1 . 如图所示，界线MN以下存在一个方向水平的磁场（垂直于纸面向里），取MN上一点O作为原点，竖直向下建立y轴，磁场的磁感应强度B随y坐标（以m为单位）的分布规律为。一边长为、质量为、电阻的正方形金属框abcd从MN上方静止释放，0.2s后金属框的cd边到达界线MN，此时给金属框施加一个竖直方向的外力F，直至金属框完全进入磁场时撤去该外力。已知金属框在进入磁场的过程中电流保持恒定，且金属框运动过程中上下边始终水平、左右边始终竖直，g取。
（1）求金属框进入磁场的过程中电流大小I；
（2）求当金属框完全进入磁场时，整个过程中克服安培力所做的功W；
（3）求金属框完全进入磁场后最终做匀速直线运动的速度大小。

2 . 如图所示，倾角为θ=30°、足够长的光滑绝缘斜面固定不动，斜面上有1、2、3三条水平虚线，相距为d的虚线1、2间存在垂直斜面向下的匀强磁场区域Ⅰ（图中未画出），相距为l（l>d）的虚线2、3间存在垂直斜面向上的匀强磁场区域Ⅱ（图中未画出），磁感应强度大小均为B，一个边长也是d的正方形导线框的质量为m、电阻为R，自虚线1上方某处静止释放，导线框恰好能匀速进入区域Ⅰ，后又恰好匀速离开区域Ⅱ，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）

A．导线框进入区域Ⅰ的速度大小为

B．导线框刚进入区域Ⅱ时的加速度大小为1.5g

C．导线框自开始进入区域Ⅰ至刚完全离开区域Ⅱ的时间为

D．导线框自开始进入区域Ⅰ至刚完全离开区域Ⅱ的过程产生的焦耳热为

3 . 如图，在光滑水平面上存在宽度为、方向竖直向上的磁感应强度为的匀强磁场。边长为，质量为，电阻为的单匝正方形线圈（、边和磁场边界平行）在外力作用下以的速度向右匀速穿过该磁场。求：
（1）线圈进入磁场时线圈中电流的大小以及克服安培力做功的功率；
（2）线圈进入磁场和离开磁场的过程中、两点的电势差；
（3）如果线圈不受外力，则线圈要穿过磁场区域需要的初速度的最小值是多少。

4 . 2022年4月16日上午，被称为“感觉良好”乘组的“神舟十三号”结束太空出差，顺利回到地球。为了能更安全着陆，设计师在返回舱的底盘安装了4台电磁缓冲装置。每台电磁缓冲装置包含绝缘光滑缓冲轨道、，且缓冲轨道内存在稳定匀强磁场，方向垂直于整个缓冲轨道平面。4台电磁缓冲装置与地面提前着陆的4个缓冲滑块分别对接，缓冲滑块外部由高强度绝缘材料制成，其内部边缘绕有闭合单匝矩形线圈。当缓冲滑块接触地面时，滑块立即停止运动，此后线圈与返回舱中的磁场相互作用，返回舱一直做减速运动直至达到软着陆要求的速度，从而实现缓冲。现已知缓冲滑块竖直向下撞向地面时，返回舱的速度大小为，4台电磁缓冲装置结构相同，其中一台电磁缓冲装置的结构简图如图所示，线圈的电阻为R，边长为L，返回舱的质量为m，磁感应强度大小为B，重力加速度大小为g，一切摩擦阻力均不计。
（1）缓冲滑块刚停止运动时，求流过线圈边的电流大小和方向；
（2）假设缓冲轨道足够长，线圈足够高，求软着陆速度v的大小；
（3）若返回舱的速度大小从减到v的过程中，经历的时间为t，求该过程中返回舱下落的高度h和每台电磁缓冲装置中产生的焦耳热Q。（结果保留v）

5 . 列车进站时如图所示，其刹车原理可简化如下：在车身下方固定一矩形线框，利用线框进入磁场时所受的安培力，辅助列车刹车。已知列车的质量为m，车身长为s，线框的ab和cd长度均为L（L小于匀强磁场的宽度），线框的总电阻为R。站台轨道上匀强磁场区域足够长，磁感应强度的大小为B。车头进入磁场瞬间的速度为v₀，列车停止前所受铁轨及空气阻力的合力恒为f。车尾进入磁场瞬间，列车恰好停止。下列正确的是(   　)
   

