1 . 如图所示，一金属板固定在y轴上，其上P点处有一粒子源，能释放出质量为m、电荷量为q且初速度为0的正、负点电荷。另一金属板与y轴平行，两板间电势差为U、距离为d，左板电势高于右板。两极板间存在磁感应强度大小为、方向沿z轴正方向的匀强磁场（图中未画出）；区域存在电场强度大小为、方向沿x轴正方向的匀强电场；，区域存在电场强度大小为、方向沿z轴正方向的匀强电场（图中未画出）；，区域有磁感应强度大小为、方向沿y轴负方向的匀强磁场（图中未画出）。向右运动的点电荷能够经过一次磁场之后恰好通过图中平面内与P点等高的Q点，不计点电荷的重力及电荷间的相互作用。
（1）为保证负点电荷不碰到左侧金属板，磁感应强度大小应满足什么条件？
（2）为保证正点电荷能够恰好通过右侧Q点，P、Q两点间的距离应为多少？
   

2 . 如图所示，半径为R的圆形边界，圆心为O，半径Oe与直径jp垂直，圆形边界内除扇形区域jOe外，存在垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，带电平行金属板ab、cd的长度均为R，间距为2R，圆形边界与ac相切于e点，且e点是ac的中点，在平行板的右侧放置一荧光屏，荧光屏与bd平行，且与bd的间距为R。一带电量为、质量为m的粒子甲（不计重力），从p点以指向圆心O的速度垂直进入磁场，然后从e点进入匀强电场，最后从d点射出；再让与粒子甲相同的粒子乙从p点垂直射人磁场，速度的大小与甲相同、方向与甲不同，乙从j点射出磁场，进入电场，最后打在荧光屏上的f点，求：
（1）匀强电场的场强；
（2）粒子乙从p点到f点的运动时间。

3 . 如图所示，在平面坐标系的第二象限有一个半径为的圆形匀强磁场，磁场方向垂直于纸面问外，圆形磁场与两个坐标轴相切。在与轴的切点处有一个粒子源，可以在坐标平面内向磁场内各个方向发射带正电的粒子，已知粒子的电荷量为、质量为、速度为，粒子的重力及粒子间相互作用不计，磁感应强度。在第一象限内虚线与轴的夹角，与轴之间存在沿方向、电场强度为的匀强电场。
（1）垂直轴射入圆形磁场的粒子再次到达轴所用的时间及距坐标原点的距离是多少？
（2）若在第一象限和轴之间加一个垂直于纸面向外的匀强磁场，粒子从点射入的方向在哪个范围时，粒子经过匀强磁场后可以直接进入匀强电场？

4 . 如图所示，圆心为O点、半径为的圆形区域内存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁场区域的右侧有两个水平放置、带等量异种电荷的平行金属板M、N，金属板的长度为，金属板间的距离为，两金属板左端的连线与磁场区域相切。圆周上A点有一粒子源，A点是金属板N的延长线与圆的切点，粒子源不断地沿纸面各个方向向磁场内发射质量均为、带电荷量均为、速率均为的粒子。金属板的右侧处有一荧光屏，荧光屏与金属板垂直，粒子打在荧光屏上发光并被吸收。已知从粒子源射出的初速度与夹角为的粒子在磁场中的偏转角为，且该粒子恰好通过两金属板右端连线上的S点，S点到金属板M、N的距离之比为，不计粒子重力及粒子间的相互影响。
（1）求圆形区域内磁场的磁感应强度大小；
（2）求初速度与夹角为的粒子从A点射出至打在荧光屏上的运动时间及该粒子打到荧光屏上时的速度大小；
（3）若在荧光屏上以P点（在金属板M的延长线上）为原点，向下为正方向建立坐标轴x轴，求荧光屏上发光部分的坐标范围。

5 . 某离子束实验装置的基本原理如图1所示，在半径为R的圆柱形底面建立空间直角坐标系，坐标原点与圆柱底面圆心重合。圆柱形区域内存在沿z轴负方向、电场强度为E的匀强电场，圆柱形区域正上方存在沿x轴负方向、磁感应强度为B₀的匀强磁场。如图2所示，从离子源不断飘出电荷量为q、质量为m的正离子，经电场加速后从圆柱形边界正上方沿y轴负方向进入磁场，恰好在圆柱顶面圆心处与y轴正方向成θ角斜向下射出磁场，进入圆柱形区域内的电场中，最后落在圆柱底面上坐标为（0，R，0）的D点（图中未画出），不计离子重力。
（1）求加速装置的电压U；
（2）求圆柱形区域的高度h；
（3）在离子进入圆柱形区域时，在圆柱形区域内加一个磁感应强度大小为B₀、方向沿z轴周期性变化的磁场，以z轴正方向为正方向，离子进入圆柱形区域的时刻为计时起点，磁场的变化如图3所示。已知磁场方向变化的周期为，，求该离子打在圆柱形底面的位置坐标。

