1 . 当下世界科技大国都在研发一种新技术，实现火箭回收利用，有效节约太空飞行成本，其中有一技术难题是回收时如何减缓对地的碰撞，为此设计师在返回火箭的底盘安装了4台电磁缓冲装置，其工作原理是利用电磁阻尼作用减缓火箭对地的冲击力。电磁缓冲装置的主要部件有两部分①缓冲滑块，由高强绝缘材料制成，其内部边缘绕有闭合单匝矩形线圈abcd，指示灯连接在cd之间；②火箭主体，包括绝缘光滑缓冲轨道MN、PQ和超导线圈（图中未画出），超导线圈能产生方向垂直于整个缓冲轨道平面的稳定匀强磁场。当缓冲滑块接触地面时，滑块立即停止运动，此后线圈与火箭主体中的磁场相互作用，指示灯发光，火箭主体一直做减速运动直至达到软着陆要求的速度，从而实现缓冲。现已知缓冲滑块竖直向下撞向地面时，火箭主体的速度大小为v₀，软着陆要求的速度为0；指示灯、线圈的ab边和cd边电阻均为R，其余电阻忽略不计；ab边长为L，火箭主体质量为m，匀强磁场的磁感应强度大小为B，重力加速度为g，一切摩擦阻力不计。
(1)求缓冲滑块刚停止运动时，流过线圈的ab边的电流；
(2)求缓冲滑块刚停止运动时，火箭主体的加速度大小；
(3)若火箭主体的速度大小从v₀减到0的过程中，经历的时间为t，求该过程中每台电磁缓冲装置中线圈产生的焦耳热。

2 . 如图1所示，在绝缘光滑水平桌面上，以O为原点、水平向右为正方向建立x轴，在区域内存在方向竖直向上的匀强磁场。桌面上有一边长、电阻的正方形线框，当平行于磁场边界的边进入磁场时，在沿x方向的外力F作用下以的速度做匀速运动，直到边进入磁场时撤去外力。若以边进入磁场时作为计时起点，在内磁感应强度B的大小与时间t的关系如图2所示，在内线框始终做匀速运动。
(1)求外力F的大小；
(2)在内存在连续变化的磁场，求磁感应强度B的大小与时间t的关系；
(3)求在内流过导线横截面的电荷量q。

3 . 如图所示，在0≤x≤2L的区域内存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，粗细均匀的正方形金属线框abcd位于xOy平面内，线框的bc边与x轴重合，cd边与y轴重合，线框的边长为L，总电阻为R。现让线框从图示位置由静止开始沿x轴正方向以加速度a做匀加速运动，则下列说法正确的是（　　）

A．进入磁场时，线框中的电流沿顺时针方向，出磁场时，电流逆时针方向

B．线框穿过磁场的过程中，a点电势始终高于b点的电势

C．a、b两端的电压最大值为

D．线框所受最大安培力为

4 . 如图所示，在空中有一水平方向的匀强磁场区域，区域的上下边缘间距为，磁感应强度为。有一长度为、宽度为、电阻为、质量为的矩形线圈紧贴磁场区域的上边缘从静止起竖直下落，当线圈的下边穿出磁场时，恰好以速率匀速运动。已知重力加速度为，求：
（1）穿过磁场区域过程中，线圈中产生的热量
（2）线圈穿过整个磁场区域所经历的时间

5 . 如图，在地面上方空间存在着两个水平方向的匀强磁场，磁场的理想边界ef、gh、pq水平，磁感应强度大小均为B，区域I的磁场方向垂直纸面向里，区域Ⅱ的磁场方向向外，两个磁场的高度均为L；将一个质量为m，电阻为R，对角线长为2L的正方形金属线圈从图示位置由静止释放(线圈的d点与磁场上边界f等高，线圈平面与磁场垂直)，下落过程中对角线ac始终保持水平，当对角线ac刚到达cf时，线圈恰好受力平衡；当对角线ac到达h时，线圈又恰好受力平衡(重力加速度为g).求：

(1)当线圈的对角线ac刚到达gf时的速度大小；
(2)从线圈释放开始到对角线ac到达gh边界时，感应电流在线圈中产生的热量为多少?

