1 . 某个粒子分析装置的简化示意图如图所示，一圆心为、半径为的半圆和一圆心为、半径为的圆相切于A点，直径下方的半圆圆外区域存在垂直纸面向里的匀强磁场，半径为的圆内区域存在垂直纸面向外的匀强磁场（未知），上方电容器的平行金属板和正对放置，板长为，两板间距为，金属板下边缘连线与圆形磁场最高点在同一水平线上，点距左金属板，上边缘连线紧挨着一水平放置的感光板。一群电量为、质量为的粒子，可在左侧长度为的水平线状粒子发射装置上以相同速度竖直向下射出，控制出发的时间，使得所有粒子同时到达A点，其中点出发的粒子经过A点后恰好能运动至点，粒子进入电容器若打到金属板上会被吸收，不考虑电容器的边缘效应，不计粒子重力及粒子之间相互作用力。（计算过程中取）
（1）求匀强磁场的磁感应强度的大小；
（2）若要点出发的粒子能打到感光板上，求电容器的板电势差范围；
（3）控制电容器的电压，使得所有粒子都能打到感光板上让感光板上发光，求感光板发光持续的时间。

2 . 如图所示为某粒子研究装置原理简图。在竖直平面内建立的直角坐标系xOy中，第二象限内半径为R的圆形区域内，存在方向垂直于坐标平面向里的磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场圆恰与x轴和y轴相切，PQ为平行于y轴的直径。在第一象限内平行于y轴的虚线MN两侧，分别安装有一对间距为2R的平行极板，下极板均与x轴重合放置，左侧一对极板紧靠y轴，极板长度和板间距离均为2R，极板间加有匀强电场，电场强度大小相等，左侧电场方向向上，右侧电场方向向下。在两个电场分界线MN上装有特殊的屏蔽装置，使两个电场互不干扰且不影响带电粒子无障碍通过。处于P点的粒子源，可以在沿y轴正方向和沿x轴负方向范围内的不同方向以相同的速度发射比荷为λ的带负电粒子，粒子通过磁场后均沿垂直于y轴的方向平行射出磁场，通过y轴进入电场。已知经过两个电场后，粒子恰好全部射出右侧电场，不计粒子间的相互作用和粒子的重力，求：
（1）粒子源发射出的粒子的速度大小v₀；
（2）极板间匀强电场的电场强度大小E；
（3）若各方向粒子从粒子源同时射出，则最早和最晚从右侧电场射出的粒子运动的时间差。

3 . 如图所示，空间直角坐标系中，M、N为竖直放置的两金属板构成的加速器，两板间电压为。荧光屏位于平面上，虚线分界面将金属板N、荧光屏Q间的区域分为宽度均为d的Ⅰ、Ⅱ两部分，与平面平行，连线与轴重合。区域Ⅰ、Ⅱ内分别充满沿轴负方向的匀强磁场和轴正方向匀强电场，磁感应强度大小为、电场强度大小为。一质量为、电荷量为的粒子，从M板上的点静止释放，经加速器加速后从N板上的孔射出，最后打在荧光屏Q上。不考虑粒子的重力，足够大，不计M、N间的边缘效应。求：
（1）粒子在点速度大小及在磁场中做圆周运动的半径；
（2）粒子经过分界面时到轴的距离；
（3）粒子打到若光屏Q上的位置，用坐标（表示）。

4 . 在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。为了准确的注入离子，需要在一个空间中用电场、磁场对离子的运动轨迹进行调控。图所示便是一种调控粒子轨迹的模型。如图，真空中一半径为d的圆形区域内存在方向与纸面垂直的匀强磁场，现从边缘S点以速度v₀水平射入一个质量为m、电量为q的正电粒子，粒子经过磁场后，刚好从边缘正下方的P点沿图示的方向穿出。图中竖直边界右侧区域存在方向竖直向上、场强大小为E的匀强电场，粒子经过该电场后，刚好水平向左穿过竖直边界，随即进入多组紧密相邻的匀强磁场和匀强电场。该区域磁场和电场的宽度均为d，长度足够长，电场强度大小也为E，方向水平向左，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。已知竖直边界线处有电场，，，，不计粒子的重力及运动时的电磁辐射。答案只能用m、q、d、v₀表示。 求∶
（1）圆形磁场区域内的磁感应强度的大小；
（2） 粒子经过边界时与的距离，以及穿过边界时的速度大小；
（3） 粒子整个运动过程中，轨迹最左端离边界的水平距离。
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5 . 如图所示，MN为竖直平面内的一条水平分界线，MN的上方有方向竖直向下的匀强电场，MN的下方有垂直于竖直平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。粒子源S可向平行于纸面的各个方向发射质量为m、电荷量为、速度大小不同的带电粒子，分界线MN上A点位于为S的正上方，S到A点的距离为d，忽略带电粒子受到的重力。
（1）若从S发出的带电粒子经磁场偏转一次就能到达A点，求粒子的最小速度；
（2）若从S发出的带电粒子的初速度方向与竖直方向的夹角，且粒子从A点进入电场，之后在电场和磁场中沿闭合轨迹做周期性运动。
（i）求匀强电场的电场强度大小E；
（ii）求粒子的运动周期T。