A．列车进站过程中电流方向为abcd

B．列车ab边进入磁场瞬间，线框的电流大小为

C．列车从进站到停下来的过程中，减少的动能等于线框产生的热量

D．列车ab边进入磁场瞬间，加速度大小

6 . 如图甲所示，由粗细均匀的金属丝绕制而成的单匝矩形线圈abcd固定在绝缘滑块上，线圈和滑块的总质量为，水平面粗糙，线圈ab边长度为，线圈ad边长度为，金属丝单位长度的电阻为。滑块的右侧有一以EH、EG为界的匀强磁场，磁场足够大。滑块在外力F的作用下以速度水平向右做匀速直线运动。从某时刻开始计时，得到F随时间t变化的图像如图乙所示。已知ab边到磁场下边界EH的距离，取，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度的大小；
（2）线圈进入磁场过程中通过线圈的电荷量的值；
（3）从开始计时到线圈ad边刚好进入磁场过程中外力F做的总功。
   

7 . 如图所示，在平面直角坐标系中，竖直向下，水平。在第一象限（空间足够大）存在垂直平面向外的磁场区域，磁感应强度沿y轴正方向不变，沿x轴正方向按照（且为已知常数）规律变化。一个质量为m、边长为L的正方形导线框，电阻为R，初始时一边与x轴重合，一边与y轴重合。将导线框以速度沿x轴正方向抛出，整个运动过程中导线框的两邻边分别平行两个坐标轴。从导线框开始运动到速度恰好竖直向下的过程中，导线框下落高度为h，重力加速度为g，则在此过程中，下列说法正确的是（　　）

   

A．导线框受到的安培力总是与运动方向垂直

B．导线框下落高度为h时的速度小于

C．整个过程中导线框中产生的热量为

D．导线框速度恰好竖直向下时左边框的横坐标为

8 . 如图甲所示，游乐园中的过山车虽然惊险刺激，但也有多种措施保证了它的安全运行。其中磁力刹车是为保证过山车在最后进站前的安全商设计的一种刹车形式，磁场很强的钕磁铁安装在轨道上，刹车金属框安装在过山车底部。其简化模型如图所示，将刹车金属框看作为一个边长为L，总电阻为R的单匝正方形线框，则过山车返回水平站台前的运动可以简化如下：线框沿着光滑斜面下滑s后，下边框进入匀强磁场时线框开始减速，下边框出磁场，线框刚好开始做匀速直线运动。已知斜面与水平面的夹角为θ，过山车的总质量为m，磁场区上下边界间的距离也为L，磁感应强度大小为B，方向垂直斜面向上，重力加速度为g，求：
（1）线框刚进入磁场上边界时，从斜面上方俯视线框求感应电流的方向和此时感应电流的大小？
（2）线框穿过磁场的过程中产生的焦耳热？

9 . 世界首条高温超导高速磁悬浮样车在中国下线，我国技术已达世界领先水平。超导磁悬浮列车可以简化为如图所示模型：在水平面上固定两根相距L的平行直导轨，导轨间有大小均为B宽度都为L的匀强磁场，相邻磁场区域的磁场方向相反。整个磁场以速度v水平向右匀速运动，边长为L的单匝正方形线圈abcd悬浮在导轨上方，在磁场力作用下向右运动，并逐渐达到最大速度。匀速运动一段时间后超导磁悬浮列车开始制动，所有磁场立即静止，经位移x停下来。设线圈的电阻为R，质量为m，运动过程中受阻力大小恒为f。求：
（1）线圈运动的最大速度（提示：动生电动势的切割速度为。）；
（2）制动过程线圈产生的焦耳热Q；
（3）从开始制动到停下来所用的时间t。

10 . 如图所示，足够长的斜面与水平面的夹角为，空间中自上而下依次分布着垂直斜面向下的匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，相邻两个磁场的间距均为，一边长、质量、电阻的正方形导线框放在斜面的顶端，导线框的下边距离磁场Ⅰ的上边界，导线框与斜面间的动摩擦因数。将导线框由静止释放，导线框匀速穿过每个磁场区域，导线框上、下边始终与斜面底边保持平行。重力加速度，求：
（1）磁场Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的磁感应强度的大小；
（2）整个过程中导线框产生的焦耳热Q；
（3）导线框从静止释放到穿过磁场Ⅲ所经历的时间t。（保留三位有效数字，可能用到的根式换算：、、）