6 . 如图所示，直角坐标系中，边长为L的正方形区域，OP、OQ分别与x轴、y轴重合，正方形内的适当区域Ⅰ（图中未画出）中分布有匀强磁场。位于S处的粒子源，沿纸面向正方形区域内各个方向均匀发射速率为的带负电粒子，粒子的质量为m、电荷量为。所有粒子均从S点进入磁场，离开区域Ⅰ磁场时速度方向均沿x轴正方向，其中沿y轴正方向射入磁场的粒子从O点射出磁场。y轴右侧依次有匀强电场区域Ⅱ、无场区、匀强磁场区域Ⅲ，各区域沿y轴方向无限长，沿x轴方向的宽度分别为L、1.5L、2L。电场区域Ⅱ的左边界在y轴上，电场方向沿y轴负方向；区域Ⅰ和区域Ⅲ内磁场的磁感应强度大小相等，方向均垂直纸面向里。区域Ⅲ左边界上有长度为L的收集板CD，C端在x轴上。粒子打在收集板上即被吸收，并通过电流表导入大地。不计粒子的重力和相互作用，不考虑粒子对原有电场与磁场的影响。
（1）求磁场的磁感应强度大小B；
（2）求正方形内磁场分布的最小面积S；
（3）为使从O点进入电场的粒子，最终能打到收集板的右侧，求电场强度大小E的范围；
（4）电场强度大小E为（3）中的最大值，且从S处粒子源每秒射出粒子数为n，求稳定后电流表的示数I。

7 . 在如图所示的空间直角坐标系中，yOz平面左侧匀强磁场沿z轴正方向，右侧匀强磁场沿y轴正方向，左、右两侧磁场的磁感应强度大小均为；yOz平面右侧还有沿y轴正方向的匀强电场。空间中坐标为的M点有一粒子源，粒子源发射粒子的初速度方向均沿xOy平面，与x轴正方向的夹角为。其中初速度为（未知）的粒子恰好不能到达yOz平面右侧，初速度为的粒子运动轨迹恰好与xOz平面相切。已知粒子源发射的所有粒子的质量均为m，电荷量均为。不计粒子的重力。求：
（1）初速度的大小；
（2）初速度为的粒子的运动轨迹与xOz平面切点的坐标；
（3）初速度为的粒子前两次经过yOz平面的交点间的距离；
（4）初速度为的粒子第n次在yOz平面左侧运动时的速度大小。

8 . 如图所示，在三维坐标系O-xyz中存在一长方体ABCD－abOd，yOz平面左侧存在沿z轴负方向、磁感应强度大小为B₁（未知）的匀强磁场，右侧存在沿BO方向、磁感应强度大小为B₂（未知）的匀强磁场。现有一带正电粒子以初速度v从A点沿平面ABCD进入磁场，经C点垂直yOz平面进入右侧磁场，此时撤去yOz平面左侧的磁场B₁，换上电场强度为E（未知）的匀强电场，电场强度的方向竖直向上，最终粒子恰好打在Aa棱上。已知、，，粒子的电量为q，质量为m（重力不计）。求：
（1）磁感应强度B₁的大小；
（2）粒子第二次经过yOz平面的坐标；
（3）电场强度E的大小。

9 . 如图甲，平行边界CD、EF之间存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，CD、EF之间的距离为d。t＝0时刻，有一质量为m的带电粒子从磁场CD边界A点处以速度v₀射入磁场，v₀方向与CD边界的夹角为60°，粒子恰好从O点垂直EF边界射出磁场。紧靠磁场EF边界右侧，有两个间距为L、足够大的平行板M、N，平行板间存在电场，两板电势差的变化规律如图乙，其中T₀为已知。带电粒子在运动过程始终不与N板相碰，粒子重力不计。求：
（1）该带电粒子的电性及电荷量大小；
（2）若v₀＝、U₀＝，带电粒子从A点到第一次到达0点的时间t₁及t＝时刻带电粒子的速度v与v₀的比值；
（3）若满足（2）条件，带电粒子第二次离开磁场时的位置与A点的距离。

10 . 如图所示，真空中存在xOy平面直角坐标系x轴上的A位置有带电粒子发射器，能够瞬间在坐标系平面内发射出大量初速度大小均为v₀的质子，以不同的入射角（为v₀与x轴正方向的夹角且）射入实线圆，实线圆半径为R且刚好与x轴相切于A点，圆内的部分区域存在着垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出），所有质子均在该磁场的作用下发生偏转，并全部沿x轴正方向射出。图中虚线（关于y轴对称）下方一定区域存在着竖直向上的匀强电场，虚线刚好经过C点（C为实心圆最右端的点）且顶点与O点相切，同时观察到进入该电场区域的所有质子均从O点射入第一象限，MN为x轴上方水平放置的荧光屏，D为MN与y轴的交点，质子打在荧光屏上能够被荧光屏吸收，荧光屏与x轴之间存在着方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，所有的质子均垂直打在荧光屏上。已知质子的质量为m，电荷量大小为e，OA的距离为2R，不考虑质子所受重力及质子之间的相互作用力。求：
（1）实线圆内磁场磁感应强度B₀的大小及该磁场区域的最小面积；
（2）匀强电场的电场强度以及虚线（匀强电场上边界）的函数表达式；
（3）质子打到荧光屏上的长度。