3 . 如图所示的坐标系中，第一象限内存在与x轴成30°角斜向下的匀强电场，电场强度；第四象限内存在垂直于纸面向里的有界匀强磁场，y轴负方向无限大，磁感应强度。现有一比荷为的正离子（不计重力），以速度从O点垂直磁场射入，，离子通过磁场后刚好直接从A点射出，之后进入电场。求：

（1）离子从O点进入磁场B中做匀速圆周运动的半径R；

（2）离子进入电场后经多少时间再次到达x轴上；

（3）若离子自O点进入磁场B运动到某一特殊位置时，再加一个垂直纸面向里的同方向的匀强磁场使离子做一个完整的圆周运动，然后磁场再恢复到初始数值以使粒子仍能从A点射出，求所加磁场磁感应强度的最小值。

4 . 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，x轴上方区域有垂直于纸面向里的磁场，磁感应强度为B，x轴下方区域有水平向左的匀强电场，P点是y轴上的一点。一质量为m、电荷量为q的带电粒子以初速度v从坐标原点O平行于纸面射入磁场，方向与x轴负向的夹角为30°，从A点射出磁场。粒子在电场中的运动轨迹与y轴相切于P点。不计粒子的重力。求：
（1）A、O两点的距离；
（2）粒子从O点到A点所用的时间；
（3）粒子从A点到P点电场力做的功。

5 . 如图所示，在xOy平面的第一象限内有半径为R的圆形区域，该区域内有一匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里。已知圆形区域的圆心为，其边界与x轴、y轴分别相切于P、Q点。位于P处的质子源均匀地向纸面内以大小为v的相同速率发射质量为m、电荷量为e的质子，且质子初速度的方向被限定在两侧与的夹角均为的范围内。第二象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E，在x轴（）的某区间范围内放置质子接收装置MN。已知沿方向射入磁场的质子恰好从Q点垂直y轴射入匀强电场，不计质子受到的重力和质子间的相互作用力。
（1）求圆形区域内匀强磁场的磁感应强度大小B；
（2）求y轴正方向上有质子射出的区域范围；
（3）若要求质子源发出的所有质子均被接收装置MN接收，求接收装置MN的最短长度x。

6 . 类似光学中的反射和折射现象，用磁场或电场调控也能实现质子束的“反射”和“折射”。如图所示，在竖直平面内有两个宽度均为d的平行区域Ⅰ和Ⅱ；Ⅰ区存在磁感应强度大小为B、方向垂直竖直平面向外的匀强磁场，Ⅱ区存在竖直方向的匀强电场。一束质量为m、电荷量为e的质子从O点以入射角射入Ⅰ区，在P点以出射角射出，实现“反射”；质子束从P点以入射角射入Ⅱ区，在Ⅱ区中发生“折射”，其出射方向与法线夹角为“折射”角。已知质子仅在平面内运动，初速度大小为，不计质子重力，不考虑质子间相互作用以及质子对磁场和电场分布的影响。
（1）若以任意角度射向磁场的质子都能实现“反射”，求的最大值；
（2）若匀强电场方向竖直向下，场强大小，求“折射率”n（入射角正弦与折射角正弦的比值）；
（3）计算说明如何调控电场，实现质子束从P点进入Ⅱ区发生“全反射”（即质子束全部返回Ⅰ区）。

7 . 如图所示，空间有一棱长为L的正方体区域，带电粒子从平行于MF棱且与MPQF共面的线状粒子源连续不断地逸出，逸出粒子的初速度为0，粒子质量为m，电荷量为＋q，经垂直于MF棱的水平匀强电场加速后，粒子以一定的水平初速度从MS段垂直进入正方体区域内，MS段长为，该区域内有垂直平面MPRG向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。从M点射入的粒子恰好从R点射出。距离正方体底部L处有一与AGRN平行且足够大平板，粒子到达平板立即被平板吸收。现以正方体底面AGRN中心O在平板的垂直投影点为原点，在平板内建立平面直角坐标系，其中x轴与GR平行，忽略粒子间的相互作用，不计粒子重力。
（1）求从M点进入正方体区域的粒子进入时速度的大小；
（2）若该区域内部只有垂直平面MPRG向外的匀强电场，电场强度大小为，从M点射入的粒子从PQ边上的某点射出，求该点距P点的距离；
（3）若该区域内同时存在上述磁场与电场，求所有落到平板上的粒子的落点离的最小距离。（结果用L和根式表示）。

8 . 探究离子源发射速度大小和方向分布的原理如图所示。x轴上方存在垂直于xOy平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。x轴下方的分析器由两块相距为d、长度足够的平行金属薄板M和N组成，其中位于x轴的M板中心有一个小孔C（孔径忽略不计），N板连接电流表后接地。位于坐标原点O的离子源能发射质量为m、电荷量为q的正离子，其速度方向与y轴夹角最大值为60°；且各个方向均有速度大小连续分布在v₀和v₀之间的离子射出。已知速度大小为v₀、沿y轴正方向射出的离子经磁场偏转后恰好垂直x轴射入孔C。未能射入孔C的其他离子被分析器的接地外罩屏蔽（图中没有画出）。不计离子的重力及相互作用，不考虑离子间的碰撞。
（1）求孔C所处位置的坐标x₀；
（2）求离子打在N板上区域的长度L；
（3）若在N与M板之间加载电压，调节其大小，求电流表示数刚为0时的电压。

9 . 如图所示，第一象限内存在沿轴负方向的匀强电场，第三、四象限内充满方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场。质量为、电荷量为的微粒从原点射入第三象限，初速度方向与轴负方向的夹角，之后从轴上的点进入第一象限，再经一段时间从轴上的点射出第一象限，此时速度方向恰好与轴垂直。已知、两点间的距离为，取，，不计微粒受到的重力。求：
（1）微粒从点射入磁场时的速度大小；
（2）点到点的距离；
（3）微粒从点运动到点所用的时间。

10 . 如图所示坐标系xOy，第一、二象限内存在垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，第三、四象限分别存在如图所示大小相等、方向相反的匀强电场，电场强度大小为。在x轴正下方垂直于y轴处放置一个荧光屏，与y轴交于Q点，已知Q（0，），一系列电子以相同的速度从x轴上任意位置沿着y轴正方向射入磁场，已知由坐标原点O发射的电子，从点（，0）处进入电场，忽略电子间的相互影响，不计重力。
（1）求电子的比荷；
（2）求到达荧光屏上动能最大的电子与动能最小的电子的动能之比；
（3）求垂直打到荧光屏上的电子的发射位置到O点的距离。