20. 某批库存零件在外包装上标有从1到
N的连续自然数序号,总数
N未知,工作人员随机抽取了
n个零件,它们的序号从小到大依次为:
.现有两种方法对零件总数
N进行估计.
方法一:用样本的数字特征估计总体的数字特征,可以认为样本零件序号的中位数与总体序号的中位数近似相等,进而可以得到
N的估计值.
方法二:因为零件包装上的序号是连续的,所以抽出零件的序号
相当于从区间
中随机抽取
n个整数,这
n个整数将区间
分为
个小区间:
.由于这
n个数是随机抽取的,所以前
n个区间的平均长度
与所有
个区间的平均长度
近似相等,进而可以得到
N的估计值.
现工作人员随机抽取了31个零件,序号从小到大依次为:83、135、274、380、668、895、955、964、1113、1174、1210、1344、1387、1414、1502、1546、1689、1756、1865、1874、1880、1936、2005、2006、2065、2157、2220、2224、2396、2543、2791.
(1)请用上述两种方法分别估计这批零件的总数.(结果四舍五入保留整数)
(2)将第(1)问方法二估计的总数
N作为这批零件的总数,从中随机抽取100个零件测量其内径
y(单位:
mm),绘制出频率分布直方图(如下图).已知标准零件的内径为200
mm,将这100个零件的内径落入各组的频率视为这批零件内径分布的概率.其中内径长度最接近标准的720个零件为优等品,请求出优等品的内径范围(结果四舍五入保留整数).