰ、Ⅱ区宽度均为L，存在垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度等大反向；Ⅲ、Ⅳ区为电场区，Ⅳ区电场足够宽，各区边界均垂直于x轴，O为坐标原点。甲、乙为粒子团中的两个电荷量均为＋q，质量均为m的粒子。如图，甲、乙平行于x轴向右运动，先后射入Ⅰ区时速度大小分别为和。甲到P点时，乙刚好射入Ⅰ区。乙经过Ⅰ区的速度偏转角为30°，甲到O点时，乙恰好到P点。已知Ⅲ区存在沿＋x方向的匀强电场，电场强度大小。不计粒子重力及粒子间相互作用，忽略边界效应及变化的电场产生的磁场。
（1）求磁感应强度的大小B；
（2）求Ⅲ区宽度d；
（3）Ⅳ区x轴上的电场方向沿x轴，电场强度E随时间t、位置坐标x的变化关系为，其中常系数，已知、k未知，取甲经过O点时。已知甲在Ⅳ区始终做匀速直线运动，设乙在Ⅳ区受到的电场力大小为F，甲、乙间距为Δx，求乙追上甲前F与Δx间的关系式（不要求写出Δx的取值范围）

2 . 类似光学中的反射和折射现象，用磁场或电场调控也能实现质子束的“反射”和“折射”。如图所示，在竖直平面内有两个宽度均为d的平行区域Ⅰ和Ⅱ；Ⅰ区存在磁感应强度大小为B、方向垂直竖直平面向外的匀强磁场，Ⅱ区存在竖直方向的匀强电场。一束质量为m、电荷量为e的质子从O点以入射角射入Ⅰ区，在P点以出射角射出，实现“反射”；质子束从P点以入射角射入Ⅱ区，在Ⅱ区中发生“折射”，其出射方向与法线夹角为“折射”角。已知质子仅在平面内运动，初速度大小为，不计质子重力，不考虑质子间相互作用以及质子对磁场和电场分布的影响。
（1）若以任意角度射向磁场的质子都能实现“反射”，求的最大值；
（2）若匀强电场方向竖直向下，场强大小，求“折射率”n（入射角正弦与折射角正弦的比值）；
（3）计算说明如何调控电场，实现质子束从P点进入Ⅱ区发生“全反射”（即质子束全部返回Ⅰ区）。

3 . 如图所示，在xoy平面内，以为圆心，R为半径的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，x轴下方有平行于x轴的直线ab，ab与x轴相距为d，x轴与直线ab间区域有平行于y轴的匀强电场E，方向沿y轴正方向，在ab的下方区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，在磁场中有一平行于x轴的足够长的感光板PQ。在纸面内圆形磁场区域左侧存在一个长度为且与y轴平行的线状电子源MN，为MN的中点，在MN的中垂线上。该电子源各处均能持续不断的发射质量为m、电荷量为e的电子，电子发射时的速度大小均相同，方向均沿x轴正方向，经过磁场偏转后都经过O点，进入x轴下方的电场。已知x轴与直线ab间的电场强度大小，不计电子重力。
（1）求电子射入圆形区域时的速度大小；
（2）求电子源上端点M与下端点N发射的电子从发射到O点所经历的时间之差；
（3）若要求从所有不同位置发射的电子都能打在感光板PQ上，求PQ板与ab线间的最大距离h；
（4）在（3）问条件下，当PQ板与ab线间的距离为最大距离h时，求电子打到PQ板上的区域长度L。
   

4 . 如图甲所示，在平面直角坐标系0≤x≤l，0≤y＜2l的矩形区域里有匀强磁场B，B随时间t的变化规律如图乙所示（B₀和T₀均未知），规定磁场方向垂直纸面向里为正。一个比荷为k的带正电的粒子从原点O以初速度v₀沿x轴正方向入射，不计粒子重力。
（1）若粒子从t=0时刻入射，在的某时刻从点（l，）射出磁场，求B₀的大小；
（2）若，粒子在的任一时刻入射时，粒子离开磁场时的位置都不在y轴上，求T₀的取值范围；
（3）若，在x>l的区域施加一个沿x轴负方向的匀强电场，粒子在t=0时刻入射，将在T₀时刻沿x轴正方向进入电场，并最终从P（0，2l）沿x轴负方向离开磁场，求电场强度的大小。