6 . 如图所示，用一根粗细均匀的电阻丝制成形状相同、大小不同的甲、乙两个单匝闭合矩形线框．甲对应边的长度是乙的两倍，二者底边距离匀强磁场上边界高度h相同，磁场方向垂直纸面向里，匀强磁场的宽度d足够大．不计空气阻力，适当调整高度h，将二者由静止同时释放，甲进入匀强磁场的整个过程经过了t₁时间，速度恒定，线框中产生的焦耳热为Q₁；乙进入磁场的整个过程经过了t₂时间，线框中产生的焦耳热为Q₂；甲、乙两线框在进入磁场过程中的某时刻所受到的安培力分别是F₁和F₂，线框中感应电动势分别是E₁和E₂，线框在向下运动过程中始终在同一竖直平面内，上下两边始终水平，则以下结论中正确的是（　　）

A．t1=t2

B．E1=4E2

C．F1=2F2

D．Q1=4Q2

7 . 如图甲所示，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，金属线框的质量为m，电阻为R．在金属线框的下方有一匀强磁场区域，MN和PQ是匀强磁场区域的水平边界，并与线框的bc边平行，磁场方向垂直于线框平面向里．现使金属线框从MN上方某一高度处由静止开始下落，如图乙是金属线框由开始下落到bc刚好运动到匀强磁场PQ边界的v-t图象，图中数据均为已知量．重力加速度为g，不计空气阻力.下列说法正确的

A．0-t1段直线的斜率大于t2-t3段直线的斜率

B．磁场的宽度一定大于v1（t2-t1）

C．磁场的磁感应强度为

D．金属线框在0-t3的时间内所产生的热量为mgv1（t2-t1）

8 . 如图所示，竖直平面内有一固定金属导轨框架abcd，ab边和cd边与bc边的夹角均为．bc边水平，且长度，电阻，其余两边电阻不计．整个导轨框架处在方向垂直导轨平面且水平向里的匀强磁场中，磁感应强度B=0.8T．现有一长也为、质量的电阻不计的金属棒，在外力作用下从紧贴导轨bc处(竖直坐标轴处)以某一初速度沿框架竖直向上活动．运动过程中金属棒与导轨接触良好．且脱离导轨前bc边消耗的电功率不变，不计金属棒与导轨间的摩擦．(，) 求:

（1）金属棒在脱离导轨前其运动速度v随坐标x变化的关系式:
（2）金属棒从运动到过程中bc中产生的焦耳热和外力做的功．

9 . 如图甲所示，在光滑绝缘水平面内．两条平行虚线间存在一匀强磁场．磁感应强度方向与水平面垂直．边长为l的正方形单匝金属线框abcd位于水平面内，cd边与磁场边界平行．时刻线框在水平外力F的作用下由静止开始做匀加速直线运动通过该磁场，回路中的感应电流大小与时间的关系如图乙所示，下列说法正确的是（   ）

A．水平外力为恒力

B．匀强磁场的宽度为

C．从开始运动到ab边刚离开磁场的时间为

D．线框穿出磁场过程中外力F做的功大于线框进入磁场过程中外力F做的功

10 . 如图所示，粗细均匀的矩形单匝线圈abcd固定在滑块上，总质量M＝1 kg，滑块与地面间的动摩擦因数μ＝0.5，线圈ab边长度L₁＝2 m，线圈ad边长度L₂＝1 m，线圈的总电阻R＝2 Ω．滑块的右侧有一垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间的变化关系如下图所示．t＝0时刻滑块处于磁场左边界的左侧某个位置，从该时刻起滑块在外力F的作用下以速度v＝3 m/s水平向右做匀速直线运动．已知ab边到磁场下边界的距离x＝0.5 m，t₁＝3 s时线圈ab边恰好完全进入磁场，取g＝10 m/s²，求：

(1)线圈进入磁场的过程中a、b两点间的电势差U_ab；
(2)0～4 s内整个线圈所产生的焦耳热Q；
(3)0～4 s内外力F所做的功W_F．