1 . 如图所示，直角坐标系中，有一以原点O为中心的正方形ABCD区域，其边长为4a且分别与x轴、y轴平行。还有一个以原点O为圆心，半径为a的圆形区域，圆形区域内分布有匀强电场，方向与x轴负方向、y轴负方向夹角均为45°。圆形区域外，正方形区域内分布有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。位于A点的粒子源，向磁场中沿AD方向喷射出质量为m，带电量为的粒子，粒子的速度大小可调，不计粒子的重力，忽略边缘效应。
（1）若粒子进入磁场偏转后，能进入圆形区域的电场中，求粒子被射入磁场时的速度大小的范围；
（2）M、N是AC连线与圆形区域边界的交点，若某粒子射入磁场后，经M点射入电场，然后仅从N点射出电场，最后从C点离开磁场。求电场的电场强度大小，以及该粒子从A点运动到C点的时间。
   

2 . 如图所示，空间中有一半径为R、圆心处于O点的圆形匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。其底部A点有一电子源可向圆形磁场内各个方向内持续发射速度大小为v₀，质量为m，电量为e的电子。圆形磁场右侧紧靠着一电子收集装置，该装置主要由长为2R、间距为2R的平行金属板MN和PQ构成，平行金属板中心轴线过磁场圆心O点，金属板之间加恒为的电压，PQ板接地，当电子碰到金属板立即被收集中和。未能收集的电子射出平行金属板后会撞上另一收集装置BC板（足够长），B点在金属板右端点QN连线的延长线上，并与延长线的夹角为θ（θ可调）。不计电子之间的相互作用和场的边缘效应，则：
（1）现要求所有电子均能平行进入金属板间，求磁感应强度B的大小；
（2）若电子初速度满足（1）的条件且进入收集装置时在竖直方向分布均匀，单位时间内电子数为n，求平行金属板的收集效率和单位时间内电子减少的总电势能；
（3）在（2）中未能收集的电子离开平行金属板后与BC板发生碰撞，要求电子垂直撞击BC板，应调整θ为多少？调整后与BC撞击的电子有60%被完全吸收，40%电子会被反弹，反弹后的速度大小减小为原来一半，求BC板受到的作用力大小。
   

3 . 如图所示，在xOy平面直角坐标系的第一象限内（包含x、y轴）存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。有一束质量为m、电荷量为e的电子从A(0，L)点同时沿y轴正方向以不同的速率射出，其中电子a恰好不能飞出磁场。已知电子b的运动半径是a运动半径的两倍，不计电子重力及电子间相互作用，求：
（1）电子a的速度大小；
（2）若第四象限内存在匀强电场，场强大小为E，方向与x轴正方向成30°向下，当电子a第一次回到A点时，电子b运动到第四象限中的P点（图中未画出），求P点到x轴的距离；
（3）若第四象限内（包含y轴）只存在某一垂直纸面向外的匀强磁场，电子b的运动轨迹恰能与y轴负半轴相切，求电子b第三次经过x轴时的位置。

   

4 . 如图所示为某种粒子注入机的原理模型，在坐标系xOy平面内，正离子质量为m，带电量为q，以速度从A点射入磁感应强度大小为B，宽度为d（未知）的匀强磁场，A点坐标为，离子从y轴上的H点与y轴负方向成θ角射入第一象限，此时在第一象限内加与离子速度方向垂直的匀强电场，使离子在第一象限内做类平抛运动且垂直x轴射出电场。随后离子进入第四象限的圆形磁场中，经该磁场偏转，打到很长的离子收集板上，该板离圆型磁场最低点M为处，不计离子受到的重力，及离子间的相互作用。
（1）求第二象限的磁场宽度d；
（2）求匀强电场的电场强度E的大小；
（3）若去掉电场，调整系统，让离子从K点与x轴正方向成30^°射入圆形磁场，磁场半径为，方向垂直纸面向外的圆形偏转磁场系统内，磁感应强度大小取值范围，求吸收板上离子注入的宽度。
   

5 . 如图所示平面直角坐标系内，第三象限存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外半径为R的圆形磁场区域，圆心坐标为；第四象限存在竖直向上的匀强电场，电场强度为E；区域存在磁感应强度为、方向垂直纸面向外的匀强磁场。在坐标处有一粒子源，可以沿纸面以相同速率向圆形磁场区域发射质量均为m，电荷量均为的粒子，所有粒子均分布在与和粒子源连线两侧夹角均为的范围内；在x轴上，区域静止分布着质量也为m的不带电粒子，已知射向的粒子恰好从坐标处沿y轴正方向射出圆形磁场，不考虑粒子的重力。
（1）求带电粒子的速率；
（2）求带电粒子由第三象限射入第二象限时，x轴上有粒子经过的长度；
（3）进入x轴上方磁场的粒子每次经过x轴时都会结合一个不带电粒子，求该粒子从进入第象限到第一次经过坐标处所用的时间。
   

