1 . 导体切割磁感线的运动可以从宏观和微观两个角度来认识。如图所示，固定于水平面的U形导线框处于竖直向下的匀强磁场中，金属直导线MN在与其垂直的水平恒力F作用下，在导线框上以速度v做匀速运动，速度v与恒力F方向相同，导线MN始终与导线框形成闭合电路。已知导线MN电阻为R，其长度L恰好等于平行轨道间距，磁场的磁感应强度为B，忽略摩擦阻力和导线框的电阻。
（1）导体棒切割磁感线时，由法拉第电磁感应定律，证明产生的感应电动势；
（2）通过公式推导验证：在时间内，F对导线MN所做的功W等于电路获得的电能，也等于导线MN中产生的焦耳热Q。

2 . 如图所示，一边长为L、阻值为R的正方形金属线框，放在光滑绝缘的水平面上，整个装置放在方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，它的一边与磁场的边界MN重合。线框在一大小为F的水平恒力作用下由静止开始向左运动，并最终以恒定的速度匀速离开磁场区域，线框离开磁场的全过程所用时间为t₀。
（1）线框中感应电流的方向是顺时针还是逆时针？
（2）求线框匀速运动时速度的大小v；
（3）求被拉出磁场的过程中，线框中的平均感应电动势。

3 . 如图所示，匀强磁场与平行金属导轨所在的平面相垂直，磁感应强度为B，金属棒ab的长度为L，与导轨接触良好，以速度v向右匀速运动。

（1）判断ab哪端电势高；
（2）请根据法拉第电磁感应定律的表达式推导此闭合回路的感应电动势E=BLv。

4 . 如图所示，电阻不计的光滑U形导轨水平放置，导轨间距l＝0.5m，导轨一端接有R＝4.0Ω的电阻．有一质量m＝0.1kg、电阻r＝1.0Ω的金属棒ab与导轨垂直放置．整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B＝0.2T．现用F＝5N的水平恒力垂直拉动金属棒ab，使它由静止开始向右加速运动，当金属棒向右运动的距离为x＝2m时速度达到v＝10m/s．设导轨足够长．求：
   
（1）此时金属棒ab中电流I的大小和方向；　
（2）此时金属棒ab两端的电压U；   
（3）金属棒在向右运动2m的过程中，电阻R产生的焦耳热Q_R．

5 . 如图所示，MN、PQ 是两根足够长的光滑平行的金属导轨，导轨间距离l=0.2m，导轨平面与水平面的夹角θ=30°，导轨上端连接一个阻值 R =0.4Ω 的电阻．整个导轨平面处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T．现有一根质量m=0.01kg 、电阻r=0.1Ω 的金属棒ab垂直于导轨放置，且接触良好，金属棒从静止开始沿导轨下滑，且始终与导轨垂直．g=10m/s²，导轨电阻不计 ，求：

（1）金属棒从静止释放时的加速度大小；
（2）金属棒沿导轨下滑过程中速度最大值；
（3）金属棒沿导轨匀速下滑时ab两端的电压．

6 . 如图所示，两根间距L=1m、电阻不计的平行光滑金属导轨ab、cd水平放置，一端与阻值R＝2Ω的电阻相连．质量m=1kg的导体棒ef在外力作用下沿导轨以v=5m/s的速度向右匀速运动．整个装置处于磁感应强度B=0.2T的竖直向下的匀强磁场中．求：
   
（1）感应电动势大小；
（2）回路中感应电流大小；
（3）导体棒所受安培力大小．