6 . 如图左，区域I、区域II和区域III分别存在大小为2B、B和2B，方向如图所示的匀强磁场，IV区域存在沿y轴正向的匀强电场（范围足够大），四个区域边界如图且不相互干扰。现从坐标原点沿y轴正向发射一个带电粒子，电量大小为q，质量为m，且在I区域中的运动半径恰好为d，该粒子在经过四个区域后最终回到原点。（重力忽略不计）
（1）判断带电粒子的正负。
（2）求粒子的速度大小。
（3）在方格图中画出粒子在磁场中的运动轨迹。
（4）求粒子在磁场中的运动时间。（若cosθ = a，则θ = arccosa）
   

7 . 如图所示，质量为m，带电量为+q的微粒从O点以初速度v₀沿y轴负方向射入，从直线MN上的P点穿出，MN左侧存在竖直向上的匀强电场I，电场强度为，以及垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。直线MN的位置为
（1）求微粒从O点运动到P点的时间t；
（2）微粒穿过直线MN后，经过Q点（图中未画出）速度方向变为水平，求PQ两点的高度差h；
（3）若在直线MN右侧存在匀强电场II（图中未画出），微粒穿过直线MN后，经过Q'点（图中未画出）速度方向水平向右，且速度大小为2v₀，求匀强电场II的电场强度E₂的最小值及E₂的方向。
   

8 . 如图所示，x轴上方存在电磁场区域，在0＜y＜d的区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B₀，在d＜y＜4d的区域，有沿x轴正方向的匀强电场。质量为m，电荷量为q的带正电粒子，不断地从坐标原点沿y轴正方向以速度射入磁场区域，经磁场、电场的偏转后恰好经过y轴上的D点，D点坐标为。已，忽略粒子间的相互作用，不计重力。
（1）粒子射出磁场时与y轴的距离；
（2）求d＜y＜4d区域内电场的电场强度E；
（3）适当调整电场强度大小，其他条件保持不变，在d＜y＜2d的区域内加磁感应强度大小为，方向沿x轴正向的匀强磁场，在2d＜y＜4d的区域内加磁感应强度大小为，方向沿x轴负向的匀强磁场，粒子在0＜y＜d区域内做圆周运动的轨迹半径和在d＜y＜2d区域内沿x轴方向观测粒子做圆周运动的轨迹半径相等，运动轨迹恰好与过点D且与y轴垂直的面相切于D点，求所加磁场的磁感应强度大小和。
   

9 . 如图为某同学设计的带电粒子的聚焦和加速装置示意图。位于S点的粒子源可以沿纸面内与SO₁（O₁为圆形磁场的圆心）的夹角为的方向内均匀地发射速度为v₀=10m/s、电荷量均为q=-2.0×10^-4C、质量均为m=1.0×10^-6kg的粒子，粒子射入半径为R=0.1m的圆形区域匀强磁场。已知粒子源在单位时间发射N=2.0×10⁵个粒子，圆形区域磁场方向垂直纸面向里，沿着SO₁射入圆形区域磁场的粒子恰好沿着水平方向射出磁场。粒子数控制系统是由竖直宽度为L、且L在范围内大小可调的粒子通道构成，通道竖直宽度L的中点与O₁始终等高。聚焦系统是由有界匀强电场和有界匀强磁场构成，匀强电场的方向水平向右、场强E=0.625N/C，边界由x轴、曲线OA和直线GF（方程为：y=-x+0.4（m））构成，匀强磁场方向垂直纸面向里、磁感应强度B=0.25T，磁场的边界由x轴、直线GF、y轴构成，已知所有经过聚焦系统的粒子均可以从F点沿垂直x轴的方向经过一段真空区域射入加速系统。加速系统是由两个开有小孔的平行金属板构成，两小孔的连线过P点，上下两板间电势差U=-10kV，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力。求：
（1）圆形磁场的磁感应强度B₀；
（2）当L=R时，求单位时间进入聚焦系统的粒子数N₀；
（3）若进入加速系统内粒子的初速度均忽略不计，设从加速系统射出的粒子在测试样品中运动所受的阻力f与其速度v关系为（k=0.2N·s·m^-1），求粒子在样品中可达的深度d；
（4）曲线OA的方程。

10 . 如图甲所示，竖直平面内有圆心为、半径为的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于该平面向外。右侧有间距为、长度为的两平行金属板，平行金属板内有交变电场，电场强度变化的规律如图乙所示（设竖直向上为正方向）。平面直角坐标系xoy的第二象限内有一抛物线，如图中实线所示，方程满足，实线上方至y轴区域内存在竖直向下的匀强电场，第四象限内有匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直于xoy平面向外。下方金属板与x轴共线，且两者所在的直线与圆形磁场边界相切于P。P处有一粒子源，可以向竖直平面内各个方向连续发射质量为m、带电量为+q、速度大小均为的粒子。竖直向上发射的粒子在磁场中偏转后穿出磁场，此时记为，该粒子从距离上金属板处平行于金属板穿出后，进入匀强电场，并从坐标原点进入第四象限。不计粒子重力、粒子间相互作用力及空气阻力。求：
（1）圆形区域内磁场的磁感应强度B的大小；
（2）平行板间交变电场的电场强度的大小；
（3）匀强电场的电场强度的大小及所有粒子经过y轴负半轴时的位置坐标。