6 . 如图所示，直角坐标系中的xOy平面为水平面，z轴竖直向上；空间存在足够大的匀强磁场和匀强电场，磁场沿方向、磁感应强度大小为B。放在原点O处的微粒源可沿yOz平面内的任意方向发出质量均为m、电荷量均为q（q>0）的带电微粒，微粒的速率在一定范围内且最大速率是最小速率的2倍，微粒在垂直于磁场方向做匀速圆周运动的最大半径为R；已知重力加速度为g，不计微粒间的相互作用。
（1）若微粒均在yOz平面内做匀速圆周运动，求电场强度。
（2）去掉磁场，调整匀强电场的方向使其平行于xOz平面，在方向上的分量与第（1）问的场强相同，在方向上的分量是第（1）问的场强大小的2倍；一足够大的荧光屏垂直x轴放置（带电微粒打在荧光屏上会产生亮点），荧光屏到原点的距离d满足关系式，求荧光屏上可能有亮点出现区域的面积S。
（3）去掉第（2）中的荧光屏，保持（2）中的电场、恢复（1）中的磁场，将微粒源移到yOz平面内以原点O为圆心半径为R的圆周与z轴交点P处（如图所示），使微粒仅沿方向射出，求速率最小的微粒距离x轴最近时的x坐标；写出速率最大的微粒运动轨迹在xOy平面内投影的曲线方程。

   

7 . 如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，第I象限有竖直方向的电场（未画出），第II象限有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度，两极板之间的距离为20cm，调节两极板电压至时，某带电粒子（不计重力）从两极板左侧射入，轨迹为平行于A极板的直线，从C点进入第I象限，粒子运动轨迹刚好没有碰到右侧挡板PD，最终打在x轴上。已知，，PD与坐标轴夹角。求：
（1）粒子到达C点的速度大小；
（2）粒子到达OD边的速度大小。
   

8 . 如图所示，半径为a的圆形区域内存在磁感应强度为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，圆形区域与y轴相切于坐标为的A点。圆形区域正下方有长度为2a的平行于x轴的线状粒子源，能沿y轴正方向发出速度相同、质量为m、电量为q的带电粒子，粒子经过磁场后都能从A点射出。在第一象限内存在方向竖直向下的匀强电场，电场强度大小。x轴正半轴上C点右侧区域内存在足够长的薄感光板，C点坐标为，不计粒子的重力，忽略粒子间相互作用，粒子与感光板碰撞时电量和电性均不改变。求：
（1）粒子从A点射出的速度大小v；
（2）恰好打到感光板上C点的粒子在线状粒子源上发射点的水平坐标x；
（3）若将电场替换为磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场，已知垂直打到感光板的粒子反弹后速度方向相反、大小变为原来的一半，则能垂直打到感光板上（C点除外）的粒子从A点进入第一象限至第n次（n＝1、2、3……）打到感光板上的总路程s。
   

9 . 现代科学研究中经常利用电场、磁场来控制带电粒子的运动．在平面直角坐标系中存在如图的电磁场，在x轴上方有方向垂直纸面向外、半径为R的圆形匀强磁场区域，圆心的位置坐标为，x轴下方有宽度为d、电场强度为E、方向沿y轴负向的匀强电场，边界与x轴平行．在下方有垂直纸面向外，磁感应强度随y轴衰减的磁场，为了研究非均匀磁场对带电粒子的偏转，简化建立如图所示理想模型．设每个磁场间距均为d，磁场分界线与x轴平行，从上向下磁场依次减弱，第一区域磁感应强度为，下面各区域磁感应强度依次为、、……、的匀强磁场．在第二象限磁场区域左侧有一平行于y轴的线状粒子源（b点与O等高）源源不断发射沿x轴正方向初速度均为的正电粒子进入匀强磁场，从b点射出的粒子恰好从O点进入电场．已知、、、、、、，粒子重力和其相互间作用力均不计，计算结果可以保留根式，求：
（1）粒子的初速度；
（2）粒子穿过边界时的速率v；
（3）粒子从进入匀强磁场至运动到边界时所经历的最长时间；
（4）若从a射出的粒子恰好未进入衰减磁场的第二层，则至少需要几层衰减磁场才能确保粒子不从衰减磁场下方射出？

10 . 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，存在经过坐标原点O、半径为的圆形边界，圆心在x轴上，边界内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一个长方形边界区域abcd，长，宽，a点是圆形边界与x轴的交点，在a点的右侧存在沿y轴正方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力）从圆形边界上的f点以指向圆心的速度射入磁场，从a点离开磁场并进入电场，已知，ab边界与x轴的夹角为37°，、。
（1）求粒子从f点入射的速度大小；
（2）若粒子从a点进入电场后能运动到c，则a、b两点间的电势差为多少？
（3）若已知匀强电场的电场强度大小为E，且粒子能从a点运动到ab边上的某点p（图中未画出），求粒子从f到p经历的时间。