5 . 如图所示，在xoy平面直角坐标系中，直角三角形ACD内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。线段CO=OD=d，θ=30°。在第四象限正方形ODFG内存在沿+x方向、大小为E=的匀强电场，沿AC在第三象限放置一个足够大平面荧光屏，屏与y轴平行。一个电子从坐标原点沿+y方向射入磁场，恰好不从AD边射出磁场。已知电子的质量为m，电荷量为-e。试求：
（1）电子射入磁场时的速度大小；
（2）电子打在荧光屏上的位置坐标。

6 . 如图所示，在坐标系xOy的第二象限存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面向里；第三象限内有沿x轴正方向的匀强电场；第四象限的某圆形区域内存在一垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为第二象限磁场磁感应强度的2倍。一质量为m、带电荷量为q（q>0）的粒子以速率v自y轴的A点沿x轴负方向射入磁场，经x轴上的C点以沿y轴负方向的速度进入电场，然后从y轴负半轴上的D点射出，最后粒子以沿着y轴正方向的速度经过x轴上的Q点。已知OA=OC=d，OD=，OQ=4d，不计粒子重力。求：
（1）第二象限磁感应强度B的大小与第三象限电场强度E的大小；
（2）粒子由A至D过程所用的时间；
（3）第四象限圆形磁场区域的最小面积。

8 . 如图所示，在平面直角坐标系xOy内，x= 3m边界左侧有磁感应强度为B=10T、方向垂直于纸面向里的匀强磁场；右侧有电场强度为E=100N/C、方向沿x轴正方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带负电粒子（不计重力）从坐标原点O以初速度v₀沿y轴正方向射入磁场。已知粒子的质量为m=1.6×10^-20 kg，电荷量为q=1.6×10^-19C， 初速度为v₀= 200 m/s。 求∶
（1）粒子第一次与边界x=3m相交时对应的坐标；
（2）粒子第二次与边界x= 3 m相交时经过的时间；
（3）粒子第2021次与初速度相同时到坐标原点O的距离。

9 . 离子发动机是利用电能加速工质（工作介质）形成高速射流而产生推力的航天器发动机。其原理如图所示，其原理如下：首先系统将等离子体从下方以恒定速率向上射入磁感应强度为、垂直纸面向里的匀强磁场区域Ⅰ内。栅电极和间距为d，当栅电极、间形成稳定的电场后，自动关闭区域Ⅰ系统（关闭粒子进入通道、撤去磁场）。区域Ⅱ内有垂直纸面向外磁场，磁感应强度大小为，放在A处的离子放射源能够均匀发射任意角度且速率相等的正离子，正离子的质量为m，电荷量为q，正离子经过该磁场区域后形成宽度为D的平行粒子束，经过栅电极、之间的电场加速后从栅电极喷出，在加速正离子的过程中探测器获得反向推力。已知，不计离子重力、粒子间相互作用、等离子体间作用、相对论效应。求：
（1）栅极、间形成的稳定电场的电势差U；
（2）在A处的正离子的速度大小以及其从喷出时的速度大小；
（3）因区域Ⅱ内磁场发生故障，导致区域Ⅱ中磁感应强度减半并分布在整个区域Ⅱ中，求能进入区域Ⅰ的正离子占A处发射离子总数的百分比。

10 . “801所”设计的磁聚焦式霍尔推进器可作为太空飞船的发动机，其原理如下：系统捕获宇宙中大量存在的等离子体（由电量相同的正、负离子组成）经系统处理后，从下方以恒定速率向上射入有磁感应强度为、垂直纸面向里的匀强磁场区域I内。当栅极间形成稳定的电场后，自动关闭区域I系统（关闭粒子进入通道、撤去磁场）。区域Ⅱ内有磁感应强度大小为、垂直纸面向外的匀强磁场，磁场右边界是直径为D、与上下极板相切的半圆（圆与下板相切于极板中央A）。放在A处的放射源能够向各个方向均匀发射速度大小相等的氙原子核，氙原子核经过该区域后形成宽度为D的平行粒子束，经过栅极之间的电场加速后从喷出，在加速氙原子核的过程中探测器获得反向推力（不计氙原子核、等离子体的重力，不计粒子之间相互作用及相对论效应）。已知极板长，栅极和间距为，氩原子核的比荷，求：
（1）氙原子核在A处的速度大小；
（2）氙原子核从喷出时的速度大小；
（3）因区域Ⅱ内磁场发生器发生故障，导致区域Ⅱ中磁感应强度减半，并且分布在整个区域Ⅱ中，求能进入区域I的氩原子核占A处发射粒子总数的百分比。